3. Розв‘язування задач оптимізації.

_{a) Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім цього, у цій таблиці в і-му рядку вказано об‘єм виробництва в і-му пункті виробництва, а у j-му стовпчику вказано попит у j-му центрі розподілу. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.}

7	9	3	5	20
3	7	5	6	30
3	5	7	8	40
3	7	4	15	30
40	30	30	42

b) Задача про призначення. Є n робочих і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робочому відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.

	1	2	3	4	5
1	9	4	6	2	10
2	6	2	10	8	4
3	3	7	1	10	5
7	10	5	3	9

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Завод випускає вироби трьох моделей (R,S,T). Для їх виготовлення використовують два види ресурсів (А і В), запаси яких складають 4000 і 6000 одиниць. Витрати ресурсів на один виріб кожної моделі наведені у таблиці:

Ресурс	Витрати ресурсу на один виріб даної моделі
	R	S	T
A	2	3	5
B	4	2	7

Трудомісткість виготовлення виробу моделі R удвічі більша, ніж виробу моделі S, і у 3 рази більше ніж виробу моделі T. Кількість робітників заводу дозволяє випускати 1500 виробів моделі R. Аналіз умов збуту показав, що мінімальний попит на продукцію заводу складає 200, 200 і 150 виробів моделей R, S і T, відповідно. Але співвідношення випуску виробів моделей R, S і T повинно дорівнювати 3:2:5. Питомий прибуток від реалізації виробів моделей R, S і T складає 30, 20 і 50 гривен, відповідно. Визначити випуск виробів, який максимізує прибуток.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв‘язки системи нелінійних рівнянь.

5x²+6y²=3

3x+2y=2

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень	1	2	3	4	5	6	7	8
Кількість машин	13	19	26	30	37	44	49	55

Варіант 26.

1. a)За даними таблиці створити таблицю в EXCEL 97-2007 та заповнити її, використовуючи наведені дані:

Місяць	Табельний номер	Прізвище	Оклад	Кількість відпрацьованих днів	Нараховано
9	1643	Білик	190	22
9	1644	Герус	200	22
9	1642	Жовтяк	180	22
9	1645	Мазний	210	22
10	1644	Герус	200	18
10	1657	Верес	170	6
10	1645	Мазний	210	22
Усього			Максимум	Середнє	Сума

b) Вирахувати дані по графі "Нараховано".

c) За допомогою функцій знайти дані по підсумковому рядку. Вивести формули, що використовувалися у таблиці.

2. Розв‘язати системи лінійних рівнянь AX=B, A³A^TX=B та обчислити значення квадратичної форми z=Y^TA²A^TY, де

A= , B= , Y=