Прямолинейное равнопеременное движение

1.91.Поезд, трогаясь с места, через t_l=10 с приобретает скорость v_l=0,6 м/с. За какое время от начала движения скорость поезда станет равной v₂=3 м/с? Движение поезда считать равноускоренным.

1.92.Ускорение тела а=1 м/с² и направлено противоположно его скорости. На какую величину изменится скорость тела за t=2 с движения?

1.93.Тело, движущееся со скоростью v₁=54 км/ч, за t=2 с уменьшило свою скорость до v₂=7 м/с. Определить ускорение тела.

1.94.Первоначально покоившееся тело начинает двигаться с постоянным ускорением а=5*10^-4 м/с². Определить путь, пройденный телом за t=0,1 ч после начала движения.

1.95.Подъезжая к светофору со скоростью v=10 м/с автомобиль тормозит в течение времени t=4 с и останавливается рядом со светофором. На каком расстоянии от светофора находился автомобиль в начале торможения?

1.96.Автомобиль с хорошими шинами может иметь ускорение а=5 м/с². Какое время потребуется для разгона автомобиля до скорости v=60 км/ч? Каков путь разгона в этом случае?

1.97.Четырехступенчатая ракета-носитель, выводившая спутник «Эксплорер» на орбиту, за время t=7 мин довела его скорость до v=8 км/с. Определить среднее ускорение ракеты, считая, что благодаря вращению Земли спутник еще на старте имел полезную начальную скорость v₀=0,3 км/с.

1.98.Межпланетная автоматическая станция «Марс-1» начала свой полет со скоростью v₀=12 км/с. Благодаря притяжению Земли в конце первого миллиона километров (s=10⁶ км) ее скорость уменьшилась до v=3 км/с. Считая движение равнозамедленным, найти ускорение полета.

1.99.Самолет пробегает по бетонированной дорожке расстояние s=790 м. При отрыве от земли его скорость v=240 км/ч. Какое время продолжался разбег и с каким ускорением двигался самолет?

1.100.Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением а=2 м/с², за время t=0,1 мин прошло путь s=42 м. Какой была начальная скорость тела v₀?

1.101.Тело, первоначально движущееся прямолинейно со скоростью v₀=4 м/с, начинает двигаться с ускорением в том же направлении и за время t=5 с проходит путь s=70 м. Найти ускорение тела.

1.102.Пуля, летящая со скоростью v₀=400 м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину s=36 см. Определить: а)какое время t она движется внутри вала; б)ускорение а; в)скорость v_l на глубине s₁=18 см; г)на какой глубине s₂ скорость пули уменьшится в n=3 раза; д)скорость пули v₂ к моменту, когда она пройдет η=99% своего пути. Движение пули считать равнозамедленным.

1.103.Камень, брошенный по льду со скоростью v₀=5 м/с, останавливается на расстоянии s=25 м от места бросания. Определить путь, пройденный камнем за первые t_l=2 с движения.

1.104.Автомобиль без начальной скорости начинает двигаться равноускоренно с ускорением а. Через время t от начала движения скорость автомобиля перестает изменяться. Определить путь автомобиля, пройденный им за время 2t.

1.105.Известно, что материальная точка за время t=10 с прошла путь l=60 м, причем ее скорость увеличилась в n=5 раз. Определить ускорение, считая его постоянным.

1.106.Автомобиль движется с постоянным ускорением а=1 м/с². Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью v=10,5 м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он находился секунду назад?

1.107.Троллейбус отошел от остановки с ускорением а=0,2 м/с². Достигнув скорости v=36 км/ч, двигался, не меняя ее, в течение времени t=2 мин. Затем, равномерно замедляя движение, прошел до остановки путь l=100 м. Найти среднюю скорость движения на всем пути между остановками. Построить график зависимости скорости этого движения от времени.

1.108.Спортсмен пробежал расстояние s=100 м за t=10 с, из которых он t₁=2 с потратил на разгон, а остальное время двигался равномерно. Чему равна его скорость v равномерного движения? средняя скорость v_ср?

1.109.Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью v₀=1 м/с, пройдя некоторое расстояние, приобретает скорость v=7 м/с. Какова была скорость тела в тот момент времени, когда оно прошло половину расстояния?

1.110.Водитель автомобиля, движущегося со скоростью v=72 км/ч, подъезжая к закрытому железнодорожному переезду, начал тормозить на расстоянии l=50 м от него. У переезда машина стояла t=50 с. После того как шлагбаум открыли, водитель набрал прежнюю скорость на том же отрезке пути. На сколько ближе к месту назначения оказался бы водитель автомобиля, если бы он ехал с прежней скоростью без остановки? Движение при разгоне и торможении считать равнопеременным.

1.111.Лифт в течение первых t_l=3 с поднимается равноускоренно и достигает скорости v=3 м/с, с которой продолжает равномерный подъем в течение t₂=6 с. Затем движется с прежним по модулю ускорением до полной остановки. Построить график зависимости скорости подъема лифта от времени и определить высоту подъема.

