Часть 2

В11. Найдите значение выражения .

B12. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где р (атм) — давление в газе, V— объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 281,6 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?

В13. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 48. Найдите объем пирамиды.

В14. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите точку максимума функции .

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С₁ а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

С₂ Радиус основания конуса равен 9, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 10. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

С₃ Решите систему неравенств:

С₄ Медианы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ.

А) докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

Б) Найдите сумму квадратов медиан АА₁ и СС₁, если известно, что АС=10.

С₅ Найдите все значения а, при которых уравнение

имеет на промежутке единственный корень.

С₆ Каждое из чисел равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим , ,

, .

Известно, что S₁=721.

А) Найдите S₄, если еще известно, что S₂=1543, S₃=4153.

Б) Может ли S₄=4243?

В) Пусть S₄=6315. Найдите все значения, которые может

принимать S₂.

2-1

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание.

Часть 1 содержит 10 заданий (задания в1–в10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Часть 2 содержит 11 заданий (задания в11–в15 и с1–с6) базового,

повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней

школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Ответом к каждому из заданий В1–В15 является целое число или

конечная десятичная дробь. При выполнении заданий С1–С6 требуется

записать полное решение и ответ.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.

Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха! Вариант 2

Часть 1

Ответом на задания В1 — В15 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. В доме, в котором живет Яна, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Яна живет в квартире №87. В каком подъезде живет Яна?

В2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10875 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков.

В4.  В среднем гражданин А. в дневное время расходует 110 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 165 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,3 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,3 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

В5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

В6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

2-2

В7. Найдите корень уравнения В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В8. В параллелограмме ABCD AB =4, АD=7, . Найдите большую высоту параллелограмма.

В9. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

В10 В цилиндрический сосуд налили 5000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 18 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.