3. Розв‘язування задач оптимізації.

a) Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу с_ij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім цього, у цій таблиці в і-му рядку вказано об‘єм виробництва в і-му пункті виробництва, а у j-му стовпчику вказано попит у j-му центрі розподілу. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.

7	1	3	2	30
8	4	5	8	20
5	2	3	7	10
5	5	8	4	27
1	9	7	5	30
30	40	50	10

b) Задача про призначення. Є n робочих і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робочому відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.

	1	2	3	4	5
1	5	4	12	2	4
2	6	5	10	8	4
3	3	7	4	10	8
4	10	1	5	11	9

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Завод виготовляє корпуса холодильників та комплектує їх устаткуванням, що постачається без обмежень іншими підприємствами. У таблиці вказані норми трудовитрат, витрати матеріалів для виготовлення корпусів, обмеження по цим ресурсам у розрахунку на місяць і прибуток від реалізації холодильників кожної з п‘яти марок.

Знайти місячний план випуску холодильників, що максимізує прибуток.

Найменування ресурсу	Марка холодильника					Об‘єм ресурсу
	AEG	ARDO	CANDY	HANSA	INDESIT
Трудовитрати (чол-год)	2	3	5	4	4	9000
Метал(кв.м)	2	2	4	5	0	8500
Пластик(кв.м)	1	3	2	0	4	4000
Фарба(кг)	1	2	3	3	2	5000
Прибуток(грн)	40	70	120	120	50

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв‘язки системи нелінійних рівнянь.

7x²+6y²=3

5x+3y=2

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень	1	2	3	4	5	6	7	8
Кількість машин	13	19	26	30	37	44	49	55

Варіант 8.

1. a)За даними таблиці створити таблицю в EXCEL 97-2007 та заповнити її, використовуючи наведені дані:

Назва матеріалу	Кількість,т	Ціна за 1 тонну	Вартість матеріалу
Прокат	150	15,3
Труби	147	17,9
Сталь	132	14,8
Мідь	163	18
Залізо	123	12,8
Пластмаса	155	13,2
Олово	166	14,5
Усього	Сума	Середнє	сума

b) Вирахувати дані по графі "Вартість матеріалу".

c) За допомогою функцій знайти дані по підсумковому рядку. Вивести формули, що використовувалися у таблиці.

2. Розв‘язати системи лінійних рівнянь AX=B, AA^TA²X=B та обчислити значення квадратичної форми z=Y^TA²A^TAY, де

A= , B= , Y=