Приклад:
|
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
Виробництво електроенергії, тис кВт-год |
17,5 |
20,8 |
22,4 |
19,6 |
23,4 |
Розрахунок абсолютного приросту:
базисний абсолютний приріст, тис. кВт-год |
ланцюговий абсолютний приріст тис.кВт-год |
АП1=У2-У1=20.8-17.5=3.3 АП2=У3-У1=22.4-17.5=4.9 АП3=У4-У1= 19.6-17.5=2.1 АП4=У5-У1=23.4-17.5=5.9 |
АП1=У2-У1=20.8-17.5=3.3 АП2=У3-У2=22.4-20.8=1.6 АП3=У4-У3= 19.6-22.4=-2.8 АП4=У5-У4=23.4-19.6=3.8 |
Розрахунок темпів зростання
базисний темп зростання, % |
ланцюговий темп зростання, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким чином за ланцюговим показниками можна визначати базисні:
І навпаки, за базисним показниками можна визначати ланцюгові показники:
базисний темп зростання, % |
ланцюговий темп зростання, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютне значення 1% приросту
Середній абсолютний приріст
Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної
Аналіз рядів динаміки
При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення У замінюються обчисленими на основі певної функції У=f(t), яку називають трендовим рівнянням. Зазавичай використовують лінійну функцію У = а+вt.
Розрахувавши систему рівнянь
знаходимо коефіцієнти лінійної функції.
Приклад застосування методу інтерполяції та екстраполяції:
Метод інтерполяції:
Виробництво продукції, млн.Грн.
1995 р. |
1996 р. |
1997 р. |
1998 р. |
1999 р. |
2000 р. |
32.7 |
33.0 |
34.6 |
… |
35.1 |
36.0 |
Визначимо середньорічний абсолютний приріст
1995 р. |
1996 р. |
1997 р. |
1998 р. |
1999 р. |
2000 р. |
32.7 |
33.0 |
34.6 |
… |
35.1 |
36.0 |
|
(32.7+0.66) |
(33.6+0.66) |
(34.02+0.66) |
(34.68+0.66) |
(35.34+0.66) |
Методи екстраполяції:
прогнозний
або екстраполяційний рівень;
останній
(звітний) рівень динамічного ряду;
середньорічний
абсолютний приріст;
t – кількість річних приростів, які визначаються як різниця між порядковим номером кінцевого рівня динамічного ряду і прогнозного.
Статистичні індекси
Індивідуальні індекси
індивідуальний індекс фізичного обсягу товару (продукції)
індивідуальний індекс цін
індивідуальний індекс цін собівартості
індивідуальний індекс цін врожайності
Зведені індекси:
Приклад розрахунку індивідуального індексу та зведеного
Таблиця розрахунок індивідуальних і загальних індексів: фізичного обсягу, цін і вартості товарів
вихідні дані |
розрахункові дані |
||||||
вид товару |
ціна одиниці товару, грн. |
кількість проданих товарів, шт. |
вартість проданих товарів. шт. |
||||
базисний період |
звітний період |
базисний період |
звітний період |
базисний період |
звітний період |
звітний період у цінах базисного періоду |
|
p0 |
p1 |
q0 |
q1 |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
|
A |
18.40 |
18.00 |
400 |
446 |
7360.00 |
8206.4 |
828.0 |
B |
7.60 |
8.20 |
260 |
280 |
1976.0 |
2128.0 |
2296.0 |
C |
6.10 |
6.50 |
380 |
300 |
2318.0 |
1830.0 |
1950.0 |
Разом |
х |
х |
х |
х |
11654.0 |
12164.4 |
12274.0 |
Середньозважені індекси
Перетворення агрегативного індексу у середній арифметичний розглянемо на прикладі індексу фізичного обсягу товарообігу.
Формула середнього гармонічного індексу цін матиме такий вигляд
Розглянемо методику обчислення середньозважених індексів на прикладі даних про біржові торги.
Таблиця розрахунок середньозважених індексів цін і фізичного обсягу
товар |
торговий оборот, тис. грн. |
індивідуальні індекси |
умовний агрегат |
|||
серпень |
вересень |
цін |
фізичного обсягу |
|
|
|
q0p0 |
q1p1 |
ip |
iq |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
борошно цукор олія |
6400 8400 8750 |
7845 9940 9600 |
0.988 1.0143 0.960 |
1.2500 1.1667 1.1429 |
8000 9800 10000 |
8000 9800 10000 |
разом |
23550 |
27385 |
х |
х |
27800 |
27800 |
Ціни в середньому зменшилися на 1,5 %.
Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків
Дисперсійний аналіз проводять за формулами:
Загальна дисперсія:
Між групова дисперсія:
Середня з групових дисперсій:
Приклад рзрахунок між групової дисперсії за результатами аналітичного групування
№ з/п |
групи банків за обігом коштів |
кількість банків f |
середній прибуток,
млн.грн.
|
|
|
|
1 2 3 |
7 -20 20 – 33 33- 46 |
4 3 3 |
4.3 8.7 16.3 |
-4.9 -0.5 7.1 |
24.01 0.25 50.41 |
96.04 0.75 151.23 |
|
разом |
10 |
9.2 |
|
|
248.02 |
Між групова дисперсія 24,8
Середня з групових 2,558
Коефіцієнт детермінації:
Кореляційне відношення
У нашому прикладі
Таким чином, в обстеженні сукупності банків 95,21 % варіації прибутку пов’язані з варіацією обігу коштів.
Індекс кореляції визначають зіставленням внутрішньо групової і загальної дисперсії, і обчислюють за формулою:
Для оцінки надійності використовують критерій Фішера, котрий визначається за формулою:
знаходимо
при ймовірності 0.95 і даних вільності
за нетематичною таблицею. Воно становить
якщо критерій
Стьюдента
,
показник кореляційного відношення
вважаються вірогідними (тобто зв’язок
між досліджуваними явищами є доведеним).
Якщо ж критерій
,
то висновки про вірогідність зв’язку
між досліджуваними явищами сумнівнію