Дәріс 10. Пластикалық және беріктік жорамалдары (гипотезалары). Күрделі қарсыласу.

Инженердің алдына қойылатын негізгі мақсаттардың бірі – кернеулі күйі белгілі конструкция элементерін беріктікке есептей білу.

Қарапайым деформацияланған мәшине бөлшектерін (созылу, сығылу, бұралу, ығысу) беріктікке есептеу жеңіл, өйткені мұндай жағдайларда материалдардың қауіпті кернеуі тәжірибе жүзінде оңай анықталады.

Қауіпті кернеу деп дененің сынуына немесе үлкен пластикалық (қалдық) деформациясына сәйкес келетін кернеуді айтады:

пластикалық материалдар үшін қауіпті кернеу

, мұндағы _y -жұмсару шегі;

морт материалдар үшін қауіпті кернеу

, мұндағы _u - беріктік шегі.

Бұл механикалық сипаттамалар, материалдардың қарапайым созылу, сығылу диаграммаларынан алынады.

Материалдар механикасы күрделі деформацияланған конструкция элементтерін беріктікке есептеу үшін бірнеше беріктік жорамалдарын (гипотезаларын) ұсынады. Бұл жорамалдар бойынша күрделі деформацияланған мәшине бөлшектерінің істен шығуы немесе үлкен қалдық деформацияға ұшырауы, бір жеке фактордың қауіпті шекке жетуіне байланысты деп қарастырылады. Жеке факторлар ретінде тік және жанама кернеулер, салыстырмалы деформация, деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы т.б факторлар қабылданады.

Қабылданған факторлардың қауіпті шектері қарапайым созылу, сығылу, кейде бұралу деформацияларына сынау арқылы анықталады.

Беріктік жорамалдары материалдардың күрделі кернеулі күйлерін қарапайым бір өсті кернеулі (эквивалентті) күймен салыстыруға мүмкіндік береді. Бас кернеулері өзара пропорционал түрде өскен, бірі күрделі, ал екіншісі қарапайым (бір өсті) кернеулі күйдегі элементтердің бір мезетте қауіпті күйге жетуі, бұл элементтердің қауіптілігі мен беріктігінің өзара бірдей екендігін көрсетеді. Берілген кернеулі күй мен эквивалентті кернеулі күй үшін беріктікке қауіпсіздік еселігі де бірдей деп есептеледі.

Күрделі кернеулі күй үшін жалпыланған беріктік қауіпсіздік еселігі деп бас кернеулерінің ( ) шамасын қауіпті шектеріне жеткізу үшін, оларды пропорционал түрде неше есе өсіру керек екенін көрсететін еселікті айтады, яғни

мұндағы: n - беріктікке қауіпсіздік еселігі, материалдың сынуына немесе үлкен пластикалық (қалдық) деформацияға ұшырауына сәйкес келетін бас кернеулердің қауіпті шектері.

Енді беріктік теорияларын пайда болу кезеңдеріне байланысты хронологиялық тәртіппен қарастырайық.

Бірінші беріктік жорамалы

Бірінші беріктік жорамалын ең үлкен тік кернеу теориясы деп атаймыз, өйткені бұл теорияда ең үлкен тік кернеу – беріктік нышаны ретінде қабылданған.

Бұл теорияның негізін өз заманының ұлы ғалымы Галилей ұсынған. Ол былай тұжырымдалады.

Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен бас кернеудің шамасы қауіпті шегіне жеткенде сынады немесе үлкен пластикалық деформацияға ұшырайды деп жорамалданады.

Бас кернеудің қауіпті шегін материалды бір бағытта созуға немесе сығуға сынау нәтижесінде анықтайды.

Бірінші теория бойынша материалдардың істен шығу шарты былай жазылады:

, мұндағы тік кернеудің қауіпті шектері.

Пластикалық материалдар үшін

Морт материалдар үшін

Істен шығу шарты теңдігінің оң және сол жақтарын беріктік қауіпсіздік еселігіне бөліп, 1-ші теорияның беріктік шартын аламыз:

мұндағы - бір бағытта созылу немесе сығылу нәтижесінде анықталған материалдардың қауіпсіз кернеуі.

Сонымен, конструкция элементін 1-ші теориямен беріктікке есептегенде оның қауіпті нүктесіндегі бас кернеулердің ең үлкені немесе ең кішісі ескеріліп, қалған екеуі ескерілмейді. Морт материалдар үшін 1-ші теория бойынша беріктікке есептеу, қанағаттанарлық нәтиже береді. Пластикалық материалдар үшін бірінші теориямен есептеу нәтижелері тәжірибе жүзінде дәлелденбейді.

Екінші беріктік жорамалы.

Екінші беріктік жорамалын ең үлкен сызықтық деформация теориясы деп атайды. өйткені, бұл теорияда беріктік нышаны ретінде сызықтық деформация шамасы қабылданған.

Оның негізін Мариотт қалап, Сен-Венан жалғастырған. Ол былай тұжырымдалады.