6. Эффективная годовая процентная ставка

Различные виды финансовых контрактов могут предусматри­вать различные схемыначисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговариваетсяноминальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, неотражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может бытьиспользована для сопоставлений. Для обеспечения сравнительного анализаэф­фективности таких контрактов необходимо выбрать некий пока­затель, которыйбыл бы универсальным для любой схемы начис­ления. Таким показателем являетсяэффективная годовая про­центная ставка Rе, обеспечивающая переход от Р к Fnпри заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.

Общая постановка задачи может быть сформулирована сле­дующим образом. Заданаисходная сумма Р, годовая процентная ставка (номинальная) r, число начисленийсложных процентов m. Этому набору исходных величин в рамках одного годасоответствует вполне определенное значение наращенной ве­личины F₁.Требуется найти такую годовую ставку Re, которая обеспечила бы точно такое женаращение, как и исходная схема, но при однократном начислении процентов, т.е.m = 1. Иными словами, схемы {Р, F₁, г, m > 1} и {Р, F₁, Rе, m = 1} должны быть равносильными.

Из формулыследует, что в рамках одного года:

F₁=P*(1+r/m)^m.

Согласно определению эффективной годовой процентной ставки:

F₁=P+P*Re=P*(l+Rе), (17)

отсюда:

Re=(1+r/m)^m-1 (18)

Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количествавнутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того,для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективнуюставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка Re являетсякритерием эффективности финансовой сделки и может быть ис­пользована дляпространственно-временных сопоставлений.

Пример:

Предприниматель может получить ссудуа) либо на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 75% годовых,б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 80% годовых.Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут бытьопределены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем онавыше, тем больше уровень расходов.

вариант (а)г(е) = (1 + 0,75/4)⁴ - 1 = 0,99,

вариант (б) r(e) = (1 + 0,80/2)² - 1 = 0,96.

Таким образом, вариант (б) является более предпочтитель­ным дляпредпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит отвеличины кредита, поскольку критерием является относительный показатель - эффективная ставка, а она, зависит лишь от номиналь­ной ставки и количестваначислений.

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычай­но важно дляфинансового менеджера, поскольку принятие реше­ния о привлечении средств,например, банковской ссуды на тех или иных условиях, делается чаще всегоисходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случаехарак­теризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспе­ктахнепроизвольно или умышленно внимание на природе ставки обычно неакцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальнойставке, которая может весьма сущест­венно отличаться от эффективной ставки.

Рассмотрим простей­ший пример.

Пример:

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различнойчастоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%.:

m I 2 4 12 365

Re 0,10 0,1025 0,10381 0,10471 0,10516

Различие между двумя ставками может быть гораздо более разительным призаключении некоторых специальных кредитных договоров, например, приоформлении кредита на условиях до­бавленного процента.