С.В. Подлєсний

Ю.О. Єрфорт

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

СТАТИКА І КІНЕМАТИКА

Міністерство освіти і науки України

Донбаська державна машинобудівна академія

С.В. Подлєсний

Ю.О. Єрфорт

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

СТАТИКА І КІНЕМАТИКА

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки України

як навчальний посібник для студентів механічних спеціальностей

очної та заочної форм навчання

Краматорськ 2006

УДК 531.

ББК 22.21

Т-33

Рецензенти:

Гриф надано Міністерством освіти і науки України

Лист № від 2006

Подлєсний С.В., Єрфорт Ю.О.

Т-33 Теоретична механіка. Статика і кінематика: Навчальний посібник з методичними вказівками і контрольними завданнями для студентів машинобудівних спеціальностей. – Краматорськ: ДДМА, 2006. – 160 с.

ISBN

Навчальний посібник містить контрольні завдання з першого та другого розділів теоретичної механіки: «Статика та кінематика» для студентів машинобудівних спеціальностей, а саме: короткі відомості з теорії, умови, варіанти та схеми, а також приклади виконання кожного завдання.

УДК 531.

ББК 22.21

ISBN  С.В.Подлєсний, Ю.О.Єрфорт, 2006

 ДДМА, 2006

ЗМІСТ

ВСТУП		5
1	Загальні методичні вказівки	7
2	Програма розділів курсу теоретичної механіки	8
2.1	Статика	8
2.2	Кінематика	10
3	Контрольні завдання. Зміст завдань, вибір варіантів індивідуальних завдань, порядок виконання і вимоги до їх оформлення.	12
4	Задачі до контрольних завдань	14
4.1	СТАТИКА	14
4.1.1	ЗАДАЧА С1. Визначення реакцій опор плоскої рами	14
4.1.1.1	Скороченні відомості з теорії до задачі	14
4.1.1.2	Умова задачі	26
4.1.1.3	Приклад рішення задачі С1	29
4.1.2	ЗАДАЧА С2. Визначення реакцій опор складеної конструкції	31
4.1.2.1	Скороченні відомості з теорії до задачі	31
4.1.2.2	Умова задачі	32
4.1.2.3	Приклад рішення задачі С2	39
4.1.3	ЗАДАЧА С3. Визначення реакцій опор твердого тіла	43
4.1.3.1	Скороченні відомості з теорії до задачі	43
4.1.3.2	Умова задачі	46
4.1.3.3	Приклади рішення задачі С3	52
4.1.4	ЗАДАЧА С4. Визначення реакцій опор твердого тіла	56
4.1.4.1	Умова задачі	56
4.1.4.2	Приклади рішення задачі С4	59
4.2	КІНЕМАТИКА	64
4.2.1	ЗАДАЧА К1. Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями її руху	64
4.2.1.1	Скороченні відомості з теорії кінематики точки	64
4.2.1.2	Умова задачі	79
4.2.1.3	Приклади рішення задачі К1	81
4.2.2	ЗАДАЧА К2. Визначення кінематичних характеристик точок і тіл при поступальному та обертальному русі	89
4.2.2.1	Скороченні відомості з теорії кінематики простих рухів тіла	89
4.2.2.2	Умова задачі	101
4.2.2.3	Приклади рішення задачі К2	104
4.2.3	ЗАДАЧА К3. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при його плоско-паралельному русі	110
4.2.3.1	Скороченні відомості з теорії кінематики плоско-паралельного руху твердого тіла.	110
4.2.3.2	Умова задачі	120
4.2.3.3	Приклади рішення задачі К3	123
4.2.4	З АДАЧА К4. Визначення абсолютної швидкості і абсолютного прискорення точки при складному русі	137
4.2.4.1	Скороченні відомості з теорії кінематики складного руху точки.	137
4.2.4.2	Умова задачі	144
4.2.4.3	Приклади рішення задачі К4	147
5	ЗАЛІКОВІ ПИТАННЯ	157
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ		159

Вступ

Теоретична механіка є однією з фундаментальних загальнонаукових дисциплін фізико-математичного циклу, найважливішою основою сучасної техніки. Знання законів механіки необхідне для розуміння широкого класу явищ природи і формування матеріалістичного світогляду.

Вивчення теоретичної механіки повинне також дати той мінімум фундаментальних знань, на базі яких майбутній фахівець зуміє самостійно опанувати все нове, з чим йому доведеться зіштовхуватися під час подальшого розвитку науки техніки і технологій.

Знання теоретичної механіки необхідно при вивченні більшості інженерних дисциплін: опір матеріалів, теорія механізмів і машин, деталі машин, гідравліка, спеціальні дисципліни з устаткування і багато інших. Нарешті, вивчення курсу теоретичної механіки сприяє розширенню наукового кругозору і підвищенню загальної культури майбутнього фахівця, розвитку його логічного й інженерного мислення.

Дані методичні вказівки покликані допомогти студентам узагальнити і систематизувати свої знання за курсом теоретичної механіки й ефективно підготуватися до успішного складання іспитів.

Основний курс теоретичної механіки загальним обсягом-216 академічних години за заочною системою навчання вивчається у четвертому і п'ятому семестрах.

У четвертому семестрі вивчаються статика і кінематика, а п'ятий семестр цілком приділяється вивченню динаміки та аналітичної механіки.

