Дәріс 2. Созылу және сығылу. Созылу мен сығылу кезіндегі материалдардың механикалық сипаттамалары.

Созылу және сығылу

Егер дененің кез келген көлденең қимасында тек қана бойлық күш N_z пайда болса, ал қалған күш факторлары нөлге тең болса, онда бұндай деформацияны созылу немесе сығылу (N_z күшінің бағытына байланысты) деп атайды.

Бойлық созушы күш оң, ал сығушы күш теріс таңбалы деп аталады.

С ыртқы күштердің әсерінен созылған немесе сығылған сырықтың кез-келген көлденең қимасындағы бойлық күші деп, осы қимада пайда болатын ішкі тік кернеулердің қорытынды шамасын айтады.

, (1)

мұндағы - көлденең қиманың кез келген сырықтың нүктесіндегі элементар dA-ға тең ауданындағы тік кернеу; A – сырықтың көлденең қимасының ауданы.

көбейтіндісі dA элементар ауданындағы элементар ішкі күшті береді:

Бойлық күш қималар әдісімен анықталады. Анықтау жолын келесі мысалда көрсетейік (1-сурет). Сырықтың бойлық күшінің өзгеру заңдылығы тұрақты болатын бөлігін аралық деп атаймыз. Берілген сырық екі аралықтан тұрады. Суретте аралықтар рим цифрларымен белгіленген. Бірінші аралықтың І – І қимасындағы бойлық күшті анықтау үшін, сырықты осы қима арқылы жазықтықпен ойша екіге бөлеміз де, сол жақ бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталған бөліктің оң жақ бөлікке әсерін қимадан солға қарай бағытталған созушы ішкі N₁ күшімен алмастырамыз. Қалған оң жақ бөлік сыртқы P₁ күші мен ішкі N₁ күшінің әсерлерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни

бұдан (2)

Бойлық күштің теріс таңбасы, оның алғашқы алынған бағытын кері өзгерту керек екенін көрсетеді (1б-сурет). Дәл осылай екінші аралықтың ІІ – ІІ қимасындағы бойлық күшті табуға болады (1в-сурет)

осыдан (3)

Сонымен, кез-келген қимадағы бойлық күш қиманың бір жағында жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық өске түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Бойлық күштің сырық бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график эпюр деп аталады (1г-сурет).

Созылу мен сығылу кезіндегі кернеулер

Сырық бетіне тік және көлденең бағытта түзулер жүргізейік (2а-сурет). Өзара перпендикуляр бұл түзулер, сырыққа күш әсер еткеннен кейін де өзара перпендикуляр күйінде қалады (2б-сурет). Вертикаль түзулер ұзарады, ал горизонталь түзулер бастапқы орындарын ауыстырып қысқарады. Сырықтың деформацияға дейінгі жазық көлденең қималары деформациядан кейін де жазық көлденең күйінде қалады. Бұл жорамал Бернуллидің жазық қималар жорамалы деп аталады.

О йша жасалған тәжірибе көлденең қимадағы тік кернеулер, қима аудандарында біркелкі жайылып таралып әсер ететінін дәлелдейді. Тік кернеудің шамасын табу үшін, Сырықты қималар әдісі бойынша АВ жазықтығымен қиып, оның төменгі бөлігінің тепе-теңдік теңдеуін құрайық (2в-сурет).

Осыдан (4)

Қимадағы бойлық күш болса,

(5)

Бойлық күш сияқты, созушы кернеудің таңбасы оң, ал сығушы кернеудің таңбасы теріс.

Деформация мен орын ауыстыру

С ырықты бойлық өсінің бойымен созғанда оның ұзындығы l=l₁-l₀ шамасына ұзарады (созылады), ал ені b=b₁ – b₀ шамасына қысқарады (сығылады) (3-сурет). Сырықтың ұзындығының ұзару шамасын абсолют ұзару, ал енінің қысқару шамасын абсолют қысқару деп атаймыз.