1.112.Тело начинает равноускоренное движение. Известно, что за девятую секунду оно проходит расстояние l=17 м. Определить: а)ускорение, с которым движется тело; б)скорость тела в конце девятой секунды движения; в)скорость тела в тот момент, когда оно пройдет путь s_x=25 м, считая от начала движения. Начальная скорость тела v₀=0.

1.113.Тело из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением. Найти отношение расстояний, проходимых за последовательные равные промежутки времени.

1.114.За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом при равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости?

1.115.Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за десятую секунду проходит путь s₁₀=38 м. Найти путь, пройденный телом за двенадцатую секунду движения.

1.116.Пассажир, стоявший у начала третьего вагона электрички, определил, что начавший двигаться вагон прошел мимо него за t₁=5 с, а вся электричка - за t₂=15,8 с. Сколько вагонов у электрички? За какое время прошел мимо пассажира последний вагон? Движение электрички считать равноускоренным.

1.117.Доска, разделенная на n=5 равных отрезков, начинает скользить по наклонной плоскости. Первый отрезок прошел мимо отметки, сделанной на наклонной плоскости, в том месте, где находился передний край доски в начале движения, за время t=2 с. За какое время пройдет мимо этой отметки последний отрезок доски? Движение доски считать равноускоренным.

1.118.По наклонной доске пустили снизу вверх шарик. На расстоянии l=30 см от начала движения шарик побывал дважды: через t₁=1 с и t₂=2 с после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным.

1.119.Двигаясь прямолинейно и равноускоренно, тело проходит путь l₁=2 м за первые t₁=4 с, а следующий промежуток длиной 1₂=4 м за t₂=5 с. Определить ускорение тела.

1 .120.Материальная точка движется прямолинейно и равномерно со скоростью v=2 м/с в течение времени t=4 с. Затем она получает ускорение, противоположное направлению движения. Определить модуль ускорения точки на втором этапе движения, если она вернулась в начальное положение через время 2t после начала движения.

1.121*.Частица пролетает расстояние l=2 м равномерно, а затем тормозит с ускорением а=5*10⁵ м/с². При какой скорости частицы время движения ее от вылета до остановки будет наименьшим?

1 .122.При движении тела вдоль оси X его координата изменяется по закону: х=9t+0,3t². Какое это движение? Найти зависимости скорости и ускорения от времени. Построить графики зависимости от времени координаты х(t), скорости v(t) и ускорения a(t).

1.123.Точка перемещается вдоль оси X так, что координата зависит от времени по закону: х=6t-0,125t². Найти скорость точки в момент времени t₁=2 с и среднюю скорость за первые t₂=10 движения.

1 .124.На рисунке 1.15 изображена зависимость координаты тела от времени для трех случаев: I, II, III. Записать закон движения и построить графики зависимости скорости и ускорения от времени в каждом случае. Кривая I - парабола.

1.125.Точка двигалась вдоль оси X согласно графику, изображенному на рисунке 1.16. Какой путь прошла она за время от t_l = 1 с до t₂ = 5 с? Каково ее перемещение и средняя скорость за этот интервал времени?

1 .126.На рисунке 1.17 дан график зависимости координаты тела от времени. После момента времени t_l кривая графика - парабола. Описать данное движение. Построить графики зависимости скорости и ускорения тела от времени.

1 .127.По графику зависимости скорости от времени (рис. 1.18) определить среднюю скорость движения на первой половине пути.

1.128.Две машины в момент времени t=0 вышли из пункта А в одном направлении. По графикам зависимости скорости машин от времени (рис. 1.19) определить время и путь, пройденный каждой машиной до встречи.

1 .129.На рисунке 1.20 показаны графики скоростей двух точек, движущихся вдоль одной прямой от одного и того же начального положения. Известны моменты времени t₁ и t₂. По истечении какого времени точки встретятся?

1 .130.Материальная точка начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением a₁=10 м/с². Спустя t₁=6 с точка начинает двигаться равномерно в течение t₂=7 с. В течение следующих t₃=3 с точка имеет отрицательное ускорение а₃=-20 м/с². Построить графики зависимости ускорения, скорости, координаты точки от времени. За начало координат принять начальное положение точки. Найти скорость точки в момент времени t=16 с. Найти путь, на котором происходит торможение точки.

1.131.Тело начинает двигаться из начала координат равноускоренно. Через время t₁=5 с движение тела становится равномерным со скоростью v=3 м/с. Через время t₂=10 с от начала движения тело начинает равномерно замедляться так, что через Δt=2 с оно останавливается. После остановки тело начинает ускоренно двигаться к началу координат с ускорением а=1,5 м/с². Через какое время от начала движения тело вновь достигнет начала координат? Построить график зависимости координаты этого тела от времени и нарисовать траекторию движения тела.

1.132. Зависимость ускорения тела от времени приведена на рисунке 1.21. Начертить графики зависимости скорости, перемещения и координаты тела от времени, если начальная скорость тела v₀=-3 м/с и начальная координата тела х₀=2 м. Пользуясь графиками, найти среднюю скорость перемещения v_cp и среднюю путевую скорость v за t=6 с движения.

