Означення первісної

Мета: розглянути задачі, що приводять до поняття первісної для функції, сформувати поняття первісної для функції, сформувати вміння з’ясовувати, чи є функція первісною для заданої функції, знаходити одну з первісних для заданої функції; розвивати спостережливість, уміння проводити логічні міркування; розвивати в учнів усну і письмову культуру мовлення, вчити користуватися словесною, символічною і графічною мовами математики; виховувати охайність при виконанні креслень і записів.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Хід уроку

І ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

ІІ МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Зазначимо, що кожна дія, яку ми вивчали в шкільному курсі математики, має обернену: додавання – віднімання, множення – ділення, піднесення до степеня – добування кореня, логарифмування – потенціювання і т. д. При цьому деякі з обернених дій являються неоднозначними. Наприклад, дія добування квадратного кореня з додатного числа, яка є оберненою до дії піднесення до квадрата, є двозначною. Справді, існують два значення квадратного кореня з числа 25, а саме 5 і -5:

і

ІІІ СПРИЙМАННЯ І УСВІДОМЛЕННЯ НОВОЇ ТЕМИ

При вивчені теми «Похідна» ми розв’язували задачу про знаходження швидкості прямолінійного руху по заданому закону зміни координати S(t) матеріальної точки. Миттєва швидкість v(t) дорівнює похідній функції S(t), тобто .

У практиці зустрічається обернена задача: по заданій швидкості v(t) руху точки знайти пройдений нею шлях S(t), тобто знайти таку функцію S(t), похідна якої дорівнює v(t). Функцію S(t) таку, що , називають первісною функції v(t). Наприклад, якщо , то є первісною функції v(t), оскільки

Функція F(х) називається первісною функції f(x) на деякому проміжку, якщо для всіх х із цього проміжку виконується рівність:

Наприклад, функція є первісною для функції для , бо

- первісна для функції , бо , для всіх х, крім .

ІV ПЕРВИНЕ ЗАКРІПЛЕННЯ І КОРЕКЦІЯ

1. Для якої з функцій , , , функція є первісною на проміжку (-∞;+∞), якщо , , , ? (Відповідь: для f₄, оскільки

)

2. Доведіть, що функція F(х) є первісною для функції f(x), якщо:

1) , ,

Розв’язання:

За означенням первісної повинна виконуватися рівність:

. Це означає, що F(х) є первісною для функції f(x)

2) , ,

Розв’язання:

За означенням первісної повинна виконуватися рівність:

. Це означає, що F(х) є первісною для функції f(x)

3) , ,

Розв’язання:

За означенням первісної повинна виконуватися рівність:

. Це означає, що F(х) є первісною для функції f(x)

3. Доведіть, що при всіх функція F(х) є первісною для функції f(x), якщо:

1) ,

Розв’язання:

За означенням первісної повинна виконуватися рівність:

. Це означає, що F(х) є первісною для функції f(x)

2) ,

Розв’язання:

За означенням первісної повинна виконуватися рівність:

. Це означає, що F(х) є первісною для функції f(x)