2.2.1 Прямий код числа у двійковій системі числення

Найпростішим машинним кодом є прямий код, який можна отримати при кодуванні знакової інформації.

Роздивимося двійкове число:

R = ±0, a1a2 ... an. (2.9)

Відповідно до вище викладеного, число R кодується в такий спосіб:

(2.10)

або в більш загальному випадку, якщо S  2:

(2.11)

Оскільки , ці співвідношення можна переписати в такий спосіб:

(2.12)

Подання чисел відповідно до формули (2.12) називається прямим кодом числа R. Якщо S = 2, то (2.12) переписується у вигляді:

(2.13)

Таким чином, прямим кодом від‘ємного числа називається його зображення в природній формі, при цьому в знаковому розряді проставляється одиниця. Прямий код додатного числа збігається з його звичайним зображенням у природній формі.

2.2.2 Доповняльний код числа

Введемо запис:

(2.14)

Подання чисел відповідно до формули (2.14) називається доповняльним кодом числа R. Доповняльним кодом від‘ємного двійкового числа називається його доповнення, яке отримується за таким правилом: у знаковому розряді записується одиниця, а в усіх інших розрядах цифри замінюються на взаємно обернені, після чого до молодшого розряду числа додається одиниця.

Доповняльний код додатного числа збігається з його прямим кодом.

2.3.3 Обернений код числа

Код, визначений за допомогою співвідношення:

(2.15)

називається оберненим кодом числа R.

При S=2 для отримання оберненого коду від‘ємного числа в знаковий розряд потрібно записати одиницю, а кожну цифру в записі числа замінити на її доповнення до S–1, тобто одиницю замінити на нуль, а нуль на одиницю.

Обернений код додатного числа збігається з його прямим кодом.

Зі співвідношень (2.14) і (2.15) випливає, що

, (2.16)

тобто відмінність у записі доповняльного й оберненого кодів від‘ємного числа полягає в останньому розряді. Якщо в останньому розряді у доповняльному коді записується (S - x_n), то в оберненому -- (S -1-x_n). Звідси випливає, що для отримання доповняльного коду від’ємного числа потрібно до його оберненого коду додати одиницю.

З приведених визначень зрозуміло, що позитивне число в прямому, оберненому і доповняльному кодах збігаються.

Відзначимо, що при поданні чисел з плаваючою комою окремо кодуються мантиса і порядок числа. При цьому можливо подання мантис і порядків чисел у тому самому або різних кодах. Наприклад, порядок числа може бути поданий у прямому, а мантиса – у доповняльному кодах і т.п.

Таким чином, використовуючи обернений і доповняльний коди, операцію алгебраїчного додавання можна зводити до арифметичного додавання кодів чисел, що поширюється і на розряди знаків, які розглядаються як розряди цілої частини числа.

Приклад 2.1. Отримати прямий, обернений і доповняльний коди числа А= -10 у двійковій системі числення.

Прямий код числа має вигляд А_пр=1.1010 і отримується за алгоритмом переведення десяткових чисел у двійкову систему числення (п.2.1).

Обернений код числа А отримують інвертуванням кожного розряду інформаційної частини прямого коду: А_об=1.0101.

Доповняльний код числа А отримують шляхом додавання “1” до молодшого інформаційного розряду оберненого коду: А_доп=1.0110.

Приклад 2.2. Отримати прямий, обернений і доповняльний коди числа А= 10 у двійковій системі числення.

Оскільки число А є додатним, то прямий, доповняльний і обернений коди числа А є однаковими і мають вигляд: А=0.1010.