Рішення

1 Визначаємо швидкість шарніра А. За даними задачі, враховуючи напрям кутової швидкості кривошипа, можна знайти величину і напрям вектора швидкості _:

, (см/с)

2 Напрям швидкості точки В знайдемо, врахувавши, що точка В одночасно належить до куліси О₁В , яка здійснює обертальний рух. Вектор напрямлений перпендикулярно кулісі О₁В. Відновлюючи перпендикуляр до і _, знаходимо положення миттєвого центра швидкостей для шатуна АВ. Оскільки перпендикуляри до і паралельні, миттєвий центр швидкостей знаходиться у нескінченності, а шатун АВ у даний момент часу здійснює миттєво поступальний рух. Швидкості точок , а . Так як см/с, то можна знайти кутову швидкість куліси :

(с^-1)

Рисунок 4.66

3 Визначення прискорення шарніра В:

,

Так як кривошип ОА обертається з постійною кутовою швидкістю, то _:

_.

Тоді . (1)

Знаходимо модуль _:

(см/с²).

Вектор напрямлений вздовж осі куліси до шарніра О₁ (см. рис.4.67).

Вектор прискорення напрямлений перпендикулярно . Припустимо, що напрямлений вправо (см. рис. 4.67). Модуль дорівнює

(2)

Рисунок 4.67

Вектор спрямований вздовж осі до точки О. Модуль дорівнює

(см/с²)

Модуль дорівнює

, так як , то .

Вектор спрямований перпендикулярно осі шатуна АВ, припустимо вгору.

Модуль визначається з рівняння

_. (3)

У векторному рівнянні (1) дві невідомі і . . Ці невідомі можна знайти, якщо спроекцювати векторне рівняння (1) координатні осі, що зазначені на рисунку 4.67.

На вісь АX: . (4)

На вісь АY: . (5)

З рівняння (5) знаходимо _:

(см/с²).

Тоді з рівняння (4) знаходимо

(см/с²)

З рівнянь (2) і (3) знаходимо прискорення куліси О₁В і шатуна АВ:

(с^-2)

(с^-2)

Знайдемо прискорення точки В:

(см/с²).

Відповідь: ; с^-2; с^-1;

с^-2; м/с².

Приклад 2

У кривошипно-шатунному механізмі (рис.4.68) задані кутова швидкість і прискорення кривошипа ОА, а також розміри його ланок.

Дано: ОА=25 см, АВ = 80 см, АС=20 см, , .

Знайти: швидкість і прискорення точок В і С.

Рішення

Швидкість пальця А кривошипа ОА визначається: ;

Рисунок 4.68

см/с. Вектор швидкості точки А перпендикулярний до кривошипа ОА.

Швидкість повзуна В спрямована за АВ. Миттєвий центр швидкостей Р шатуна АВ знаходиться в точці перетину перпендикулярів, проведених з А та В до їхніх швидкостей.

З ΔАВР : ; (см); ; (см);

З ΔСВР : (см).

Кутова швидкість ланки АВ: ; (с^-1).

Модулі швидкостей точок В і С:

; (см/с);

; (см/с).

Прискорення точки А : ; ;

.

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

;

(см/с²); (см/с²);

; (см/с²).

Нехай вісь х проходить через АВ, а вісь у перпендикулярно їй через точку А.

Вектор направлений від А до О. Вектор перпендикулярний і направлений від В до А.

Для і відомі тільки лінії їхньої дії:

– вздовж напрямних повзуна, – перпендикулярний АВ.

Задамо довільний їх напрям за зазначеними лініями. Ці прискорення визначаються з рівнянь проекцій векторної рівності на обрані осі координат.

На вісь Ох : ;

(см/с²);

На вісь Оу: ;

(см/с²) .

Знайдемо кутове прискорення шатуна АВ:

; (с^-1).

Прискорення точки С визначається:

; ;

(см/с²);

; (см/с²).

Спроектуємо це рівняння на оси х і у:

; (см/с²);

;

(см/с²);

; (см/с²).

Відповідь: см/с; см/с; см/с²; см/с².

Приклад 3

Кривошип нецентрального кривошипно-шатунного механізму обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю і кутовим прискоренням і викликає рух шатуна , з’єднаний з ним шарнірно в точці . Повзун переміщується за нахиленими напрямними .

Дано: см, см, с^-1, с^-2.

Знайти: прискорення повзуна і кутове прискорення шатуна в той момент, коли і (рис.4.69).

Рисунок 4.69 Рисунок 4.70