2.4. Динамический хаос

Воистину, Аллах знает, а вы не знаете.

Коран

Во второй половине двадцатого столетия в научный обиход вошло понятие «динамический хаос», связанное с практической непредсказуемостью поведения некоторых (как правило, сложных) систем. Поскольку в последние годы в гуманитарной среде возникла мода на науку о поведении сложных систем – термины «бифуркация», «аттрактор», «фрактальность» и т.п. можно ныне встретить где угодно и в любом смысле, сколь угодно далеком от изначального⁶ – небесполезным представляется разъяснить, что же такое динамический хаос и какое отношение он имеет к причинности.

Законы макроскопической физики, как много раз уже отмечалось, – предопределяющие законы. Зная характеристики системы в некоторый момент времени и законы, управляющие ею, можно определить ее будущее. На этом основана предсказательная сила физики, которая подтверждена чудовищным количеством примеров.

На практике измерение всякой физической величины происходит с некоторой погрешностью – это неизбежно. Задача физиков – сделать так, чтобы эта погрешность была гораздо меньше самого измеренного значения. Скажем, расстояние до Луны измерено с погрешностью всего в несколько сантиметров. Такие данные вполне можно использовать для задач прогнозирования (как и любых других задач), т. к. и в конечном результате допустима некоторая ошибка – она должна быть только достаточно малой по сравнению с самим результатом.

Однако применимость данных, измеренных с погрешностями, основана на одном важном принципе: малая погрешность в исходных данных приводит к малой же погрешности в конечном результате. Как было математически показано в XX в., не во всех случаях это так.

В [6] приведен следующий пример. Рассмотрим систему из шаров на бильярдном столе, не учитывая сил трения (это значит, что, однажды приведенные в движение, такие шары будут двигаться вечно). Однако не станем заменять неидеальной формы настоящих шаров на идеальную шарообразную. Зафиксируем начальное состояние системы и рассчитаем ее состояние в последующие моменты времени.

Согласно [6], если при учете начального состояния мы пренебрежем хотя бы гравитационным притяжением одного электрона, расположенного на другом краю Галактики (читателю предлагается, использовав закон всемирного тяготения, самому рассчитать порядок величины), наш прогноз станет неправильным уже через минуту.

Все дело здесь в том, что из-за неидеальности формы шаров отклонение их поведения от расчетного не остается неизменным, а возрастает с течением времени, причем чрезвычайно быстро (по экспоненте). В математике это известно как неустойчивость решения. На практике это означает, что поведение системы на сколько-нибудь приемлемый срок предсказать нельзя. В этом смысле и употребляется словосочетание «динамический хаос».

Динамический хаос – это возрастание со временем погрешностей в знании состояния системы, из-за чего на практике предсказать поведение системы на срок, больший некоторого характерного, нельзя.

Системы, которым свойственно проявлять хаотические свойства, различаются между собой масштабом времени, на котором они допускают прогноз. Не все системы так быстро становятся непредсказуемы, как упомянутый идеализированный бильярд. Тем не менее, явление динамического хаоса лежит в основе трудностей, возникающих, например, с прогнозом погоды. Для таких систем приходится применять вероятностные модели, рассматривающие их поведение как случайное. Очень возможно, что явление динамического хаоса характерно и для человеческого поведения – что очень затрудняет хотя бы экспериментальное выявление его законов, ибо в эксперименте признаком наличия закона является повторяемость.

Однако легко видеть, что явление динамического хаоса затрагивает лишь предсказуемость поведения системы и ни в коей мере не касается его предопределенности. Система управляется предопределяющими законами, и лишь наличие погрешности в нашем знании о начальном состоянии системы не позволяет нам знать ее последующие состояния.

Таким образом,

наличие динамического хаоса ни в коей мере не влияет на концепцию причинности.

Возможно, что открытие динамического хаоса имеет гносеологическое значение – накладывает ограничение на предсказуемость даже предопределенного мира. Однако не исключено, что со временем станут известны способы предсказывать поведение и хаотических систем. Изучение задач, имеющих неустойчивость решения, является одной из активно развивающихся областей современной математики.