Кожен семестр закінчується іспитом. У кожному семестрі студенти виконують по дві контрольні роботи, що містять у собі, як правило, 3 чи 4 задачі. Після перевірки контрольної роботи викладачем і при правильному розв’язанні всіх вхідних до неї задач, робота підлягає захисту.

Захист контрольної роботи передбачає самостійне розв’язання студентом у присутності викладача задач, аналогічних задачам контрольної роботи. Після успішного захисту контрольних робіт студент допускається до складання іспиту.

Практикується переважно письмова форма проведення іспиту. Екзаменаційний білет містить звичайно п'ять завдань: два питання з теорії, задачу і два приклади.

Відповідь оцінюється в балах. Максимальна кількість балів за кожним завданням:

1-е питання з теорії – 20 балів

2-е питання з теорії – 5 балів

Задача – 50 балів

1-й приклад – 15 балів

2-й приклад – 10 балів

УСЬОГО 100 балів.

1-е питання з теорії вимагає доведення теорем і виводу формул.

У відповіді на 2-е питання з теорії необхідно навести формули і формулювання без виведення.

Екзаменаційна оцінка виставляється у залежності від суми набраних балів:

менше 55 – незадовільно (2),

від 55 до 74 – задовільно (3),

від 75 до 89 – добре (4),

від 90 до 100 – відмінно (5).

Іспит розрахований на 3 астрономічних години.

Як видно з вагомості завдань екзаменаційного білета, позитивну оцінку на іспиті можна одержати, у першу чергу, правильно виконавши практичну частину екзаменаційного квитка. Тому самостійний розв’язок задач контрольної роботи і їхній захист є важливої складовою у підготовці до успішного складення іспитів.

1 Загальні методичні вказівки

Для вивчення курсу теоретичної механіки необхідно мати відповідну математичну підготовку. В усіх розділах курсу широко використовується векторна алгебра. Необхідно вміти обчислювати проекції векторів на координатні осі, знаходити геометрично й аналітично суму векторів, обчислювати скалярний і векторний добуток двох векторів і знати властивості цих добутків, а в кінематиці та динаміці – диференціювати вектори.

Треба також уміти користатися системою прямокутних декартових координат на площині й у просторі.

Для вивчення кінематики треба вміти зовсім вільно диференціювати функції однієї змінної.

Матеріал курсу рекомендується вивчати за підручником [1 або 8], при цьому, насамперед, потрібно усвідомити сутність викладеного питання, простого "завчання" матеріалу великої користі не принесе.

Особливу увагу варто звернути на формулювання відповідних визначень, теорем і т.п.: у точних формулюваннях суттєво кожне слово.

Заочна форма навчання передбачає самостійне вивчення більшої частини матеріалу. Так, наприклад, на самостійне пророблення теоретичного матеріалу розділів кінематики і статики робочим планом відводиться 51 година з 91.

Тому при вивченні курсу корисно скласти короткий конспект. Рекомендується окремо виписати визначення, формули і вивчити їх.

У різних підручниках можуть використовуватися різні позначення тих самих величин. Використовуйте ті позначення, що дані викладачем.

Матеріал теоретичного питання або теми можна вважати вивченим, якщо ви можете його відтворити на папері, не заглядаючи в підручник або конспект лекцій. До місць, що викликають ускладнення, поверніться ще раз.

2 Програма курсу теоретичної механіки

Предмет теоретичної механіки. Питання, які вивчає теоретична механіка. Об'єктивний характер законів механіки. Критерій практики. Короткий історичний огляд розвитку теоретичної механіки.

Роботи Архімеда, М. Коперника, Г. Галілея, І. Ньютона, Л. Ейлера, Жана д'Аламбера, Ж. Лагранжа, Гюстава Коріоліса, М. В. Ломоносова, Л.В. Ассура, М. В. Остроградського, П. Л. Чебишова, С. В. Ковалевської, С. О. Чаплигіна М. Є. Жуковського, О. М. Крилова та ін.

Основні поняття теоретичної механіки: матеріальна точка, система матеріальних точок і абсолютно тверде тіло.

Три основні частини теоретичної механіки: статика, кінематика і динаміка.

2.1 Статика

Тема 1.1. Аксіоми та найпростіші теореми статики

Аксіома про паралелограм сил. Графічне визначення рівнодійної системи сил (правило многокутника сил). Визначення зрівноваженої системи сил. Поняття про еквівалентні системи сил.

Механічна і графічна умови рівноваги системи сил, які діють на матеріальну точку. Аксіома про абсолютно тверде тіло. Теорема про перенесення вектора сили, яка діє на абсолютно тверде тіло, вздовж її лінії дії. Теорема про три сили.

Вільні та невільні системи матеріальних точок. Поняття про в'язі. Різні види в'язей. Група аксіом про в'язі: аксіоми про звільнення від в'язей, про накладання нових в'язей, про твердіння. Два способи класифікації сил в теоретичній механіці: 1) зовнішні та внутрішні сили; 2) активні сили і реакції в'язей. Метод перерізів, за яким визначають внутрішні сили.

Поняття про силу тертя ковзання. Закон Кулона. Дослідне вимірювання сили тертя трибометром. Кут тертя. Конус тертя.