3. Розв‘язування задач оптимізації.
a) Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім цього, у цій таблиці в і-му рядку вказано об‘єм виробництва в і-му пункті виробництва, а у j-му стовпчику вказано попит у j-му центрі розподілу. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
7 |
9 |
1 |
5 |
20 |
2 |
7 |
5 |
6 |
30 |
3 |
5 |
10 |
8 |
40 |
3 |
7 |
4 |
5 |
30 |
40 |
30 |
30 |
42 |
|
b) Задача про призначення. Є n робочих і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робочому відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
12 |
2 |
10 |
2 |
6 |
5 |
10 |
8 |
4 |
3 |
3 |
7 |
11 |
10 |
8 |
4 |
10 |
1 |
5 |
11 |
9 |
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Перед проектувальниками автомобіля поставлена задача сконструювати самий дешевий кузов, використовуючи металевий лист, скло і пластмасу. Основні характеристики матеріалів подано у таблиці.
Характеристики |
Матеріали |
||
Метал |
Скло |
Пластмаса |
|
Вартість (грн/кв.м) |
25 |
20 |
40 |
Маса (кг/кв.м) |
10 |
15 |
30 |
Загальна поверхня кузова (разом з дверима та вікнами) повинна складати 14 кв.м; з них не менше 4 кв.м і не більше 5 кв.м потрібно відвести під скло. Маса кузова не повинна перевищувати 150 кг. Скільки металу, скла і пластмаси повинен використовувати найкращий проект?
d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв‘язки системи нелінійних рівнянь.
25x2+6y2=3
7x+3y=1
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
Тиждень |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Кількість машин |
13 |
19 |
26 |
30 |
37 |
44 |
49 |
55 |
Варіант 6.
1. a)За даними таблиці створити таблицю в EXCEL 97-2007 та заповнити її, використовуючи наведені дані:
Місяць |
Табельний Номер |
Прізвище |
Оклад |
Кількість відпрацьованих днів |
Нараховано |
9 |
1643 |
Білик |
190 |
22 |
|
9 |
1644 |
Герус |
200 |
22 |
|
9 |
1642 |
Жовтяк |
180 |
22 |
|
9 |
1645 |
Мазний |
210 |
22 |
|
10 |
1644 |
Герус |
200 |
18 |
|
10 |
1657 |
Верес |
170 |
6 |
|
10 |
1645 |
Мазний |
210 |
22 |
|
Усього |
|
|
Максимум |
Середнє |
Сума |
b) Вирахувати дані по графі "Нараховано".
c) За допомогою функцій знайти дані по підсумковому рядку. Вивести формули, що використовувалися у таблиці.
2. Розв‘язати системи лінійних рівнянь AX=B, A3ATX=B та обчислити значення квадратичної форми z=YTA2ATY, де
A=
,
B=
,
Y=