Абсолют ұзару шамасының сырықтың бастапқы ұзындығына қатынасы бойлық деформация

(6)

ал қатынасымен анықталатын шама, көлденең деформация болып табылады. Бойлық пен көлденең деформациялар арасында мынадай қатынас болатындығы тәжірибе жүзінде дәлелденген

(7)

Мұндағы  -Пуассон немесе көлденең деформация еселігі деп аталады, ол материалдың қасиетін сипаттайды. Пуассон еселігінің мәні изотропты материалдар үшін 0- 0,5 аралығында жатады.

Тәжірибелердің көрсетулеріне қарағанда барлық серпімді конструкциялық материалдарда пайда болатын деформация кернеуге тура пропорционал

(8)

Бұл заңдылық Гук заңы деп аталады. Мұндағы Е – материалдың бірінші текті серпімділік модулі, ол тәжірибе жүзінде анықталады. Серпімділік модулі, материал қасиетін сипаттайтын еселік, өлшем бірлігі кернеудің өлшем бірлігімен бірдей.

Енді (5), (6) формулаларын ескере отырып, (8) өрнекті түрлендірсек,

(9)

абсолют ұзару шаиасын анқтаймыз. Мұндағы EА сырықтың созылу немесе сығылу кезіндегі қатаңдығы деп аталады.

Созылу мен сығылу кезіндегі материалдардың механикалық сипаттамалары.

Материалдардың сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілеті мен деформациялануы немесе сыну ерекшеліктері, олардың механикалық қасиеттеріне тікелей байланысты. Материалдардың механикалық қасиеттері тәжірибе жүзінде арнайы үлгілерді сынау арқылы анықталады. Сынауға арналған үлгілердің пішіндері мен өлшемдері, оларды сынау шарттары мемлекеттік стандартта қарастырылып бекітілген.

Сан алуан тәсілдердің ішінде кең тарағаны – материал үлгілерін созылуға сынау. Өйткені созуға сынау нәтижесінде алынатын механикалық шамалар, материалдардың сыртқы күшке қарсыласу қабілетін, деформациялануын немесе сыну ерекшеліктерін айтарлықтай толық сипаттайды.

Кейбір құрылыс материалдары үшін (тас, бетон т.с.с. ) сығылуға сынау негізгі болып саналады.

Үлгілер арнайы үзгіш мәшинелерде сыналады. Бұл мәшинелер күш пен үлгінің деформациясын өлшеуге арналған аспаптармен қамтамасыз етілген. Сынау кезінде аспаптармен жазылып алынған күш пен абсолют ұзару арасындағы байланыс тік кернеу мен үлгінің салыстырмалы деформациясы арасындағы тәуелділікке түрлендірілу барысында алынған диаграмма созылу диаграммасы деп аталады.

4-суретте аз көміртекті СтЗ болатының созылу диаграммасы көрсетілген.

Д иаграмманың ОА аралығын айтарлықтай жоғары дәлдiкпен түзу сызық деп есептеуге болады, яғни бұл жерде кернеулер мен деформациялар байланысы Гук заңына (σ=Eε) бағынады, ал А нүктесiне сәйкес кернеу пропорционалдық шегi (σ_pr) деп аталып, келесі формуламен анықталады σ_pr = N/А₀,

мұнда N – бойлық күш, ал А₀ – сырықтың көлденең қимасының бастапқы ауданы.

А нүктесiнен бастап диаграмма түзу сызықтан бiртiндеп алшақтай бастайды, материалдың сипат-тамасы Гук заңына бағынбайды, бiрақ бiраз шамаға дейiн (В нүктесi) үлгiде айтарлықтай пластикалық деформация пайда болмайды. Егер В нүктесiне дейiнгi кез келген күйде созуды тоқтатып, күштi алып тастаса, үлгi өзiнiң бастапқы өлшемдерiне қайтып келедi. Үлгiнiң айтарлықтай пластикалық деформация алмай созылуына сәйкес ең үлкен кернеу серпiмдiлiк шегi (σ_e) деп аталады.

