19

Mеханика

1.Кинематика

Длина, время, скорость

1.1.Средний радиус Земли равен приблизительно 6400 км. Выразить это расстояние в метрах.

1.2.Космический корабль «Восток-5» с Валерием Быковским на борту 81 раз облетел вокруг Земли (R₃=6400 км). Найти расстояние, пройденное кораблем, считая орбиту круговой и отстоящей от поверхности Земли на расстояние Н=200 км.

1.3.Во сколько раз радиус Земли (R₃=6400 км) больше расстояния между Москвой и Петербургом, которое равно 640 км?

1.4.Мальчик решил изготовить глобус, диаметр которого в миллиард раз меньше диаметра Земли. Поместится ли такой глобус в классной комнате? Ответ обосновать.

1.5.Какую долю земного радиуса составляет высота самой высокой горы на Земле - Эвереста. Высота Эвереста около 8800 м.

1.6.Достаточно ли одной катушки, чтобы получить кусок нити в миллионную долю длины железнодорожного пути между Москвой и Петербургом? Длина швейной нити в катушке равна 200 м, расстояние от Москвы до Петербурга - 640 км.

1.7.Как определить при помощи масштабной линейки диаметр одинаковых швейных иголок?

1.8.На поверхности воды разлили нефть объемом V=1 м³. Какую площадь займет нефтяное пятно, если толщина слоя d=2,5*10^-5 мм?

1.9.Куб, объем которого равен 1 м³, разделили на кубики объемом 1 мм³ каждый. Какой длины ряд получится из этих кубиков, плотно уложенных друг к другу?

1.10.Девочки сделали снеговика, а мальчики соорудили точную его копию, но в два раза большей высоты. Во сколько раз объем копии больше объема оригинала?

1.11.Средняя продолжительность жизни человека в нашей стране равна 60 годам. Выразить это время в секундах.

1.12.Во сколько раз период обращения Земли вокруг Солнца больше периода обращения Земли вокруг собственной оси?

1.13.Куб, объем которого равен 1 м³, разделили на кубики объемом 1 мм³ каждый. Сколько времени потребовалось бы для того, чтобы уложить их в ряд, если на укладку одного кубика уходит 1 с?

1.14.Какую скорость (в километрах в час) должен развивать реактивный самолет, чтобы она была равна скорости звука в воздухе v=340 м/с?

1.15.Скорость истребителя МИГ-21 равна 611,1 м/с. Мировой рекорд скорости при спуске на лыжах - 217,7 км/ч. Во сколько раз скорость истребителя больше скорости лыжника?

1.16.Средняя скорость движения Земли вокруг Солнца v=30 км/с. Какой путь при этом движении проходит Земля за сутки?

1.17.За какое время плывущий по реке плот пройдет расстояние s=150 м, если скорость ее течения v=0,5 м/с?

1.18.Пассажирский самолет ТУ-104 пролетает над городом за t=2 мин. Протяженность города в направлении полета самолета равна 30 км. Определить скорость движения самолета и выразить ее в метрах в секунду и километрах в час.

1.19.Экспедиция Магеллана совершила кругосветное плавание за t₁=3 года, а Юрий Гагарин облетел земной шар за t₂=89 мин. Путь, пройденный Магелланом, можно считать приблизительно вдвое большим. Во сколько раз η средняя скорость полета Гагарина превышает среднюю скорость плавания Магеллана?

1.20.Молодой бамбук за сутки может вырасти на 86,4 см. На сколько он может вырасти за 1 с?

1.21.Допустим, что толщина льда в пруду увеличивается в среднем на 5 мм в сутки. Какой станет толщина льда за неделю, если его первоначальная толщина 2 см?

1.22.С какой скоростью должна двигаться нефть в трубопроводе сечением 100 см², чтобы в течение часа протекало 18 м³ нефти?

1.23.По бикфордову шнуру (специальный шнур, сгорающий с небольшой скоростью) пламя распространяется с постоянной скоростью v=0,8 см/с. Какой длины шнур необходимо взять, чтобы поджигающий его человек мог отбежать на безопасное расстояние s=120 м, пока пламя не дойдет до взрывчатого вещества? Скорость человека v₁=4 м/с.

