7. Понятие приведенной стоимости

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса,исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимомуровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет.Используя несложные методы, пытаются анализировать будущие доходы примини­мальном, “безопасном” уровне доходности.Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений Fn(например, в виде прибыли, процентов, дивиден­дов) с позиции текущегомомента. При этом, сделав финансо­вые вложения, инвестор обычноруководствуется тремя посыла­ми:

а) происходит перманентное обесценение денег (инфляция);

б) темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемыепредприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции;

в) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем вразмере, не ниже определенного минимума.

Базируясь на этих посылах, инвестор должен оценить, какими будут его доходы вбудущем, какую максимально воз­можную сумму допустимо вложить в данное делоисходя из прогнозируемой его рентабельности.

Базовая расчетная формула для такого анализа:

P=Fn/(1+d)ⁿ=Fn*FM2(d;n),(19)

где Fn — доход, планируемый к получению в п-м году;

Р — текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины Fn с позициитекущего момента;

d — коэффициент дисконтирования.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем:прогнозируемая величина денежных поступлений через п лет (Fn) с позициитекущего момента будет меньше и равна Р (поскольку знаменатель дроби большеединицы). Это означает также, что для инвестора сумма Р в данный моментвремени и сумма Fn через n лет одинаковы по своей ценности. Используя этуформулу, можно приводить в сопо­ставимый вид оценку доходов от инвестиций,ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. Легко видеть, что в этом случаекоэффициент дисконтирования численно равен процент­ной ставке,устанавливаемой инвестором, т.е. тому относитель­ному размеру дохода, которыйинвестор хочет или может по­лучить на инвестируемый им капитал.

Определяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемогобезопасного или гарантированного уровня до­ходности финансовых инвестиций,который обеспечивается госу­дарственным банком по вкладам или при операциях сценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем, чем болеерисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем большеразмер премии за риск. Ины­ми словами, процентная ставка гд, используемая вкачестве коэф­фициента дисконтирования, будет в этом случае иметь следу­ющийвид:

d = r_f + r_г , (20)

где r_f — безрисковая доходность;

r_г — премия за риск.

Пример:

На вашем счете в банке 2 млн. руб. Банк платит 18% годовых. Вампредлагают войти всем капиталом в организацию венчур­ного предприятия.Представленные экономические расчеты пока­зывают, что через шесть лет вашкапитал утроится. Стоит ли принимать это предложение?

Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего, либо спозиции настоящего. В первом случае анализ основан на сравнении двух сумм,получаемых от вложения в рисковое предприятие и в банковское учреждение сгарантирован­ным доходом. Первая сумма равна 6 млн. руб., вторая находится поформуле:

F6=Р*(1 + 0,18)⁶= 2*2,7 =5,4 млн. руб.

Приведенный расчет свидетельствует об экономической выгоде сделанного вампредложения. Однако при принятии окончатель­ного решения необходимо повозможности учесть фактор риска.

Второй вариант анализа основан на дисконтированных оцен­ках. Допустим, чтофинансовый консультант рекомендует оце­нить риск участия в венчурномпредприятии путем введения премии в размере 5%. Таким образом, коэффициентдискон­тирования будет равен 23%. Тогда можно рассчитать приведеннуюстоимость PV ожидаемого поступления при участии в венчурном предприятии:

PV = 6 * 1 /(1 + 0,23)⁶ = 1,73 млн. руб.

При таких исходных посылах предложение об участии в вен­чурном предприятиистановится невыгодным.

Множитель FM2(d, k) = 1/(1 + d)^k называется дисконтиру­ющиммножителем. Экономический смысл дисконтирующего множителя FM2(d,k) заключаетсяв следующем: он показывает “сегодняш­нюю” цену одной денежной единицы будущего,т.е. чему с пози­ции текущего момента равна одна денежная единица (например,один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от моментарасчета, при заданных процентной ставке (доход­ности) г и частоте начисленияпроцента.

В.2.Виды денежных потоков.

Осуществление практически всех видов финансовых операций предприятия генерирует определенное движение денежных средств в форме их поступления или расходования. Это движение денежных средств функционирующего предприятия во времени представляет собой непрерывный процесс и определяется понятием "денежный поток".

Денежный поток предприятия представляет собой совокупность распределенных во времени поступлений и выплат денежных средств, генерируемых его хозяйственной деятельностью.

