§ 2. Перестановки, сочетания и размещения с повторениями

 перестановка n элементов, среди которых a элементов 1-го типа, b элементов 2-го типа, c элементов 3-го типа,…  размещение из n элементов по k с повторениями (порядок важен!)  сочетание из n элементов по k с повторениями (порядок неважен!)

1. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «математика»?

2. Написать все сочетания из трёх элементов a,b,c с повторениями.

3. Сколько членов в клубе велосипедистов, если известно, что при их регистрации использованы все трёхзначные номера (кроме 000), не содержащие цифру 8?

4. Автомобильные номера состоят из трёх букв (используется 30 букв) и следующих за ними четырёх цифр (используются все цифры). Сколько существует таких номеров?

Тема 2. Теория вероятностей

§ 3. Случайные события. Понятия вероятности

1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров. Найти вероятность появления синего, красного и белого шара при одном извлечении.

2. Забыли последние две цифры телефона; помнят, что они различны; набрали наудачу. Найти вероятность правильно набора. (1/90)

3. Монету бросают дважды. Найти вероятность того, что хотя бы 1 раз выпадет герб. (3/4)

4. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются 2 карточки. Найти вероятность того, что сумма чисел на них равна 10. (4/105)

5. Группа туристов состоит из 15 юношей и 5 девушек. Выбирают по жребию хоз. команду из 4 человек. Найти вероятность того, что там окажется 2 юношей и 2 девушки. (0,2167)

6. В ящике 12 белых и 8 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что 1) оба шара белые; 2) шары разного цвета. (33/95, 48/95)

7. Собрание, состоящее из 30 человек (из них 8 женщин), выбирает делегацию из трёх человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут двое мужчин и одна женщина. (0,455)

8. В партии из 40 деталей 5 оказались с дефектом. Найти вероятность того, что взятые наугад 4 детали будут без дефекта. (0,573)

9. В ящике 10 шаров с номерами от 1 до 10. Найти вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10.

10. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 чёрных. Найти вероятность извлечения синего шара.

11. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 чёрных. Вынули 2 шара. Найти вероятность того, что они белые. (1/3)

12. В лотерее 2000 билетов. На 1 билет падает выигрыш 100 руб., на 4 – по 50 руб., на 10 – по 20 руб., на 20 – по 10 руб., на 165 – по 5 руб., на 400 – по 1 руб.. Остальные билеты невыигрышные. Найти вероятность выиграть не менее 10 руб. (0,0175)

13. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар. Найти вероятность того, что он 1) красный; 2) белый или чёрный; 3) не синий.

14.Колоду из 36 карт случайным образом делят пополам. Найти вероятность того, что в каждой пачке будет по 2 туза. (153/385)

15. На полке стоят 4 книги по алгебре и 3 по геометрии. Найти вероятность того, что книги по одному предмету будут рядом. (0,06)

16. Внутри эллипса x²/25+y²/16=1 расположена окружность x²+y²=0. Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное эллипсом и окружностью. (0,55)