Вопросы для повторения

1. Назовите основные элементы системы массового обслуживания.

2. Какими свойствами обладают случайные процессы, протекающие в СМО?

3. Какие СМО являются марковскими?

4. Какими свойствами характеризуются простейшие потоки?

5. Каков закон распределения интервала времени между событиями простейшего потока?

6. Назовите основные классификационные признаки СМО.

7. Что такое СМО с отказами?

8. Что такое СМО с ожиданием?

9. Что такое однофазная СМО?

10. Что такое многофазная СМО?

11. Что такое замкнутая СМО?

12. Что собой представляет размеченный граф состояний системы?

13. Назовите основные показатели эффективности функционирования СМО с отказами.

14. Назовите основные показатели эффективности функционирования СМО с ожиданием.

15. Назовите основные показатели эффективности функционирования СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди.

16. Назовите критерии оптимальности СМО.

ТЕСТЫ

1. Входящий поток заявок распределен по:

а) показательному закону;

б) Пуассоновскому закону;

в) нормальному закону.

2. Промежуток времени между двумя соседними заявками потока обслуживания представляет собой:

а) время обслуживания одной заявки;

б) время простоя канала;

в) время обслуживания одной заявки плюс время простоя канала;

3. Для одноканальной СМО относительная пропускная способность равна вероятности того, что канал:

а) занят;

б) свободен;

4. Для СМО с отказами среднее число занятых каналов – это среднее число заявок:

а) в системе;

б) под обслуживанием;

в) в очереди.

5. Для одноканальной СМО без ограничений на длину очереди относительная пропускная способность:

а) Q>1;

б) Q<1;

в) Q=1.

6. Для n-канальной СМО с числом мест в очереди m вероятность отказа совпадает с вероятностью того, что количество заявок в системе равно:

а) m+n;

б) m+n+1;

в) m+n+2.

7. Число состояний для n-канальной СМО без ограничений на длину очереди

а) конечно;

б) бесконечно.

8. Для n-канальной СМО без ограничений на длину очереди вероятность отказа равна нулю, если:

а) свободны все каналы;

б) свободен хотя бы один канал;

в) все каналы заняты, но очереди нет;

г) все каналы заняты и образуется очередь.

9. Среднее число заявок, которым отказано в обслуживании, описывается величиной

а) Р₀;

б) Р_отк;

в) А;

г) q.

10. Число состояний одноканальной СМО с ограничением на длину очереди в m заявок равно:

а) m;

б) m+1;

в) m+2.

11. Для n-канальной СМО без ограничений на длину очереди существует стационарный режим работы, если показатель нагрузки на один канал /n:

а) меньше 1;

б) больше 1;

в) равен 1.

Тренировочные задания

Задача 1. Рассмотрим работу автозаправочной станции, на которой имеется три заправочные колонки. Заправка одной машины длится в среднем 2 мин. В среднем на АЗС каждую минуту прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензина. Число мест в очереди не ограничено. Все потоки в системе простейшие.

Определить:

1) вероятность того, что в системе нет требований;

2) среднее число требований в очереди;

3) среднее время ожидания;

4) среднее время, которое требование проводит в системе;

5) вероятность того, что прибывающему требованию придется ждать обслуживания.

6) Пусть цель обслуживания состоит в том, чтобы обеспечить состояние, при котором в среднем не более 10 % требований вынуждены ждать. Предположим, что система расширилась до четырехканальной. Выполняется ли это условие в данном случае?

Задача 2. В таксопарке три диспетчера принимают заказы на вызов машин и обеспечивают своевременное обслуживание клиентов. В среднем за каждый час поступает 120 заявок, длительность регистрации заявки равна в среднем 1 мин.

Определить важнейшие параметры данной системы.

Задача 3. Торговая фирма планирует принимать заказы клиентов по телефону. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 2,5 заказа/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 0,8 мин. Определить, какое минимальное количество каналов обслуживания необходимо, чтобы обслуживать не менее 90 % поступающих заказов. Рассчитать основные показатели работы СМО.