Рішення

1 Розглянемо рівновагу конструкції. На конструкцію діють сила P і важіль Q. Накладені на конструкцію в’язі заміняємо їхніми реакціями.

Реакції циліндричних шарнірів А і В розкладемо на складники

, , и , дивись (рис. 4.22).

Рисунок 4.22

2 Для визначення сили Р і реакції опор , , , складемо рівняння рівноваги, діючої на конструкцію системи сил (див.рис.4.23).

Рисунок 4.23

, ; (1)

, ; (2)

, ; (3)

, ; (4)

, . (5)

Підставив у складені рівняння числові значення всіх заданих величин і розв’язав ці рівняння, знайдемо шукані величини.

Відповідь: Н, Н, Н, Н, Н. Знак «мінус» вказує, що реакції , , , напрямлені протилежно, вказаним на рисунку 4.23.

Приклад 2

На горизонтальний вал (рис.4.24), встановлений у підшипниках і , діє вантаж вагою , прив’язаний тросом до шківа з радіусом . Вантаж вагою , насаджений на стрижень , незмінно з’єднаний з валом _{під прямим кутом}.

Дано: , , . У стані рівноваги стрижень відхилений від вертикалі на кут .

З найти: відстань центра ваги вантажу вагою від осі вала , а також реакції підшипників і .

Рисунок 4.24

Рішення

Розглянемо рівновагу вала, на який діють активні сили і . В’язами для нього є підшипники і .

Згідно з аксіомою про в’язі, звільняємо вал від в’язей і замінюємо їх реакціями і , що лежать у площинах, перпендикулярних до осі підшипників і _.

Візьмемо систему координат, як показано на рис. 4.24. Невідомі реакції і подамо складовими (див.рис.4.24), які треба визначити.

Для розв’язання задачі скористаємося умовами рівноваги (4.23). У цьому разі друга умова виконується тотожно, оскільки проекції всіх сил, у тому числі й реакцій в’язей, на вісь _у дорівнюють нулю.

З п’яти умов рівноваги, що залишилися, слід визначити п’ять невідомих величин - задача статично визначена.

Щодо заданої задачі, умови рівноваги (4.23) мають вигляд:

Звідки:

(м);

Н.

Н.

Відповідь: ; ; ; ; .

4.1.4 Задача с4. Визначення реакцій опор твердого тіла

4.1.4.1 Умова задачі

Жорстка конструкція, власною вагою якої нехтують, складається з трьох плит, з’єднаних (зварених) між собою під прямими кутами одна до одної.

В точці А конструкція спирається на сферичний шарнір, а в точці В – на підшипник (циліндричний шарнір).

Для утримання конструкції в заданому положенні в точці С установлений невагомий стрижень СС′, який має на своїх кінцях шарніри. Розміри плит указані на рисунках.

Кожна із плит розташована паралельно до однієї з координатних площин. На конструкцію діють три сили. Значення цих сил, їхній напрямок і точки прикладення указані в таблиці 4.8. При цьому сили і паралельні до координатної площини , сила – паралельна координатній площині , а сила – площині .

Точки прикладення сил (D, E, H, K) знаходяться у кутах або на серединах сторін плит.

Визначити складові реакції шарового шарніра А, підшипника В І зусилля, яке сприймає стрижень СС′. При розрахунках взяти .

ВказівкА. Задача С4 – на рівновагу тіла, яке знаходиться під дією просторової системи довільно розташованих сил.

При її рішенні треба урахувати, що реакція сферичного шарніра А має три складові (за трьома координатними осями), а реакція підшипника В (циліндричного шарніра) – дві складові, які лежать у площині, перпендикулярній до осі підшипника.

Для визначення шуканих величин потрібно скласти шість рівнянь рівноваги.

Таблиця 4.8

Сили	y x		z x		z y		y x
Номер умови	F1= 6 кН		F2= 8 кН		F3= 10 кН		F4= 12 кН
	Точка дії сил	, град	Точка дії сил	, град	Точка дії сил	, град	Точка дії сил	, град
0	D	0	K	30	E	60
1			D	0	K	30	E	60
2	E	60	D	30	H	0
3			E	60	D	30	H	0
4	H	30	K	0	E	60
5			H	30	K	0	D	30
6	K	0	E	60	H	30
7			H	0	D	60	K	30
8	D	60	E	30	K	0
9			K	60	E	30	H	0

Рисунок 4.25

-6

Рисунок 4.25, аркуш 2

Рисунок 4.25, аркуш 3

4.1.4.2 Приклади рішення задачі С4

Приклад1

Тіло являє собою дві плоских плити жорстко з’єднаних між собою під прямим кутом.

Більша за розмірами плита тіла розташована у горизонтальній площині і має вагу Р₁ = 5кН, менша плита розташована у вертикальній площині xAz, її вага складає Р₂ = 3кН. Вертикальна плита тіла в точці А спирається на сферичний шарнір, а в точці В – на підшипник.

Нерухомість тіла забезпечує стрижень 1, який являється опорою горизонтальній плиті. В площині більшої плити діє пара сил М. До тіла в точках К і D прикладені дві зосереджені сили, відповідно F₁ і F₃.

Дано: Р₁ = 5кН, Р₂ = 3кН, М = 4кН∙м, F₁ = 6кН, F₃ = 10кН.

Знайти: реакцію сферичного шарніра і підшипника, а також зусилля, яке стримує стрижень.

Рисунок 4.26