Додавання прискорень точки

Абсолютне прискорення точки визначимо обчисленням повної похідної за часом від абсолютної швидкості (4.87). Маємо:

.

Для повних похідних від векторів і застосовуємо формулу Бура. Отримаємо:

, .

Враховуючи, що

отримаємо для абсолютного прискорення

. (4.89)

У формулі (4.89) перші три доданки складають прискорення точки твердого тіла в загальному випадку його руху разом з рухомою системою осів координат відносно нерухомої, – прискорення точки , і – відповідно обертальне (дотичне) і нормальне прискорення точки , як би вона рухалась тільки разом з рухомою системою осів координат, не маючи у даний момент часу відносного руху. Після цього (4.89) набуває вигляду:

. (4.90)

У тому випадку, коли переносний і відносний рухи точки мають криволінійні траєкторії, то

і _.

Тоді рівняння (4.90) буде мати вигляд:

. (4.91)

У рівняннях (4.90) і (4.91) прискорення називається прискоренням Коріоліса. Воно визначається формулою

. (4.92)

Співвідношення (4.90) і (4.91) формулюють теорему додавання прискорень точки або кінематичну теорему Коріоліса.

Прискорення Коріоліса

Розглянемо прискорення Коріоліса і його властивості. Воно визначається формулою (4.92). Модуль прискорення Коріоліса визначається відповідно формулі (4.92) виразом

_. (4.93)

Для спрямування прискорення Коріоліса використаємо правило векторного добутку, згідно з яким вектор, що дорівнює векторному добутку двох інших векторів, перпендикулярний площині, в якій знаходяться ці два вектори, і спрямований так, що з його кінця оберт від першого вектора добутку до другого через менший з кутів, видно проти ходу годинникової стрілки.

Пояснимо це правило векторного добутку на конкретних прикладах для визначення напрямку прискорення Коріоліса.

Рисунок 4.75 Рисунок 4.76

На рисунках 4.75 і 4.76 вектори і розташовані в площині . Тому прискорення Коріоліса, яке перпендикулярне цій площині, спрямовано вздовж осі .

На рисунку 4.75 коротший оберт вектора до сумісності з вектором спостерігається проти ходу годинникової стрілки з додатного напрямку вісі . Тому вектор має напрямок, що збігається з напрямком вісі, а на рисунку 4.76 навпаки.

Розглянемо випадки, коли прискорення Коріоліса дорівнює нулю, які випливають із рівняння (4.93):

1 Якщо , тобто переносний рух є поступальним.

2 Якщо , тобто в ті моменти часу, коли змінюється напрямок відносного руху.

3 Якщо , тобто коли швидкість відносного руху паралельна кутовій швидкості переносного обертання.

Запитання для самоперевірки

1 Який рух точки називається абсолютним?

2 Який рух точки називається відносним?

3 Який рух точки називається переносним?

4 Які застосовують системи координат для дослідження складного руху точки?

5 Як визначити швидкості точок, що мають складний рух?

6 Як побудувати вектор відносної швидкості?

7 Як визначити прискорення точок, що здійснюють складний рух, в тому випадку, коли переносний рух поступальний?

8 Як визначити прискорення точка в тому разі, коли переносний рух обертальний?

9 Як визначити за величиною і напрямом прискорення Коріоліса?

10 У яких випадках прискорення Коріоліса дорівнює нулю?

11 Як можна легко визначити напрям прискорення Коріоліса, коли вектор перпендикулярний до вектора ?

4 .2.4.2 Умова задач

Прямокутна пластина або кругла пластина обертається навколо нерухомої осі за законом заданому в таблиці 4.12.

Додатній напрям відліку кута показано на рисунку 4.77 дуговою стрілкою. На схемах 0,1,2,3,4,5,6, вісь обертання перпендикулярна площині пластини (пластина обертається в просторі).

По пластині вздовж прямої або колом рухається точка М; закон її відносного руху заданий у таблиці 4.12 окремо для схем 0…4 і для схем 5…9; там же задані розміри b і l.

На рисунках точка М показана в положенні, при якому s = AM > 0

(при s < 0 точка М знаходиться по іншу сторону від точки А).

Знайти абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М у момент часу с.

Таблиця 4.12

Варіант	Рівняння обертання тіла D , рад	Рівняння відносного руху точки М , см	,с	,см
0			1	20
1				30
2				40
3			1	30
4			1	20
5			1	45
6			1	30
7			1	35
8			1	25
9			1	35

Таблиця 4.12

Варіант	Рівняння обертання тіла D , рад	Рівняння відносного руху точки М , см	, с	, см
0			1
1			1
2
3
4
5			1
6			1
7
8
9

0		1

Рисунок 4.77

2		3
4		5
6		7
8		9

Рисунок 4.77, аркуш 2

ВКАЗІВКА 2. Перш ніж робити розрахунки, необхідно за умовами задачі визначити, де знаходиться точка М на пластині в момент часу с., і зобразити точку саме в цьому положенні.

У випадках, що відносяться до схем 5…9, при розв’язку задачі не підставляти числового значення R, доки не будуть визначене положення точки М в момент часу с. і кут між радіусами СМ і СА в цей момент.

4.2.4.3 Приклади рішення задачі К4

Приклад 1

Кругла пластина радіуса R обертається навколо точки О в своїй площині за законом . По ободу пластини рухається точка М за законом .

Дано: , R=60см.

Знайти: абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки для момента часу t₁=1c.

Рисунок 4.78