Рациональное формирование денежных потоков способствует ритмичности операционного цикла предприятия и обеспечивает рост объемов производства и реализации продукции. При этом любое нарушение платежной дисциплины отрицательно сказывается на формировании производственных запасов сырья и материалов, уровне производительности труда, реализации готовой продукции, положении предприятия на рынке и т.п.

Управление денежными потоками является важным фактором ускорения оборота капитала предприятия. Это происходит за счет сокращения продолжительности операционного цикла, более экономного использования собственных и уменьшения потребности в заемных источниках денежных средств. Следовательно, эффективность работы предприятия полностью зависит от организации системы управления денежными потоками. Данная система создается для обеспечения выполнения краткосрочных и стратегических планов предприятия, сохранения платежеспособности и финансовой устойчивости, более рационального использования его активов и источников финансирования, а также минимизации затрат на финансирование хозяйственной деятельности.

Различают следующие виды денежных потоков:

1. По масштабам обслуживания хозяйственного процесса.

По масштабам обслуживания хозяйственного процесса выделяются следующие виды денежных потоков:

• денежный поток по предприятию в целом. Это наиболее агрегированный вид денежного потока, который аккумулирует все виды денежных потоков, обслуживающих хозяйственный процесс предприятия в целом. В случае, если денежный поток по предприятию в целом положительный, то следует выяснить, не является ли это следствием получения крупных кредитов, либо получения средств из централизованных источников, либо привлечения новых акционеров. Когда денежный поток отрицателен или невелик и обнаруживает устойчивую тенденцию к снижению, это, как правило, несет с собой целый ряд негативных последствий.

• денежный поток по отдельным структурным подразделениям (центрам ответственности) предприятия. Такая дифференциация денежного потока предприятия определяет его как самостоятельный объект управления в системе организационно-хозяйственного построения предприятия;

• денежный поток по отдельным хозяйственным операциям. В системе хозяйственного процесса предприятия такой вид денежного потока следует рассматривать как первичный объект самостоятельного управления.

2. По видам хозяйственной деятельности

По видам хозяйственной деятельности в соответствии с международными стандартами учета выделяют следующие виды денежных потоков:

• денежный поток по операционной деятельности. Он характеризуется денежными выплатами поставщикам сырья и материалов; сторонним исполнителям отдельных видов услуг, обеспечивающих операционную деятельность: заработной платы персоналу, занятому в операционном процессе, а также осуществляющему управление этим процессом; налоговых платежей предприятия в бюджеты всех уровней и во внебюджетные фонды; другими выплатами, связанными с осуществлением операционного процесса.

• денежный поток по инвестиционной деятельности. Он характеризует платежи и поступления денежных средств, связанные с осуществлением реального и финансового инвестирования, продажей выбывающих основных средств и нематериальных активов, ротацией долгосрочных финансовых инструментов инвестиционного портфеля и другие аналогичные потоки денежных средств, обслуживающие инвестиционную деятельность предприятия;

• денежный поток по финансовой деятельности. Он характеризует поступления и выплаты денежных средств, связанные с привлечением дополнительного акционерного или паевого капитала, получением долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов, уплатой в денежной форме дивидендов и процентов по вкладам собственников и некоторые другие денежные потоки, связанные с осуществлением внешнего финансирования хозяйственной деятельности предприятия.

3. По направленности движения денежных средств

По направленности движения денежных средств выделяют два основных вида денежных потоков:

• положительный денежный поток, характеризующий совокупность поступлений денежных средств на предприятии от всех видов хозяйственных операций (в качестве аналога этого термина используется термин «приток денежных средств»);

• отрицательный денежный поток, характеризующий совокупность выплат денежных средств предприятия в процессе осуществления всех видов его хозяйственных операций (в качестве аналога этого термина используется термин «отток денежных средств»).

4. По уровню достаточности объема

По уровню достаточности объема выделяют следующие виды денежных потоков предприятия:

• избыточный денежный поток;

• дефицитный денежный поток

1. По методу оценки во времени

• настоящий денежный поток – это денежный поток предприятия, который планируется получить в будущем, приведенный по стоимости к текущему моменту времени;

• будущий денежный поток - это денежный поток предприятия, как единая сопоставимая величина, приведенная по стоимости к конкретному предстоящему моменту времени.

