Часть 2

В11. Найдите значение выражения .

B12. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где р (атм) — давление в газе, V— объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 249,6 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?

В13. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды

В14. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите точку максимума функции .

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С₁ а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

С₂ Радиус основания конуса равен 9, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 10. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

С₃ Решите систему неравенств:

С₄ Медианы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ.

А) докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

Б) Найдите сумму квадратов медиан АА₁ и СС₁, если известно, что АС=10.

С₅ Найдите все значения а, при которых уравнение

имеет на промежутке единственный корень.

С₆ Каждое из чисел равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим , ,

, .

Известно, что S₁=721.

А) Найдите S₄, если еще известно, что S₂=1543, S₃=4153.

Б) Может ли S₄=4243?

В) Пусть S₄=6315. Найдите все значения, которые может

принимать S₂.

Ответы:

Задания группы В №№	Вариант 1	Вариант 2
1	2	2
2	12000	12500
3	40	3
4	2970	3168
5	54	72
6	0,375	0,25
7	-0,375	-0,375
8	3	3
9	1	-1
10	2000	2500
11	2	6
12	8,8	7,8
13	18432	2304
14	96	80
15	0	0

Задания группы С №№	Ответы:
1	а) б)
2
3
4	125
5
6	а) 12775; б ) нет; в) 1323 или 1335