- •Федеральное агентство по образованию
- •Численные методы в инженерных расчетах
- •Численные методы в инженерных расчетах. Учебное пособие по выполнению лабораторных работ.
- •Содержание
- •Предисловие.
- •Лабораторная работа № 1 Тема: Методы оценки погрешностей Теоретическое введение.
- •Абсолютная и относительная погрешности.
- •Правильная запись и округление чисел.
- •Определение количества верных цифр по относительной погрешности приближенного числа.
- •Вычисление ошибок арифметических действий.
- •Оценка погрешностей значений функций.
- •Способы приближенных вычислений по заданной формуле.
- •6.1 Вычисления по правилам подсчета цифр.
- •6.3 Вычисления по методу границ.
- •Приближенные вычисления по формулам с использованием инструментального пакета Excel.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 Тема: Решение уравнений с одной переменной. Теоретическое введение.
- •Постановка задачи решения уравнений. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений.
- •Уточнение корня методом половинного деления.
- •Метод хорд.
- •Метод Ньютона (метод касательных).
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Тема: Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (слау). Теоретическое введение.
- •3.1. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •3.2. Метод Гаусса.
- •3.3. Решение систем уравнений с помощью табличного процессора Excel.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 4 Тема: Приближение функций Теоретическое введение.
- •4.1 Постановка задачи аппроксимации функций.
- •4.2. Существование и единственность интерполяционного многочлена.
- •Интерполяционный многочлен Лагранжа.
- •4.4. Организация ручных вычислений по формуле Лагранжа.
- •4.5. Интерполяционные формулы Ньютона.
- •4.5.1. Конечные разности
- •4.5.2. Первая интерполяционная формула Ньютона
- •4.5.3. Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •4.7. Погрешность многочленной интерполяции.
- •Практическая часть.
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы № 4
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 5 Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Теоретическое введение.
- •5.1. Постановка задачи численного дифференцирования.
- •5.2. Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа.
- •Пример 5.2 Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной своими значениями на равноотстоящих узлах ( ):
- •5.3 Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона.
- •5.4. Постановка задачи численного интегрирования.
- •5.5. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- •5.6 Формула трапеций
- •5.7. Формула Симпсона.
- •5.8 Полуэмпирические оценки точности вычислений по квадратурным формулам.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 Тема: Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения. Теоретическое введение.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2 Метод Эйлера.
- •6.3. Метод разложения в степенной ряд.
- •6.4 Метод Рунге-Кутта.
- •Практическая часть.
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы № 6
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы.
- •Приложение 1 Табличный процессор Excel
- •Приложение 2 Задания к контрольной работе для заочной формы обучения.
- •Список литературы
- •Составитель Юрий Алексеевич Занора численные методы в инженерных расчетах
Федеральное агентство по образованию
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
филиал в г. Озерске
Кафедра информатики
Ю.А. Занора
Численные методы в инженерных расчетах
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Озерск
2007
Численные методы в инженерных расчетах. Учебное пособие по выполнению лабораторных работ.
1-е изд. / Ю.А. Занора. Под ред. канд. техн. наук Мосунова С.Е. – Озерск. Изд-во ЮУрГУ, 2006. 80 стр.
Учебное пособие предназначается для студентов при самостоятельной подготовке к выполнению лабораторных работ, проведению расчетов и обработке результатов. В сжатом виде и на доступном уровне излагаются основные теоретические сведения о численных методах решения прикладных задач, рассматриваются вопросы применения табличного процессора Excel для их решения. Даны варианты заданий и рекомендации по их выполнению. Приведены вопросы для контроля знаний при подготовке к работе.
Для студентов строительных специальностей, изучающих курс "Численные методы в инженерных расчетах"
Ил.35, табл.28, список литературы – 4 назв.
Одобрено________________________
Рецензенты: канд. техн. наук Самонин В.Ю.
Изд-во ЮУрГУ, 2007
Содержание
Численные методы в инженерных расчетах. Учебное пособие по выполнению лабораторных работ. 2
ПРЕДИСЛОВИЕ. 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 5
Тема: Методы оценки погрешностей 5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 15
Тема: Решение уравнений с одной переменной. 15
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 24
Тема: Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). 24
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 32
Тема: Приближение функций 32
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 44
Тема: Численное дифференцирование и интегрирование 44
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 58
Тема: Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения. 58
Предисловие.
Информационные и коммуникационные технологии решительно вторгаются в научно-техническую деятельность. Стремительно повышаются требования к уровню подготовки специалистов сфере строительной индустрии. Одной из важнейших дисциплин профессиональной подготовки будущего строителя становится вычислительная математика, которая развивает идеи численного решения задач, возникающих в процессе компьютерного математического моделирования реальных явлений в различных областях строительства. Данное пособие составлено в соответствии с требованиями предъявляемыми при подготовке строителей, что и определяет его содержание и структуру. Содержание брошюры охватывает следующие разделы: основные понятия, связанные с приближенными значениями величин, и методы оценки вычислительных ошибок; методы численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, а также систем линейных уравнений; различные способы аппроксимации функций; задачи численного дифференцирования и численного интегрирования; методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Каждая лабораторная работа заканчивается соответствующими заданиями, которые снабжены двадцатью индивидуальными вариантами и краткими указаниями к их выполнению.
Характерной особенностью пособия является систематическое рассмотрение вопросов реализации математических методов на компьютере. Многие методы проиллюстрированы блок-схемами алгоритмов, кроме того, в каждой работе особо рассмотрены примеры применения табличного процессора Excel, который в наше время широко используется в практических вычислениях.
Основное внимание в пособии уделено объяснениям того, как численные методы работают, и ограничениям их при применении в связи с особенностями машинной арифметики. Приведено множество простых и понятных примеров.
Очень полезны для понимания сути методов "ручные" вычисления. Задания с их использованием есть в каждой работе. Короткие численные упражнения выполняются с помощью калькулятора, а более длинные – с использованием математического пакета Excel. Нередко различные методы и алгоритмы иллюстрируются на одних и тех же примерах. Это позволяет сопоставлять полученные результаты и комментировать вопросы точности. При этом широко применяются эмпирические подходы к оценке точности численного решения.
Для тех кто не очень хорошо ориентируется в табличном процессоре Excel, в конце пособия приведено приложение, в котором даны основные сведения о пакете Excel (на уровне описания назначения и особенностей интерфейса).