Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Все задачи.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
102.42 Кб
Скачать

§ 12. Мода и медиана

1. Дан ряд распределения дискретной случайной величины

xi

10

20

30

40

50

pi

0,2

0,3

0,35

0,1

0,05

Найти моду.

2. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины

. Найти моду.

3. Найти медиану случайной величины, если известна плотность вероятности:

4. Найти коэффициент a; моду и медиану непрерывной случайной величины с плотностью вероятности

(3/4; 3; 3)

§ 13. Законы распределения:

дискретные (биномиальное, Пуассона) и

непрерывные (равномерное, нормальное, показательное)

1. Бросают 3 монеты. Построить ряд распределения случайной величины X (число выпадений герба) и функцию распределения F(x).

2. С оптовой базы в магазин отправлено 5000 бутылок мин. воды. Вероятность того, что одна бутылка по пути разобьётся равна 0,0002. Найти вероятность, что разобьётся 3 бутылки. (1/6е  0,06)

3. Случайная величина X распределена равномерно на [a, b]; M(X)=6; D(X)=3. Найти её плотность распределения.

4. Мат. ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х равны 10 и 2 соответственно. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервал (12; 14). (0,1359)

Тема 4. Математическая статистика

§ 16. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма

1. Задано распределение частот выборки объёма n = 60

xi 4 10 16 20 24 30

ni 15 18 6 4 5 12

Построить полигон частот, найти распределение относительных частот.

2. Исследовать репрезентативность выборки

xi 1 2 3 4 5 6

ni 1 1 3 4 11 5

для генеральной совокупности

xi 1 2 3 4 5 6

ni 4 6 12 16 44 18

3. Из большой группы предприятий одной из отраслей промышленности случайным образом отобрано 30, по которым получены показатели основных фондов (в млн. руб.): 3, 4, 2, 3, 3, 6, 5, 2, 4, 7, 5, 5, 3, 4, 3, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 4, 5, 7, 6, 2, 3, 6, 6, 4. Составить дискретное статистическое распределение выборки, распределение относительных частот, построить полигон частот.

4. Найти интервальное статистическое распределение, частоты и относительные частоты для выборки, полученной при измерении электрической ёмкости двадцати пластин в пикофарадах по следующим результатам:

9,9; 11,0; 9,2; 12,0; 8,0; 8,7; 7,0; 11,8; 11,7; 10,3;

11,2; 8,1; 9,5; 11,5; 11,6; 9,7; 10,2; 11,4; 8,6; 10,0.

Построить гистограмму частот.

5. Выборочно обследовано 26 предприятий лёгкой промышленности по валовой продукции. Получены следующие результаты (в млн. руб.):

15,0; 16,4; 17,8; 18,0; 18,4; 19,2; 19,8; 20,2; 20,6; 20,6;

20,6; 21,3; 21,4; 21,7; 22,0; 22,2; 22,3; 22,7; 23,0; 24,2;

24,2; 25,1; 25,3; 26,0; 26,5; 27,1.

Составить интервальное распределение выборки с началом 15,0 и длиной частичного интервала 2,5. Построить гистограмму частот.

6. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения:

2, 5, 7, 1, 10, 5, 9, 6, 8, 6, 2, 3, 7, 6, 8, 3, 8, 10, 6, 7, 3, 9, 4, 5, 6.

Требуется: 1) составить дискретное распределение выборки (таблицу зависимости значений случайной величины и частот); 2) составить распределение относительных частот; 3) построить полигон относительных частот.

7. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения: 16, 17, 9, 13, 21, 11, 7, 7, 19, 5, 17, 5, 20, 18, 11, 4, 6, 22, 21, 15, 15, 23, 19, 25, 1. Требуется: 1) составить интервальное распределение, разбив отрезок [0, 25] на 5 промежутков одинаковой длины; 2) построить гистограмму относительных частот.