1.24.На дорогу от Москвы до Кубинки (l=63 км) пассажир электрички тратит t=1ч 10 мин. Средняя скорость движения электрички v=70 км/ч. Какое время занимают остановки?

1.25.Автобус, двигавшийся со скоростью v=50 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t=1,5 мин. С какой скоростью он должен продолжить движение, чтобы не выбиться из расписания, если расстояние от переезда до ближайшей остановки маршрута l=3,75 км?

1.26.Поезд прошел путь l=200 км. В течение времени t₁=1 ч он двигался со скоростью v₁=100 км/ч, затем сделал остановку на время t₂=30 мин. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью v₃=40 км/ч. Какова средняя скорость движения поезда?

1.27.Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью v₁=50 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью v₂=100 км/ч.

1.28.Два автомобиля одновременно выехали из Москвы в Петербург. Один автомобиль первую половину пути ехал со скоростью v₁=120 км/ч, а вторую - со скоростью v₂=80 км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью v₁=120 км/ч, а вторую - со скоростью v₂=80 км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?

1.29.Автомобиль доставил груз из пункта А в пункт В, перемещаясь в среднем со скоростью v₁=40 км/ч. Возвращаясь обратно, автомобиль двигался со средней скоростью v₂=60 км/ч. Чему равна средняя скорость его движения на всем пути?

1.30.Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью v₁=700 км/ч, вторую треть - со скоростью v₂=500 км/ч, а последнюю часть пути - со скоростью, вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.

1.31.Найти среднюю скорость поезда, если известно, что на прохождение отдельных участков дистанции, длины которых относятся как 1:3:4:2, потребовались промежутки времени, находящиеся в отношении 2:4:3:1, и на последнем участке скорость поезда v=80 км/ч. Считать, что на каждом из участков поезд двигался равномерно.

1.32.На дорогу от Кубинки до Москвы водитель обычно тратит t=40 мин. Однако в часы пик, чтобы ехать с привычной скоростью, ему приходится выбирать другой маршрут. Этот путь на η=20% длиннее и Δt=12 мин занимают остановки. Все равно он экономит τ=15 мин. Во сколько раз его скорость в часы пик меньше его обычной скорости?

Материальная точка. Система отсчета. Путь. Перемещение

1.33.Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а)расстояния от Земли до Солнца; б)пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в)длины экватора Земли; г)скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д)скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца; е)движения спутника вокруг Земли; ж)посадки самолета?

1.34.Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете: а)дальности полета снаряда; б)формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха?

1.35.Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за: а)несколько секунд; б)несколько часов?

1.36.Поезд прибыл из Владивостока в Москву. Равные ли пути прошли при этом локомотив и хвостовой вагон? Можно ли в этой задаче рассматривать поезд как материальную точку?

1 .37.Поезд длиной l=120 м движется по мосту со скоростью v=18 км/ч. За какое время поезд проедет мост, если длина моста s=480 м? Можно ли поезд в этой задаче рассматривать как материальную точку?

1.38.Путь или перемещение мы оплачиваем в такси? в самолете?

1.39.Мяч с высоты 1 м над поверхностью земли был подброшен вертикально вверх еще на 2 м и упал на землю. Найти путь и перемещение мяча.

1.40.Самолет пролетел на север 400 км, затем повернул на восток и пролетел еще 300 км. Найти путь и перемещение самолета за все время полета. Нарисовать траекторию движения самолета, считая, что его движение происходило в одной плоскости.

1.41. На рисунке 1.1 показано положение точек А, В, С, D в системе координат XOY. Найти координаты всех точек и расстояние между точками А и В, А и С, А и D, D и С.

1.42.Определить координаты точек А, В, С в системах отсчета XOY и Х'О'У (рис. 1.2). Зависят ли координаты точки от выбора системы отсчета? Определить расстояние между точками A и В в обеих системах отсчета.

1 .43.На рисунке 1.3 показаны перемещения четырех точек: Δs1, Δs₂, Δs₃ и Δs₄. Найти: а)начальное и конечное положение каждой точки; б)проекцию перемещения каждой точки на координатные оси; в) модуль перемещения каждой точки.

