Рівняння регресійної моделі має вигляд

.

За вихідним даними отримано оцінку цієї моделі:

,

де .

За F-критерієм на рівні це рівняння регресії значуще.

Висновок: на курсових іспитах студент вирішує на 0,5 задачі більше, ніж студентка.

За t-критерієм коефіцієнт регресії при фіктивній змінній z₁ виявився незначущим. Це можливо, якщо:

1) недостатньо вихідних даних;

2) гіпотеза про те, що стать впливає на кількість вирішених задач, неправильна;

3) абітурієнт міг мати освіту (технікум, ПТУ, середня школа).

Тоді регресійна модель має вигляд

,

8. НЕЛІНІЙНІ РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛІ. ЛІНЕАРИЗАЦІЯ МОДЕЛІ. КОЕФІЦІЄНТИ ЧАСТКОВОЇ ЕЛАСТИЧНОСТІ. ЧАСТКОВА КОРЕЛЯЦІЯ

8.1. Нелінійні регресійні моделі. Лінеаризація моделі. Коефіцієнти часткової еластичності

Нехай модель регресії має вигляд

Це рівняння є нелінійним за змінними.

Введемо нові змінні:

.

Тоді

Недоліком цієї моделі є труднощі, що виникають при інтерпретації кінцевих результатів.

Розглянемо регресійні моделі, що нелінійні за параметрами.

Мультиплікативна (степенева) модель:

Експонентна модель:

.

Логарифмуючи обидві частини цих рівнянь, одержимо лінійну модель щодо логарифмів змінних.

.

Для цього рівняння можна застосувати метод найменших квадратів (МНК), але необхідно, щоб вектор збурень мав логарифмічно нормальний розподіл.

Задача залежності обсягу виробництва від витрат капіталу й праці називається задачею Кобба–Дугласа.

, (8.1)

де – обсяг виробництва; А – коефіцієнт пропорційності; – витрати капіталу; L – витрати праці; – вектор збурень; – коефіцієнти часткової еластичності обсягу виробництва за витратами капіталу й праці відповідно.

Коефіцієнтом часткової еластичності функції називається межа відношення відносного часткового збільшення функції до відносного збільшення цієї змінної при , тобто

де – коефіцієнт еластичності; .

Лінеаризація моделі (8.1) проходить шляхом логарифмування:

.

При розширенні виробництва (збільшення витрат капіталу й праці в декілька разів приводить до збільшення обсягу виробництва на таке ж число разів)

У цьому випадку :

– модель розширення виробництва,

де – продуктивність праці; – капіталоозброєність виробництва.

Лінеаризація цієї моделі здійснюється шляхом логарифмування.

Функція Кобба–Дугласа з урахуванням технічного прогресу має вигляд

,

де – параметр темпу приросту обсягу виробництва завдяки технічному прогресу; – час.

8.2. Часткова кореляція

Частковим коефіцієнтом кореляції між змінними називається вираз

де – алгебричне доповнення елементів матриці парних коефіцієнтів кореляції.

,

де

Для трьох змінних

.

Значущість часткового коефіцієнта кореляції оцінюється так само, як і для парного коефіцієнта кореляції, припускаючи при цьому

9. ЧАСОВІ РЯДИ

9.1. Основні поняття

Часові ряди – це сукупність значень будь-якої ознаки за кілька послідовних моментів або періодів часу.

Окремі значення цієї ознаки називаються рівнями ряду.

Рівні часового ряду визначаються безліччю факторів, які можна розбити на кілька груп:

1. Фактори, що формують тенденцію ряду або його тренд (Т).

2. Циклічні коливання (S).

3. Випадкові фактори (E).

Найбільше часто використовують:

1) адитивну модель

;

2) мультиплікативну модель

.