1.133.Частица движется вдоль оси X согласно графику, приведенному на рисунке 1.22. Участки графиков для интервалов времени: 0<=t<=1 с, 2 с<=t<=3 с представляют собой отрезки прямых, остальные - отрезки парабол. Записать закон движения частицы; построить график зависимости скорости и ускорения от времени; нарисовать траекторию движения частицы.

1 .134.Материальная точка движется вдоль оси X так, что скорость зависит от времени в соответствии с приведенным графиком (рис. 1.23). Считая, что при t₀=0 координата х₀=5 м, построить графики зависимости координаты, пути и ускорения от времени. Построение обосновать, т. е. записать уравнения, соответствующие графикам.

1 .135.По графику зависимости ускорения материальной точки от времени (рис. 1.24) построить графики зависимости скорости, координаты и пути от времени. Построение обосновать, т. е. записать уравнения, соответствующие этим графикам, если в момент времени t₀=1 с скорость точки v₀=-2 м/с, а ее координата х₀=1 м. Определить среднюю скорость перемещения v_x и среднюю путевую скорость v за время от t₁=4 с до t₂=4 с.

1.136.Два тела, расстояние между которыми l, начинают одновременно двигаться навстречу друг другу: первое равномерно со скоростью и, а второе из состояния покоя равноускоренно с ускорением а. Через какое время они встретятся?

1.137.Два тела, расстояние между которыми l, начинают двигаться одновременно в одном направлении: первое из состояния покоя с постоянным ускорением а, а второе, догоняющее первое, равномерно. При каких значениях скорости второе тело догонит первое?

1.138.Два автомобиля начинают одновременное движение с одинаковой скоростью из пункта А в пункт В. Первый движется по прямой дороге, соединяющей A и Б, равномерно, второй - по объездной дороге, выполненной в виде полукольца, соединяющего эти же пункты. Скорость второго равномерно увеличивается к концу пути вдвое. Какой из автомобилей приедет раньше в пункт В?

1.139.Перед автомобилем «Москвич», движущимся со скоростью v₁=80 км/ч, на расстоянии s=10 м от него внезапно появляется грузовик. Каким должно быть минимальное ускорение торможения «Москвича», чтобы не произошло столкновения, если грузовик движется равномерно со скоростью v₂=44 км/ч?

1.140.За машиной «Жигули”, которая ехала со скоростью v₁=54 км/ч, на расстоянии s₁=20 м оказался грузовик, движущийся со скоростью v₂=90 км/ч. Какое минимальное ускорение должно быть у «Жигулей», чтобы интервал между машинами оставался не менее s₂=5 м? Движение «Жигулей» считать равноускоренным, грузовика - равномерным.

1.141.Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х₁=5t+0,2t² и х₂=24-4t. Найти время t₀ и место х₀ их встречи. Определить место нахождения первого автомобиля х₁ в момент времени, когда второй находился в точке х₂=0.

1.142.Два тела движутся так, что их координаты изменяются согласно законам: х₁=-3+2t+t² и х₂=7-8t+t². Определить относительную скорость и тел в момент их встречи.

1.143.Два автомобиля начинают двигаться из состояния покоя с одинаковыми ускорениями а=4 м/с навстречу друг другу из пунктов А и В. Какова их относительная скорость и в момент встречи? Расстояние между пунктами s=100 м.

1.144.Известен закон движения точки А относительно точки В на прямой: x_отн=t²-2t+1, а также закон движения точки А: х_а=1-t². Найти ускорения точек а_л и а_в и их скорости v_a и v_B в момент времени t₁=1с.

1.145.Автомобиль начинает спускаться с горы без начальной скорости и за время t=1 мин приобретает скорость v₁=27 км/ч. Одновременно навстречу ему начинает подъем в гору автомобиль, имеющий начальную скорость v₀=20 м/с. За время t=1 мин скорость второго автомобиля уменьшается до v₂=8 м/с. Какое расстояние будет разделять автомобили через t₁=80 с после начала движения, если длина горы l=2 км? Движение автомобилей считать равноускоренным.

1.146.Тело с начальной скоростью v₀=20 м/с и ускорением а₁=1 м/с² начинает двигаться из некоторой точки по прямолинейной траектории. Через t=30 с из той же точки вслед за первым телом начинает двигаться другое тело без начальной скорости с ускорением а₂=2 м/с². За какое время второе тело догонит первое?

1.147.Тело с начальной скоростью v₁=3 м/с и ускорением a₁=0,2 м/с² начинает двигаться из точки А по прямой в точку B, отстоящую от А на расстоянии l=3,46 км. Через время t_l=20 с из точки В в точку А начинает равноускоренно двигаться второе тело с начальной скоростью v₂=7 м/с. Через время t=100 с после начала движения первого тела они встретились. Найти ускорение и скорость второго тела в момент встречи.

1.148.Мимо поста ДПС прошел автомобиль, который двигался с постоянной скоростью v₁=72 км/ч. Через время t=2 мин от поста отправился в том же направлении второй автомобиль, который в течение t₁=25 с двигался равноускоренно. Достигнув скорости v₂=90 км/ч, он далее движется равномерно. Через какое время, считая от начала движения второго автомобиля, и на каком расстоянии от поста второй автомобиль догонит первый?