3. Розв‘язування задач оптимізації.

_{a) Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім цього, у цій таблиці в і-му рядку вказано об‘єм виробництва в і-му пункті виробництва, а у j-му стовпчику вказано попит у j-му центрі розподілу. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.}

7	9	3	5	20
3	7	5	6	30
3	5	7	8	40
3	7	4	15	30
40	30	30	42

b) Задача про призначення. Є n робочих і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робочому відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.

	1	2	3	4
1	8	6	2	5
2	5	2	7	8
3	3	12	1	9
4	1	4	2	3
5	3	7	9	5

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об‘єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.

Складові	Норми витрат(т/т)		Об‘єм запасів(т)
Індійський чай	0,5	0,2	600
Грузинський чай	0,2	0,6	870
Краснодарський чай	0,3	0,2	430
Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн)	320	290

Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв‘язки системи нелінійних рівнянь.

4x²+7y²=3

2x+9y=3

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень	1	2	3	4	5	6	7	8
Кількість машин	13	19	26	30	37	44	49	55