
- •Тема 1. Содержание, цели и задачи финансового менеджмента
- •Тема 2. Информационное обеспечение финансового менеджмента и методологические основы принятия финансовых решений.
- •Тема 3. Базовые концепции финансового менеджмента.
- •Тема 4. Денежные потоки и методы их оценки.
- •1. Временная ценность денег
- •2 Операции наращения и дисконтирования
- •3. Процентные ставки и методы их начисления
- •4. Внутригодовые процентные начисления
- •5. Начисление процентов за дробное число лет
- •6. Эффективная годовая процентная ставка
- •7. Понятие приведенной стоимости
6. Эффективная годовая процентная ставка
Различные виды финансовых контрактов могут предусматривать различные схемыначисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговариваетсяноминальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, неотражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может бытьиспользована для сопоставлений. Для обеспечения сравнительного анализаэффективности таких контрактов необходимо выбрать некий показатель, которыйбыл бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем являетсяэффективная годовая процентная ставка Rе, обеспечивающая переход от Р к Fnпри заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.
Общая постановка задачи может быть сформулирована следующим образом. Заданаисходная сумма Р, годовая процентная ставка (номинальная) r, число начисленийсложных процентов m. Этому набору исходных величин в рамках одного годасоответствует вполне определенное значение наращенной величины F1.Требуется найти такую годовую ставку Re, которая обеспечила бы точно такое женаращение, как и исходная схема, но при однократном начислении процентов, т.е.m = 1. Иными словами, схемы {Р, F1, г, m > 1} и {Р, F1, Rе, m = 1} должны быть равносильными.
Из формулыследует, что в рамках одного года:
F1=P*(1+r/m)m.
Согласно определению эффективной годовой процентной ставки:
F1=P+P*Re=P*(l+Rе), (17)
отсюда:
Re=(1+r/m)m-1 (18)
Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количествавнутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того,для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективнуюставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка Re являетсякритерием эффективности финансовой сделки и может быть использована дляпространственно-временных сопоставлений.
Пример:
Предприниматель может получить ссудуа) либо на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 75% годовых,б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 80% годовых.Какой вариант более предпочтителен?
Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут бытьопределены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем онавыше, тем больше уровень расходов.
вариант (а)г(е) = (1 + 0,75/4)4 - 1 = 0,99,
вариант (б) r(e) = (1 + 0,80/2)2 - 1 = 0,96.
Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным дляпредпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит отвеличины кредита, поскольку критерием является относительный показатель - эффективная ставка, а она, зависит лишь от номинальной ставки и количестваначислений.
Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно дляфинансового менеджера, поскольку принятие решения о привлечении средств,например, банковской ссуды на тех или иных условиях, делается чаще всегоисходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случаехарактеризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспектахнепроизвольно или умышленно внимание на природе ставки обычно неакцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальнойставке, которая может весьма существенно отличаться от эффективной ставки.
Рассмотрим простейший пример.
Пример:
Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различнойчастоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%.:
m I 2 4 12 365
Re 0,10 0,1025 0,10381 0,10471 0,10516
Различие между двумя ставками может быть гораздо более разительным призаключении некоторых специальных кредитных договоров, например, приоформлении кредита на условиях добавленного процента.