3. Розв‘язування задач оптимізації.

a) Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу с_ij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім цього, у цій таблиці в і-му рядку вказано об‘єм виробництва в і-му пункті виробництва, а у j-му стовпчику вказано попит у j-му центрі розподілу. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.

7	9	3	5	20
3	7	5	6	30
3	5	7	8	40
3	7	4	15	30
40	30	30	42

b) Задача про призначення. Є n робочих і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робочому відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.

	1	2	3	4
1	8	6	2	5
2	5	2	7	8
3	3	12	1	9
4	1	4	2	3
5	3	7	9	5

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Завод випускає вироби трьох моделей (R,S,T). Для їх виготовлення використовують два види ресурсів (А і В), запаси яких складають 4000 і 6000 одиниць. Витрати ресурсів на один виріб кожної моделі наведені у таблиці:

Ресурс	Витрати ресурсу на один виріб даної моделі
	R	S	T
A	2	3	5
B	4	2	7

Трудомісткість виготовлення виробу моделі R удвічі більша, ніж виробу моделі S, і у 3 рази більше ніж виробу моделі T. Кількість робітників заводу дозволяє випускати 1500 виробів моделі R. Аналіз умов збуту показав, що мінімальний попит на продукцію заводу складає 200, 200 і 150 виробів моделей R, S і T, відповідно. Але співвідношення випуску виробів моделей R, S і T повинно дорівнювати 3:2:5. Питомий прибуток від реалізації виробів моделей R, S і T складає 30, 20 і 50 гривен, відповідно. Визначити випуск виробів, який максимізує прибуток.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв‘язки системи нелінійних рівнянь.

4x²+7y²=3

2x+9y=3

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень	1	2	3	4	5	6	7	8
Кількість машин	13	19	26	30	37	44	49	55

Варіант 11.

1. a)За даними таблиці створити таблицю в EXCEL 97-2007 та заповнити її, використовуючи наведені дані:

Номер Відділу	Прізвище	Посада	Оклад	Премія	Сума до Сплати
123	Ткаченко	Менеджер	270	100
124	Іваненко	Водій	250	120
123	Сергієнко	Секретар	220	150
123	Мазний	Директор	550	150
124	Білик	Менеджер	290	140
123	Стецюк	Менеджер	300	120
123	Герус	Інженер	250	110
Усього:			Сума	Середнє	Сума

b) Вирахувати дані по графі "Сума до сплати".

c) За допомогою функцій знайти дані по підсумковому рядку. Вивести формули, що використовувалися у таблиці.

2. Розв‘язати системи лінійних рівнянь AX=B, A²A^TAX=B та обчислити значення квадратичної форми z=Y^TAA^TAA^TY, де

A= , B= , Y=