6.2. Оцінка значущості рівняння множинної регресії Обчислимо коефіцієнт детермінації множинної регресії r2.

Сума загального числа квадратів відхилень дорівнює:

.

Суми квадратів відхилень, що обумовлені неврахованими факторами й регресією , дорівнюють:

Тоді коефіцієнт детермінації розраховується за формулою

(6.1)

Недоліком коефіцієнта детермінації (6.1) є те, що він збільшується при введенні нових факторів, хоча це не завжди означає поліпшення регресійної моделі.

У цьому випадку краще використати скоректований коефіцієнт детермінації:

(6.2)

За відомим коефіцієнтом детермінації визначимо значущість рівняння регресії. Обчислимо статистику:

, (6.3)

де p – число параметрів.

За таблицею Фішера–Снедекора знаходимо , якщо , то рівняння регресії значуще.

7. ДЕЯКІ ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ

7.1. Мультиколінеарність

Мультиколінеарністю називається висока залежність (корельованість) різних факторів.

Якщо між факторами є тісний зв'язок, то визначник матриці дуже малий. Це призводить до великих помилок при оцінці параметрів рівняння регресії. В остаточному підсумку виходить незначуще рівняння регресії, що не має реального змісту.

Усунути або зменшити мультиколінеарність можна методом покрокового відбору найбільш інформативних факторів. Цю процедуру розглянемо на прикладі.

Однією з умов, необхідних для оцінювання параметрів загальної лінійної моделі 1МНК, є умова (4.5), яка стосується матриці вихідних даних X. Це матриця розміру n  m, яка повинна мати ранг m, тобто серед пояснювальних змінних моделі не повинно бути лінійно залежних. Проте оскільки економічні показники, які входять до економетричної моделі як пояснювальні змінні, на практиці дуже часто пов’язані між собою, то це може стати перешкодою для оцінювання параметрів моделі 1МНК та істотно вплинути на якість економетричного моделювання.

Зауважимо, що в цьому розділі ми розглядатимемо лише пояснювальні змінні. Їх кількість позначимо через m.

В економетричних дослідженнях вельми важливо з’ясувати, чи існують між пояснювальними змінними взаємозв’язки, які називають мультиколінеарністю.

Означення 6.1. Мультиколінеарність — це існування тісної лінійної залежності, або сильної кореляції, між двома чи більше пояснювальними змінними.

Вона негативно впливає на кількісні характеристики економет­ричної моделі або робить її побудову взагалі неможливою.

Так, мультиколінеарність пояснювальних змінних призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, а це означає, що за їх допомогою не можна зробити коректні висновки про результати взаємозв’язку залежної та пояснювальних змінних. А якщо між пояснювальними змінними існує функціональний зв’язок, оцінити їхній вплив на залежну змінну взагалі неможливо. Тоді для оцінювання параметрів моделі метод найменших квадратів не придатний, оскільки матриця ХХ буде виродженою. Така мультиколінеарність є екстремальною, або повною.

Нехай зв’язок між пояснювальними змінними не функціональний, проте статистично істотний. Тоді попри те, що оцінити параметри методом найменших квадратів теоретично можливо, знайдена оцінка може призвести до таких помилкових значень параметрів, що сама модель стане беззмістовною.

Причини виникнення мультиколінеарності. Явище мультиколінеарності є дуже поширеним для масивів статистичної інформації, за якими визначаються кількісні характеристики взаємозв’язку між економічними показниками.

Одна з найважливіших причин виникнення мультиколінеарності — використання малої скінченної сукупності спостережень.

Друга причина пов’язана з наявністю вираженої тенденції зміни пояснювальних змінних у часі, наприклад зростання значень двох чи більше пояснювальних змінних або ж зростання значень однієї пояснювальної змінної і зменшення іншої навіть тоді, коли економічна теорія не передбачає такої зміни.

Важливою причиною виникнення мультиколінеарності є наявність лагових змінних у моделі, без чого неможливо обійтись у динамічних моделях, коли між зв’язком показників існує зрушення в часі. Особливості побудови таких моделей ми будемо описувати далі.

Зрештою, зауважимо, що між економетричними показниками завжди існує певний зв’язок. Але мультиколінеарність, як уже зазначалося, — це наявність тісного зв’язку. Тому в цьому розділі необхідно дослідити кілька важливих питань, пов’язаних із проблемою мультиколінеарності.

Перше: як впливає мультиколінеарність на кількісні характеристики взаємозв’язку, що отримані 1МНК?

Друге: як відрізнити тісний зв’язок, тобто як визначити наявність чи відсутність мультиколінеарності?

Третє: як звільнитись від мультиколінеарності, або як отримати істотні характеристики взаємозв’язку, якщо вона існує?