Үлгiнi ары қарай созу барысында С нүктесiнен бастап Е нүктесiне дейiн бiраз материалдарда кернеу айтарлықтай өзгермесе де, деформация өрістей береді, яғни график горизонталь өске параллель болады. Бұл аралық (СЕ) материалдың жалпы жұмсару аймағы деп, ал оған сәйкес кернеу жұмсару шегi (σ_y) деп аталады.

Жалпы жұмсару күйiнен кейiн, деформация шамасын ұлғайту үшiн кернеудi өсiру керек. ED аралығында график қисық сызықты және горизонталь өске көлбеулiгi ОА аралығымен салыстырғанда, әлдеқайда аз болады. Бұл аралық нығаю аймағы деп аталады да, кернеудiң шамасының ең үлкен мәнiне сәйкес D нүктесiмен аяқталады.

Кернеудiң ең үлкен мәнi берiктiк шегi (σ_u) деп аталады және барлық материалдар үшiн кестелік сипаттама болып табылады.

Ары қарай созу кезiнде деформация негiзiнде үлгiнiң созылу аралығының қысқа, осалданған тұсында орын алады да, сол жерде тез жiңiшкерiп, К нүктесiнде үлгi үзiледi. Диаграмманың DК аралығы жергiлiктi жұмсару аймағы деп аталады.

Д нүктесiне сәйкес табылған σ_б шартты берiктiк шегi деп аталады, өйткенi оны табу кезiнде үлгiнiң көлденең қимасының ауданының азаюы есепке алынбайды, ал материалдың нақты берiктiк шегi үлгi үзiлер сәттегi (К нүктесi) күштi диаметрi d₁ -ге тең үзiлу қимасының ауданына бөлгенге S = F_к /(πd  /4)-ке тең болады.

Үлгiнiң кез келген сәттегi деформациясы серпiмдi және пластикалық деп аталатын екi бөлiктен тұрады. Мысалы, L нүктесiнде (4-сурет) серпiмдi деформация МР кесiндiсiне, ал пластикалық деформация ОМ кесiндiсiне сәйкес. Ол шамаларды диаграммадан табу үшiн күштi бәсеңдету сызығы деп аталатын созушы күштi толық алып тастағанға дейiн азайту кезiндегi кернеу мен деформацияның байланысын көрсететiн сызықты жүргiзу керек. Тәжiрибелер негiзiнде ол сызықтың әрқашан диаграмманың бастапқы ОА бөлiгiне параллель түзу сызықпен бейнелейтiндiгi анықталды.

Мысалы, L нүктесiнде (4-сурет) LM // ОА болады. Үлгiнiң үзiлу сәтiнде пайда болатын пластикалық деформацияның ең үлкен шамасы материалдың пластикалық қасиеттерiн көрсететiн маңызды сипаттама болып табылады. Бұл сипаттама 4-суретте ON кесiндiсiмен (KN // OA) бейнеленедi де үлгiнiң есептеу ұзындығының үзiлгеннен кейiнгi салыстырмалы ұзаруына тең болады.

Материалдың пластикалық қасиеті оның қалдық салыстырмалы созылуымен немесе жіңішкеруімен сипатталады.

Қалдық салыстырмалы созылу төмендегідей формуламен анықталады

% , (10)

мұндағы l, l_{0 –} үлгінің сынуға дейінгі және сынудан кейінгі ұзындықтары. Әр түрлі констру-кциялық болаттар үшін мәні 8 – 28% аралығында болады.

Қалдық салыстырмалы жіңішкеру деп үлгінің үзілген кезіндегі көлденең қимасының бастапқы көлденең қима ауданына қатынасын айтады

% , (11)

мұндағы А₀, А – тиісінше үлгінің көлденең қимасының деформацияға дейінгі және үзілгеннен кейінгі ең кіші аудандары.

Негізгі әдебиеттер [7, 27-33 бет.], [8, 23-72 бет.], [9, 33-68 бет.]

Қосымша әдебиеттер [20, 4-17 бет.], [16, 3-16 бет.]

Бақылау сұрақтары:

1. Созылу мен сығылу кезіндегі Гук заңы;

2. Серпімділік модулі;

3. Материалдардың механикалық сипаттамалары.