12.8 Оптимальное портфельное инвестирование (задача Марковица).

Традиционный подход к управлению портфелем основан на фундаментальном и техническом анализе. Делает акцент на широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном приобретаются бумаги известных компаний, которые имеют хорошие производственные и финансовые показатели. Учитывается высокая ликвидность таких бумаг, возможность приобретать и продавать их в больших количествах и экономить на комиссионных.

Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы, а также быстрый прогресс в области вычислительной техники привели к возникновению современной теории и практики управления портфелем ценных бумаг. Она основана на использовании статистических и математических методов подбора финансовых инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных подходов.

Современная портфельная теория:

• Главные параметры при управлении портфелем, которые необходимо определить – его ожидаемая доходность и риск.

•Формируя портфель, невозможно точно определить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому инвестиционный выбор строится на ожидаемых значениях доходности и риска.

•Данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистической информации за предыдущие периоды времени.

•Поскольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, то полученные оценки можно корректировать согласно своим ожиданиям развития конъюнктуры.

Модель портфельного анализа Марковица - методика формирования инвестиционного портфеля, направленная на оптимальный выбор активов исходя из требуемого соотношения доходность/риск. (Основные положения были сформулированы в 1950—1951 годах, опубликована в 1952) Предпосылки:

•Рынок состоит из конечного числа абсолютно ликвидных активов которые подразумеваются бесконечно делимыми.

• Налоги и транзакционные издержки равны нулю.

• Доходности рисковых активов являются нормально распределенными случайными величинами, имеющими конечные моменты первого (математическое ожидание) и второго (дисперсия) порядка.

•Индивидуальные предпочтения инвестора задаются функцией полезности от двух аргументов: ожидаемой доходности, измеряемой математическим ожиданием, и риска, оцениваемого дисперсией. Соответственно сравнение портфелей осуществляется на основе только двух критериев.

• Инвестор не склонен к риску, т.е. из двух портфелей с одинаковой ожидаемой доходностью он предпочтет портфель с меньшим риском. В то же время из двух портфелей с одинаковым риском инвестор выберет портфель с большей ожидаемой доходностью.

Портфель называется эффективным, если он имеет

• максимальный ожидаемый доход среди всех портфелей с таким же риском, или

•минимальный риск среди всех портфелей, имеющих такой же ожидаемый доход.

Множество всех эффективных портфелей образует границу эффективности.

Формулировка задачи оптимизации портфеля.

Для построения пространства возможных портфелей Марковиц предложил использовать класс активов, вектор их средних ожидаемых доходностей ( и матрицу ковариаций (Q):

- риск портфеля

- доходность портфеля

Q – ковариационная матрица

- степень неприятия риска.

X – доли в портфеле

- ограничение

R – доходность

- const.

На основе этих данных строится множество возможных портфелей с различными соотношениями доходность-риск. Так как в основе анализа лежат два критерия, менеджер выбирает портфели:

• Либо поиском эффективных, или неулучшаемых решений. В этом случае любое другое решение, лучше найденных по одному параметру обязательно будет хуже по другому.

• Либо выбирая главный критерий (например, доходность должна быть не ниже определённой величины) остальные используя лишь в качестве критериальных ограничений.

• Либо задавая некий суперкритерий, который является суперпозицией указанных двух (например, их функцией).