§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Сравним значения выражений

Так как то

При решении задачи мы заменили на произведение 5 и Такое преобразование называют вынесением множителя за знак корня.

Значения выражений можно сравнить иначе, 6 заменим

Так как Значит,

При решении задачи вторым способом мы заменили на Такое преобразование называют внесением множителя по знак корня.

Пример 1. Вынесем множитель за знак корня в выражении

Выражение имеет смысл лишь при так как если то Представим подкоренное выражение в виде произведения в котором множитель является степенью с четным показателем. Тогда

Пример 2. Внесем множитель под знак корня в выражении

Если то

Если то

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Мы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих кратные корни. К ним относятся преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Пример 1. Сократим дробь

Пример 2. Преобразуем дробь так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.

Умножим числитель и знаменатель дроби на получим

Мы заменили дробь тождественно равной дробью не содержащей в знаменателе знака корня. В таких случаях говорят, что мы освободились от иррациональности в знаменателе дроби.

Литература по ТиМом

1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох [и др.]; сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.

2. Стефанова, Н.Л. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: Пособие для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова. – М.: Дрофа, 2005, - 416 с.

3. Стефанова, Н.Л. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова. – М.: Дрофа, 2007, - 320 с.

4. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики.: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов /Е.И. Лященко [и др.]; отв. ред. Е.И.Лященко. – М.: Просвещение, 1988, – 223 с.: ил.

5. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин [и др.]. – М., “Просвещение”, 1977, – 480 с.

6. УМК Мордкович А.Г. и др. Математика 5-6 классы, изд-во «Мнемозина».

7. УМК Виленкин Н.Я. и др. Математика 5-6 классы, изд-во «Мнемозина».

8. УМК Никольский С.М. и др. Математика 5-6 классы; изд-во «Просвещение».

9. УМК Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7, 8, 9; изд-во «Мнемозина».

10. УМК Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7, 8, 9; изд-во «Просвещение»

11. УМК Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7, 8, 9; изд-во: «Мнемозина».

12. УМК Никольский С.М. Математика 7, 8, 9; изд-во «Просвещение».

13. УМК Александров А.Д. и др. Геометрия 7, 8, 9; изд-во «Просвещение».

1¹ В дальнейшем понятия «тождественно равные выражения» и «тождест­во» будут уточнены.