Содержание курса

Тема 1. Комбинаторика

§ 1. Перестановки, сочетания и размещения.

§ 2. Перестановки, сочетания и размещения с повторениями.

Тема 2. Теория вероятностей

§ 3. Случайные события. Понятия вероятности.

§ 4. Теоремы сложения и умножения. Условная вероятность.

§ 5. Формула полной вероятности.

§ 6. Формула Байеса.

§ 7. Формула Бернулли.

Тема 3. Случайные величины

§ 8. Дискретные и непрерывные величины.

§ 9. Функция распределения и плотность распределения вероятности.

§ 10. Математическое ожидание и его свойства.

§ 11. Дисперсия и её свойства.

§ 12. Мода и медиана.

§ 13. Законы распределения. Дискретные распределения: геометрическое, биномиальное, Пуассона. Непрерывные распределения: равномерное, нормальное, показательное.

§ 14. Средние величины: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратичная, средняя кубическая.

Тема 4. Математическая статистика

§ 15. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки.

§ 16. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма.

§ 17. Числовые характеристики выборки (выборочные средние, выборочная дисперсия, выборочная исправленная дисперсия). Эмпирическая функция распределения. Точечные оценки.

§ 18. Интервальные оценки.

§ 19. Выравнивание частот.

§ 20. Статистические гипотезы (основная и альтернативная гипотезы, простая и сложная гипотезы). Статистический критерий, критическая область допустимых значений критерия, уровень значимости, ошибки первого и второго рода.

§ 21. Проверка гипотез о значениях числовых параметров. F-критерий Фишера (для сравнения дисперсий) и t-критерий Стьюдента (для сравнения средних величин).

§ 22. Критерий Пирсона.

Тема 5. Элементы корреляционного и регрессионного анализа

§ 23. Функциональная зависимость и корреляция, коэффициент линейной корреляции, способы его вычисления и свойства.

§ 24. Корреляционное отношение, коэффициенты детерминации, оценка формы связи, коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции Спирмена, коэффициент ассоциации..

§ 25. Понятие регрессии, уравнение линии регрессии, определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Тема 1. Комбинаторика

§ 1. Перестановки, сочетания и размещения

 перестановка n элементов  размещение из n элементов по k (порядок важен!)  сочетание из n элементов по k (порядок неважен!)

1. Сколькими способами 7 человек могут встать в очередь в кассу?

2. В финальной части первенства Европы по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами можно распределить золотую, серебряную и бронзовую медали?

3. Сколько шестизначных чисел кратных пяти можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии, что в числе цифры не повторяются?

4. Хоккейная команда состоит из 2 вратарей, 7 защитников и 10 нападающих. Сколькими способами тренер может образовать шест ёрку из 1 вратаря, 2 защитников и 3 нападающих?

5. Сколько существует различных телефонных номеров из 7 цифр?

6. В 7-м классе изучают 14 предметов. Сколькими способами можно расставить расписание на субботу, если в этот день 5 разных уроков?

7. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин?

8. Сколько различных перестановок можно образовать из букв слова «задача»?

9. Кубок по футболу разыгрывают 6 команд 1-й лиги и 10 команд 2-й лиги. Сколькими способами можно разбить все команды на две группы по 8 команд так, чтобы в каждой группе было по 3 команды 1-й лиги?

10. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5?

11. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если каждую цифру можно использовать не более одного раза?