2.2. Теория вероятностей и стохастический детерминизм

И я подбросил монету, сказав себе: «Зло и Добро!»

Монета весело встала три раза подряд на ребро.

Сергей Калугин

В XVII – XIX в.в. сформировалась новая фундаментальная область математики, называемая теорией вероятностей. Она сама по себе имеет огромное значение для философии детерминизма, и понимание ее идей необходимо для осмысления следующего пункта, посвященного квантовой механике. Поэтому мы посвящаем теории вероятностей отдельный пункт, хотя и не относим ее к разделам физики.

Теория вероятностей – это теория случайных событий, которые, оставаясь возможными, не являются неизбежными. Вероятность данного события – это количественная мера его возможности. Чем более возможно событие, тем больше его вероятность. Вероятность неизбежного события равна единице, вероятность невозможного – нулю. Вероятность любого события не больше единицы и не меньше нуля.

Даже если события по определению случайны, их вероятности могут быть подчинены отнюдь не случайным, а вполне предопределяющим законам. И, если сделать относительно этих законов некоторые естественные предположения (ввести аксиомы теории вероятностей), получаются интересные результаты. Законы, которым подчиняются вероятности, вносят некоторую долю предопределенности в мир случайных событий.

Например, оказывается, что если явление состоит из достаточно большого числа независимых случайных событий, вероятность некоторых свойств этого явления чрезвычайно близка к единице, и их можно считать практически неизбежными; вероятность некоторых других свойств чрезвычайно близка к нулю, и их можно считать практически невозможными. Так, например, если считать, что в результате бросания монеты с равной вероятностью может выпасть герб или цифра, то при достаточном количестве бросков почти неизбежно, что герб выпадет приблизительно в половине случаев, и почти невозможно, что герб выпадет во всех бросках.

Чем больше элементарных случайных событий, тем больше определенности в результате. О трех бросаниях монеты ничего определенного сказать нельзя. Но уже при десяти бросаниях (в том случае, если выпадение герба в каждом броске равновероятно с выпадением цифры!) вероятность того, что во всех случаях выпадет герб, равна приблизительно одной тысячной, а при двадцати бросаниях – приблизительно одной миллионной.

Эти результаты теории вероятностей привели к идее стохастического детерминизма:

Некоторые свойства массовых случайных явлений почти неизбежны. Они тем ближе к неизбежности, чем больше массовость явления.

Нетрудно видеть, что стохастический детерминизм – гораздо менее жесткая концепция, чем лапласовский. Не все события, а только некоторые свойства и только массовых явлений, и даже не неизбежны, а почти неизбежны. В такую трактовку детерминизма прекрасно вписываются как поливариантность будущего и свобода воли, так и наличие в мире объективных детерминирующих законов, в котором никогда не сомневалась физика.

Из этого иногда делают ошибочный вывод, что теория вероятностей доказывает несостоятельность лапласовской концепции и разрешает парадоксы свободы воли. Ошибочность этого вывода несомненна и будет разъяснена.²

Теория вероятностей – это математическая теория. Как любая математическая теория, она работает с идеальными объектами, никак не касаясь вопроса, какое отношение они имеют к материальному миру. Существуют ли в нем случайные события, неизвестно. Из теории вероятностей следует лишь, что случайные события существуют как идея. Как идеи существуют также идеальный газ, Дед Мороз и твердая небесная сфера, вращающаяся вокруг плоской неподвижной Земли.

Последняя модель, кстати, до сих пор успешно применяется для решения задач прикладной астрономии. Так же, как теория вероятностей применяется к задачам статистической физики.

Идеальное случайное событие, которое может произойти и не произойти, применяется как модель для описания события материального мира, о котором не известно, произойдет оно или нет. Применяется независимо от того, почему нам это не известно. Показательно, что одним из создателей теории вероятностей был некто Пьер-Симон Лаплас. Тот самый Лаплас, напугавший мир своим беспощадным демоном.

Он считал, что бросок настоящей, материальной монеты неизбежно приведет к выпадению вполне предопределенной стороны, и выпадение другой стороны невозможно. Однако мы не знаем, какой стороной выпадет монетка. Может быть, мы не в состоянии учесть все определяющие результат факторы, а может быть, мы и не хотим этого делать, ибо трудоемкость расчета чудовищна, а ценность точного результата сомнительна. Поэтому мы применяем к вполне предопределенному событию модель случайного и получаем не вполне исчерпывающий, но устраивающий нас прогноз. Таким образом, онтологическая неопределенность случайного события моделирует гносеологическую неопределенность события материального мира³.

Показателен еще такой пример: теория вероятностей с успехом применяется в решении задач связи. Всякое получаемое адресатом сообщение рассматривается в ней как случайное – по той простой причине, что, если адресат точно знает содержание сообщения, нет никакого смысла ему это сообщение передавать. Однако отправитель и автор сообщения вовсе не рассматривает его как случайное: ему содержание сообщения прекрасно известно, и он передает именно то, что хотел передать.

В то же время квантовая механика (о ней мы будем говорить в следующем пункте), по мнению многих исследователей, приводит к выводу, что случайность есть объективное онтологическое свойство событий материального мира. И здесь теория вероятностей применяется с тем же успехом, что и для лапласовской предопределенной монеты.

Таким образом,

теория вероятностей, являясь математической теорией, не дает и не может дать ответа на вопрос, какой род детерминизма существует в материальном мире. Она применяется для моделирования процессов, исход которых нам не известен, вне зависимости от причин, по которым он нам не известен.

Тем не менее, философское значение теории вероятностей огромно.

Во-первых, она показала, что случайные события мыслимы. Что можно построить теорию случайных событий, столь же точную и строгую, как и теория неизбежных событий.

Во-вторых, она показала, что даже случайным событиям присущи определенные закономерности, и на строгой логико-математической базе (подчеркнем это!) привела к концепции стохастического детерминизма.

Если приведенная выше трактовка квантовой механики верна (как мы постараемся показать далее, это не обязательно), или если в будущем будет предложена иная физическая концепция, рассматривающая случайность как объективное свойство материального мира, у нее будет готовый, мощный, разветвленный и уже привычный логико-математический аппарат – теория вероятностей.