7. Функция полезности

Функция u(x) = u(x₁,x₂,…,x_n), определенная на R_n⁺ называется функцией полезности, если u(x) ≥ u(y) тогда и только тогда, когда   x ≥ y, причем u(x) = u(y) тогда и только тогда, когда x ~ y.

Функция полезности определена неоднозначно с точностью до возрастающей функции, т. е. если φ(u) – произвольная возрастающая функция, то функция φ(u(x)) тоже есть функция полезности.

Предельная полезность блага выражает дополнительное удовлетворение от потребления одной дополнительной единицы блага.

Математически этот факт описывается частными производными функции полезности. Пусть количество j-го блага изменилось на величину Δx_j, а количество остальных благ не изменилось. Это вызвало изменение функции полезности на Δy_j.

Величина   указывает  на изменение полезности на дополнительную единицу j-го блага.

 называется предельной полезностью j-го блага

Теперь обратимся к вопросу о взаимозаменяемости благ. Пусть объемы потребляемых благ изменились соответственно на малые величины Δx₁, Δx₂, …, Δx_n. Тогда полным приращением полезности является величина Δu ≡ du,

где  полный дифференциал функции полезности.

Если предположить, что уровень полезности не изменяется, то u(x₁,x₂,…x_n) = c Допустим, что количества всех благ, кроме k и l, которые взаимно заменяемы, не изменяются. Тогда получим Откуда имеем:

Величина   носит название коэффициента (нормы) предельной эквивалентной замены благ

Обратимся теперь к смыслу вторых частных производных функций полезности. Вторые частные

производные   характеризуют изменение предельной полезности 

Предполагают, что   т. е. предельная полезность любого блага уменьшается по мере того,

как его потребление увеличивается. Это допущение носит название закона Госсена – закона убывания предельной полезности.

8. кривая безразличия и карта кривых безразличия

Кривая безразличия — множество всевозможных комбинаций благ, имеющих для потребителя одинаковую полезность и по отношению к выбору которых он безразличен. В простейшем двумерном случае кривую безразличия часто изображают на плоскости в виде выпуклой (к началу координат) линии. Однако кривая имеет такой вид лишь при выполнении ряда условий.

Аналогом понятия кривой безразличия для производителя является изокванта — множество всевозможных комбинацийфакторов производства. В простейшем случае в качестве факторов используют труд и капитал.

Свойства кривых безразличия

Свойства кривых безразличия зависят от свойств функции полезности, которая в свою очередь определяется лежащим в ее основе предпочтением.

1. Кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку не пересекаются линии уровня функции полезности.

2. Если предпочтения являются монотонными, то каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает бо́льшую величину полезности, чем предыдущая.

3. Из-за монотонности предпочтений кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

4. Если предпочтения удовлетворяют свойству локальной ненасыщаемости, то кривые безразличия являются «тонкими».

5. Предельная норма замещения MRS одного блага другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, а сами кривые безразличия являются вогнутыми по отношению к началу координат. Это свойство связано с выпуклостью отношения предпочтения (квазивогнутостью функции полезности)

Кривые безразличия явно или неявно возникают при решении задачи потребителя.

Карта кривых безразличия (indifference map) — способ графического изображения функции полезности для некоторого конкретного потребителя, описывающая предпочтения человека по всем наборам продуктов.

Карта кривых безразличия

На графике показаны четыре кривые безразличия, образующие собой семейство — карту кривых безразличия. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, доставляют потребителю большую полезность, а поэтому предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых.

U₄ > U₃ > U₂ > U₁

Карта кривых безразличия дает представление о вкусах конкретного потребителя, поскольку иллюстрирует норму замещения двух благ при любых уровнях потребления данных благ. Когда речь идет о том, что известны вкусы потребителей, то имеется в виду вся карта кривых безразличия, а не текущее соотношение единиц двух благ. На карте кривых безразличия каждая кривая объединяет точки с одинаковой полезностью.

13. Эффект дохода – это изменение спроса на какой-либо товар только вследствие колебания покупательской способности денежного потока, вызванного изменением цен. Например, эффект дохода от снижения цены на овощи обязательно проявится в спросе на данный товар. Спрос обусловлен ростом покупательской способности дохода в результате падения цены на овощи. Необходимо помнить, что рост доходов стимулирует спрос на нормальные товары и уменьшает спрос на товары низкого качества. Под нормальным товаром понимается такой товар, на который спрос увеличивается при росте дохода и фиксированном значении цен. Под товаром низкого качества понимается такой товар, спрос на который падает по мере роста реального дохода потребителя. При этом другие факторы остаются без изменений.

14. ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ (ЗАМЕЩЕНИЯ) - замена одного блага другим, обусловленная изменением их относительных цен. Понижение цены блага вызывает рост объема спроса на него. Более низкая цена одного блага при неизменных ценах на другие блага повышает его привлекательность, стимулирует потребителей заменить подешевевшим благом другие блага, оказавшиеся относительно более дорогими. Наоборот, если, например, цена какао растет, а цены остальных благ неизменны, то какао становится относительно дороже. В этом случае его будут покупать меньше, а чая купят больше.