Практическая часть.

Задание 1.

По заданной таблице значений функции

x	x0	x1	x2	x3	y	y0	y1	y2	y3

Составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа. Построить его график и отметить на нем узловые точки i=0, 1, 2, 3. Выполнить задание “вручную” на бумаге и с помощью Excel. Сравнить результат.

Задание 2. Вычислить с помощью калькулятора одно значение заданной функции для промежуточного значения аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа и оценить погрешность интерполяции. Рассчитать то же самое с помощью интерполяционного многочлена Ньютона. Эти же результат получить с помощью Excel. Сравнить и сделать вывод.

Пояснения к выполнению лабораторной работы № 4

Исходные данные ко всем заданиям лабораторной работы содержатся в табл. 4.5-4.10.

При выполнении задания 1 составляют многочлен Лагранжа по формуле (4.10), производят необходимые вычисления и приведение подобных членов (см. пример 4.1). По полученной формуле строится график интерполирующей функции, на котором отмечаются узловые точки. Это же задание выполняют и с помощью инструментального пакета Excel. Исходные данные для выполнения задания 1 берутся из табл. 4.5.

Задание 2 сначала выполняют с помощью калькулятора по специальной расчетной схеме (см. табл. 4.2) Для достижения наилучшей точности берут максимально возможное четное или нечетное число узлов, симметричных относительно заданного значения х. Использование расчетной таблицы показано в примере 4.2. Это же задание выполняется и с помощью инструментального пакета Excel. Поскольку аналитическое выражение интерполируемой функции в данном случае известно, то оценку погрешности интерполирования производят по формуле (4.23). Кроме того, имеется возможность сравнить результат интерполирования со значением функции, вычисленным по ее аналитическому выражению, заданному в таблице.

Для определения содержания задания 2 используется табл. 4.6, из которой по заданному варианту извлекается номер другой таблицы (4.7-4.10), задающей интерполируемую функцию, а также значение аргумента х, для которого требуется вычислить искомое значение интерполяционного многочлена. Так, например, для варианта 4 задание состоит в вычислении значения функции, заданной табл. 4.10 при

Контрольные вопросы

1. В каких случаях может потребоваться аппроксимация функции?

2. Какими критериями пользуются для определения «близости» функций? На каких критериях основывается интерполяция ?

3. Как составляется расчетная таблица для ручных вычислений по формуле Лагранжа?

4. Может ли одна и та же таблица использоваться для повторных вы­числений (для другого значения аргумента)?

5. Как находятся конечные разности различных порядков через значения функции в узловых точках?

6. Почему первую интерполяционную формулу Ньютона нецелесообразно применять для интерполирования в конце отрезка интерполя­ции, а вторую — в начале отрезка интерполяции?