Практическая часть.
Задание 1. Число x, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа x1 ≈ х найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа x1, укажите количество верных цифр (в строгом и широком смысле).
Задание 2. Вычислите с помощью микрокалькулятора значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и с используя “ручные” расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений, тремя способами:
по правилам подсчета цифр;
со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей;
по методу границ;
Сравните полученные результаты между собой, прокомментируйте различие методов вычислений и смысл полученных числовых значений.
Задание 3. Вычислите значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и с используя инструментальный пакет Excel с пошаговой и итоговой регистрацией результатов вычислений двумя способами:
со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей;
по методу границ;
Сопоставьте между собой результаты полученные в задании 2 и 3 разными способами, прокомментируйте результат.
Пояснения к выполнению лабораторной работы № 1
Исходные данные для выполнения всех заданий содержатся в таблице 1.6 (числа х, а, b, с — приближенные, в их записи все цифры верны в строгом смысле, коэффициенты — точные числа).
Для выполнения заданий необходимо изучить теоретическую часть, подробно разобрав все приведенные в тексте примеры (лучше всего при этом иметь под руками МК, а также компьютер с наличием программы Excel).
Для выполнения задания 1 требуется владение основными определениями и понятиями теории приближенных вычислений (см. разделы 1 и 2).
При выполнении задания 2 составляются “ручные” расчетные таблицы, аналогичные таблицам 3, 4, 5.
Для выполнения задания 3 требуется владение инструментальным пакетом Excel. При этом надо тщательно разобрать примеры, рассмотренные выше.
Поскольку при выполнении заданий 2 и 3, используется одна и та же расчетная формула, в результате выполнения лабораторной работы необходимо сделать обоснованный вывод о целесообразности и эффективности использования тех или иных методов и средств вычислений.
Варианты заданий.
Таблица 1.6.
Номер варианта |
х |
Z |
a |
b |
c |
1 |
2,3143 |
|
3,4 |
6,22 |
0,149 |
2 |
0,012147 |
|
4,05 |
6,723 |
0,03254 |
3 |
0,86138 |
|
0,7219 |
135,347 |
0,013 |
4 |
0,1385 |
|
3,672 |
4,63 |
0,0278 |
5 |
23,394 |
|
1,24734 |
0,346 |
0,051 |
6 |
0,003775 |
|
11,7 |
0,0937 |
5,081 |
7 |
718,54 |
|
1,75 |
1,21 |
0,041 |
8 |
9,73491 |
|
18,0354 |
3,7251 |
0,071 |
9 |
11,456 |
|
0,113 |
0,1056 |
89,4 |
10 |
3549 |
|
0,317 |
3,27 |
4,7561 |
11 |
7,32147 |
|
0,0399 |
4,83 |
0,072 |
12 |
35,085 |
|
1,574 |
1,40 |
1,1236 |
13 |
7,544 |
|
12,72 |
0,34 |
0,0290 |
14 |
198,745 |
|
3,49 |
0,845 |
0,0037 |
15 |
37,4781 |
|
0,0976 |
2,371 |
1,15874 |
16 |
0,183814 |
|
82,3574 |
34,1 |
7,00493 |
17 |
0,009145 |
|
0,11587 |
4,25 |
3,00971 |
18 |
11,3721 |
|
3,71452 |
3,03 |
0,765 |
19 |
0,2538 |
|
7,345 |
0,31 |
0,09872 |
20 |
10,2118 |
|
0,038 |
3,9353 |
5,75 |