1. По непрерывности формирования в рассматриваемом периоде

• дискретный денежный поток – поступление или расходование денежных средств, связанные с осуществлением единичных хозяйственных операций предприятия в рассматриваемом периоде (приобретение целостного основного средства нематериального актива, поступлением финансовых средств безвозмездно и тп.);·

• регулярный денежный поток – поступление или расходование денежных средств по отдельным хозяйственным операциям, осуществляемым постоянно по отдельным интервалам этого периода.

В.З.Оценка денежного потока с неравными поступлениями.

Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этом случае такова.        Пусть C1, С2, ... , Сn— денежный поток; d — коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно — к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.

Оценка потока постнумерандо.

Прямаязадача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода. Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандоFVpstможет быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общемвидеформула имеет вид:

       FVpst=еCk*(1+d)n-k. (21)

Обратнаязадача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по привеОбратнаязадача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид: C1/(1+d) C2/(1+d)2C3/(1+d)3...... Cn/(1+d)n. (22)

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандоPVpst в общем случае может быть рассчитана по формуле:

       PVpst=еCk/(1+d)k. (23)

Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу можно переписатьв следующем виде:

       PVpst=еCk*FM2(r,k). (24)

Оценка потока пренумерандо.

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подинтервалов. Будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандоFVpreв общем виде может быть рассчитана по формуле:

       FVpre=еCk(1+d)n-k+1. (25)

Очевидно, чтоFVpre=FVpst*(1+d).

Дляобратнойзадачи может быть представлена следующая схема дисконтирования. Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока пренумерандо имеет вид:

C1 C2/(1+d) C3/(1+d)2……. Cn/(1+d)n-1. (26)

Следовательно, приведенная стоимость потока пренумерандоPVpreв общем виде может быть рассчитана по формуле:

       PVpre =еCk/(1+d)k-1= (1+d)*еCk*FM2(d,k-1). (27)

Как и в случае с будущей стоимостью, очевидно, что PVpre=PVpst*(1+d).

В.4. Оценка аннуитетов

Одно из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах – понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Это поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине.если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае:

С1 = С2 = … = Сn = A. (28)

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены. В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (г) можно воспользоваться формулами (29) и (30):

(29)

, (30)

где . (31)

Экономический смысл FM3(r,n), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с точки зрения текущего момента величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что денежные суммы лишь начисляются, а изъять их можно по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM3(r,n) часто используют в финансовых вычислениях. Поскольку легко заметить, что его значения в общем виде зависят лишь от r и n, они также затабулированы.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвестиционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, можно воспользоваться формулами (32) и (33):

(32)

(33)

где . (34)

Экономический смысл FM4(r,n), FM4(r,n) называется дисконтирующим множителем для аннуитета. Экономический смысл заключается в следующем: он показывает, чему равна с точки зрения текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой г. Значения этого множителя также табулированы.

При выполнении некоторых расчетов применяют технику оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение делается на основе формулы:

(35)

Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае известен размер годовых поступлений (А); в качестве коэффициента дисконтирования r обычно принимают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком).

Пример. Вам предлагается сдать в аренду участок на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс. руб в конце каждого года; б) 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 8% годовых?

Решение. Используем формулу (4.20) (расчеты производятся в конце периода – постнумерандо) и соответствующее значение множителя из таблицы 4.3, которое равно 3.246. Тогда накопленная сумма к концу третьего года (в случае ежегодных выплат) будет составлять: 10 х 3.246 = 32.46. Это соответственно меньше, чем 35 тыс.руб. в конце трехлетнего периода. Следовательно, нужно остановиться на втором варианте.

Пример. Для данных предыдущего примера нужно произвести оценку будущих поступлений с позиции текущего момента.

Решение. Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета используется формула. В данном примере нужно рассчитать PV pst ^a, а коэффициент берется из таблицы.равный 2.577.

PV pst ^a (8%, 3)= 10 х 2.577 = 25.77 тыс.руб.

Но текущая стоимость выплат 35 тыс.руб. в конце трехлетнего периода составит 27.79 тыс. руб. То есть, и в этом случае более предпочтительным является второй вариант – выплата в конце трехлетнего периода.

Пример. Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 10% годовых.

Решение. По формуле имеем: PV = 420 : 0.10 = 4.2 млн.руб.

Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 4.2 млн руб., он представляет собой выгодную инвестицию.