
- •Содержание курса
- •Тема 1. Комбинаторика
- •§ 1. Перестановки, сочетания и размещения
- •§ 2. Перестановки, сочетания и размещения с повторениями
- •Тема 2. Теория вероятностей
- •§ 3. Случайные события. Понятия вероятности
- •§ 4. Теоремы сложения и умножения. Условная вероятность
- •§ 5. Формула полной вероятности
- •§ 6. Формула Байеса
- •§ 7. Формула Бернулли
- •Задачи на повторение
- •Тема 3. Случайные величины
- •§ 8. Дискретные и непрерывные величины.
- •§ 9. Функция распределения и плотность распределения вероятности
- •§ 10, 11. Математическое ожидание и дисперсия
- •§ 12. Мода и медиана
- •§ 13. Законы распределения:
- •Тема 4. Математическая статистика
- •§ 16. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма
- •§ 17. Числовые характеристики выборки.
- •§ 18. Точечные и интервальные оценки
- •§ 19. Выравнивание частот
- •§ 20. Проверка гипотез о значениях числовых параметров:
- •§ 21. Критерий Пирсона
- •§ 22. Линейная корреляция
- •§ 23. Уравнение линии регрессии Литература
§ 19. Выравнивание частот
1. Выровнять опытные данные, применив закон распределения с равномерной плотностью:
Ii 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
ni 11 14 15 10 14 16
2. Дано статистическое распределение:
Ii (0,3) (3,6) (6,9) (9,12) (12,15) (15,18) (18,21) (21,24) (24,27) (27,31)
ni 1 3 4 6 11 10 7 5 2 1
Построить гистограмму его относительных частот, показать, что оно близко к нормальному распределению. Выровнять опытные данные, применив нормальный закон распределения.
3. Произвести выравнивание опытных данных:
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
ni 7 21 26 21 13 7 3 2
Показать, что оно близко к распределению Пуассона, установить зависимость между значениями случайной величины и их вероятностями.
4. Для изучения непрерывной случайной величины были проведены наблюдения. Данные наблюдений сведены в таблицу, где 1-я строка – середины частичных интервалов, 2-я строка – соответствующие им частоты:
xi 1 6 11 16 21
ni 5 25 40 20 10
Требуется: 1) найти эмпирическую функцию распределения, построить её график; 2) построить гистограмму относительных частот; 3) считая, что случайная величина распределена по нормальному закону, найти точечные оценки параметров а*, *; 4) найти уравнение выравнивающей кривой и построить её график на одном чертеже с гистограммой относительных частот; 5) найти доверительный интервал для оценки мат.ожидания нормального распределения при доверительной вероятности =0,95.
§ 20. Проверка гипотез о значениях числовых параметров:
F-критерий Фишера (для сравнения дисперсий),
t-критерий Стьюдента (для сравнения средних величин)
1. Из двух партий изделий, изготовленных на двух одинаково настроенных станках, извлечены выборки объёмов n=10, m=12. Получены следующие результаты измерения контролируемого параметра изделий:
xi 3,4 3,5 3,7 3,9 yi 3,2 3,4 3,6
ni 2 3 4 1 mi 2 2 8
Требуется при уровне значимости 2=0,01 проверить гипотезу H0 о равенстве средних размеров M(X)=M(Y) изделий при конкурирующей гипотезе H1: M(X)≠M(Y).
2.
§ 21. Критерий Пирсона
1. Используя критерий согласия Пирсона, при уровне значимости =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки объёма n=100
(xi, xi+1) |
(3,8) |
(8,13) |
(13,18) |
(18,23) |
(23,28) |
(28,33) |
(33,38) |
ni |
6 |
8 |
15 |
40 |
16 |
8 |
7 |
2.
3.
§ 22. Линейная корреляция
§ 23. Уравнение линии регрессии Литература
Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М.: Айрис-пресс, 2006. 288 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. изд. 7 стер. М.: Высш. шк., 2001. 479 с.
Гланц С. Медико-биологическая статистика. М.: Практика, 1998. 459 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979 400 с.
Ивченко Г.И., Медведев Ю.А. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1994. 248 с.
Ивченко Г.И., Медведев Ю.А., Чистяков А.В. Сборник задач по математической статистике. М.: Высшая школа, 1989. 255 с.
Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике: учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Института математики, 2001. 120 с.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 2002.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2004.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2003.
Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. — 3-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2011. — С. 129. — 416 с.