§ 19. Выравнивание частот

1. Выровнять опытные данные, применив закон распределения с равномерной плотностью:

I_i 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

n_i 11 14 15 10 14 16

2. Дано статистическое распределение:

I_i (0,3) (3,6) (6,9) (9,12) (12,15) (15,18) (18,21) (21,24) (24,27) (27,31)

n_i 1 3 4 6 11 10 7 5 2 1

Построить гистограмму его относительных частот, показать, что оно близко к нормальному распределению. Выровнять опытные данные, применив нормальный закон распределения.

3. Произвести выравнивание опытных данных:

x_i 0 1 2 3 4 5 6 7

n_i 7 21 26 21 13 7 3 2

Показать, что оно близко к распределению Пуассона, установить зависимость между значениями случайной величины и их вероятностями.

4. Для изучения непрерывной случайной величины были проведены наблюдения. Данные наблюдений сведены в таблицу, где 1-я строка – середины частичных интервалов, 2-я строка – соответствующие им частоты:

x_i 1 6 11 16 21

n_i 5 25 40 20 10

Требуется: 1) найти эмпирическую функцию распределения, построить её график; 2) построить гистограмму относительных частот; 3) считая, что случайная величина распределена по нормальному закону, найти точечные оценки параметров а*, *; 4) найти уравнение выравнивающей кривой и построить её график на одном чертеже с гистограммой относительных частот; 5) найти доверительный интервал для оценки мат.ожидания нормального распределения при доверительной вероятности =0,95.

§ 20. Проверка гипотез о значениях числовых параметров:

F-критерий Фишера (для сравнения дисперсий),

t-критерий Стьюдента (для сравнения средних величин)

1. Из двух партий изделий, изготовленных на двух одинаково настроенных станках, извлечены выборки объёмов n=10, m=12. Получены следующие результаты измерения контролируемого параметра изделий:

x_i 3,4 3,5 3,7 3,9 y_i 3,2 3,4 3,6

n_i 2 3 4 1 m_i 2 2 8

Требуется при уровне значимости 2=0,01 проверить гипотезу H₀ о равенстве средних размеров M(X)=M(Y) изделий при конкурирующей гипотезе H₁: M(X)≠M(Y).

2.

§ 21. Критерий Пирсона

1. Используя критерий согласия Пирсона, при уровне значимости =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки объёма n=100

(xi, xi+1)	(3,8)	(8,13)	(13,18)	(18,23)	(23,28)	(28,33)	(33,38)
ni	6	8	15	40	16	8	7

2.

3.

§ 22. Линейная корреляция

§ 23. Уравнение линии регрессии Литература

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М.: Айрис-пресс, 2006. 288 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. изд. 7 стер. М.: Высш. шк., 2001. 479 с.

3. Гланц С. Медико-биологическая статистика. М.: Практика, 1998. 459 с.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979 400 с.

5. Ивченко Г.И., Медведев Ю.А. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1994. 248 с.

6. Ивченко Г.И., Медведев Ю.А., Чистяков А.В. Сборник задач по математической статистике. М.: Высшая школа, 1989. 255 с.

7. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике: учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Института математики, 2001. 120 с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 2002.

9. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2004.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2003.

11. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. — 3-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2011. — С. 129. — 416 с.

19