1 .44.В момент времени t₁=1 с тело находилось в точке пространства с координатами х₁=-2 м; у₁=2 м. К моменту времени t₂=3 с тело переместилось в точку с координатами х₂=3 м, у₂=-3 м. Найти время движения тела. Чему равна проекция перемещения на ось X? на ось У? Чему равен модуль перемещения тела?

1.45.На рисунке 1.4 показана траектория движения материальной точки. Ее начальное положение - А, конечное - С. Найти проекции перемещения точки на оси X и У, модуль перемещения и путь, пройденный точкой.

1.46.Две точки Аи В движутся по траекториям, показанным на рисунке 1.5. Найти координаты пересечения траекторий. При каком условии возможна встреча точек A и В?

Прямолинейное равномерное движение

1.47.Материальная точка движется так, что координата изменяется со временем по закону: х=5t. Чему равна скорость материальной точки? Какой путь пройдет точка за 2 с движения? Построить графики зависимости: а)скорости от времени; б)пути от времени.

1.48.Закон движения материальной точки имеет вид:х=10t. Описать характер движения: найти начальную координату точки (начало отсчета времени t₀=0); координату точки в момент времени t₁=10 с. Найти модуль и направление скорости. Нарисовать траекторию движения точки. Построить графики зависимости v_x(t) и х(t). Определить графически момент времени, когда точка будет иметь координату х₂=80 м.

1.49.Материальная точка движется равномерно вдоль оси X так, что в начальный момент времени (t₀=0) ее координата х₀=10 м, а через Δt=2 мин ее координата х₁=250 м. С какой скоростью движется точка? Записать закон движения точки х(t).

1.50.Материальная точка движется равномерно вдоль оси X так, что в момент времени t₁=1 с ее координата х₁=5 м, а к моменту времени t₂=5 с ее координата х₂=-3 м. Найти скорость движения точки. Записать закон движения точки х(t). Найти перемещение и путь, пройденный точкой, за любые Δt=2 с движения.

1.51.Закон движения точки имеет вид :х(t)=2t-1. Определить: а)координату точки х₀ в момент времени t₀=0; б)координату точки x_l в момент времени t_l=1 с; в) путь, пройденный точкой за время t_l=1 с. Построить: траекторию движения точки; графики зависимости от времени координаты, пути и скорости точки.

1 .52.По оси X движутся две точки: первая по закону x_l=10+2t, вторая по закону х₂=4+5t. В какой момент времени они встретятся? Решить задачу аналитически и графически.

1.53.Из пункта А в пункт В выехала автомашина с постоянной скоростью v₁=80 км/ч. Спустя Δt=15 мин из пункта В в пункт А выехал велосипедист с постоянной скоростью V₂=20 км/ч. а)Написать закон движения автомашины и велосипедиста, считая, что начало координат находится в пункте А, а начало отсчета времени - выезд автомашины. б)Найти время и место встречи аналитически и графически. Расстояние между пунктами .А и В l=55 км.

1.54.Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно l, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью v_1, второе со скоростью v₂. Определить время и место их встречи. Решить задачу аналитически и графически.

1.55.Координата тела, движущегося вдоль оси X, изменяется со временем по закону, представленному на рисунке 1.6. Построить график зависимости скорости и пути тела от времени. Чему равны перемещение и путь за первые t₁=30 движения тела? Найти проекцию средней скорости v_x и среднюю путевую скорость v за первые t₂=5 с движения.

1 .56.Координата частицы, движущейся вдоль оси X, изменяется со временем так, как показано на рисунке 1.7. а)Какое это движение? б)Записать закон движения частицы, в) Построить график зависимости скорости от времени v(t). г)Нарисовать траекторию движения частицы, д)Построить график зависимости пути от времени l(t). e) Чему равны перемещение и путь частицы за интервал времени от t₁=2 с до t₂=5 с?

1.57.Материальная точка движется вдоль оси X так, что проекция ее скорости изменяется со временем так, как показано на рисунке 1.8. В начальный момент времени t₀=0 координата точки х₀=-1 м. а)Записать закон движения точки, б)Построить график зависимости координаты и пути от времени, в) Чему равны перемещение s и путь l точки за первые t₁=2 с движения? г)Чему равны проекция средней скорости и средняя путевая скорость точки за все время движения?