
- •Дәріс 1. Материалдар механикасына кіріспе
- •Дәріс 2. Созылу және сығылу. Созылу мен сығылу кезіндегі материалдардың механикалық сипаттамалары.
- •Осыдан (4)
- •Дәріс 3. Созылу мен сығылу кезінде беріктік пен қатаңдыққа есептеу
- •Дәріс 4. Кернеулі және деформацияланған күй теориялары. Нүктедегі кернеулі күй.
- •Дәріс 5. Ығысу (кесілу). Бұралу. Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары
- •Бұралған білік үшін беріктік шарты мына түрде жазылады
- •1. Қималардың статикалық моменттері
- •2. Қималардың инерция моменттері
- •Дәріс 9. Түзу сырықтардың иілуі
- •2. Болғандықтан,
- •Дәріс 10. Пластикалық және беріктік жорамалдары (гипотезалары). Күрделі қарсыласу.
- •Бірінші беріктік жорамалы
- •Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен сызықтық деформация шамасы қауіпті шегіне жеткенде жүйе өзінің жұмыс істеу қабілетін жоғалтады.
- •Дәріс 11. Деформацияланатын серпімді жүйелердің орнықтылығы
- •Дағдарыс күші. Эйлер формуласы
- •Дәріс 12. Динамикалық жүктелу
2. Болғандықтан,
Бұл итеграл — қиманың x, y өстеріне қатысты өрістік инерция моменті. Өрістік инерция моменті нөлге тең болғандықтан x, y өстері бас, ал сыртқы момент y өсі арқылы өтетін бас жазыктықта әсер етуі тиіс. Демек, жазық иілудегі y өсімен сәйкес келетін сыртқы күштердің әсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр болады.
Теориялық және тәжірибе жүзіндегі зерттеулердің нәтижелеріне қарағанда, (14) формуланы көлденең жазық иілген сырықтар үшін де қолдануға болады.
Тік кернеу бойынша беріктікке есептеу шарты
Иілген сырықтң беріктігін тексеру үшін М(z) эпюрі салынып, қауіпті қимасы анықталады.
Қауіпті деп, сырық қималарының тұрақты аралықтарындағы абсолют шамасы жағынан ең үлкені июші момент (Mmax ) әсер етіп тұрған қималарды айтады. Қауіпті қимадағы қауіпті кернеу
,
мұндағы ymax - бейтарап өстен ең шеткі нүктеге дейінгі ара кашықтық; Imax /ymax =Wx - өстік қарсылық моменті деп аталатын геометриялық сипаттама.
Созылу мен сығылуға бірдей қарсыласатын пластикалық материалдар үшін тік кернеу бойынша беріктік шарты мына түрде болады
(15)
Созылу мен сығылуға қарсыласу кабілеті әр түрлі морт материалдардың беріктігі ең үлкен созушы және сығушы тік кернеулер бойынша есептеледі.
Созушы тік кернеу бойынша беріктік шарты
(16)
Сығушы тік кернеу бойынша беріктік шарты
(17)
мұндағы
- созылған жөне сығылған талшықтар үшін
анықталатын қарсылық моменттері:
а) дөңгелек пішінді қима үшін
б) тік төртбұрышты қима үшін
.
Стандартталған қималар үшін Wx -тің мәндері анықтамалықтарда арнаулы сортамент кестелерінде келтіріледі.
Иілген сырықтың көлденең қимасының өлшемдері мен жүк көтеру қабілеті беріктік шартынан аныкталады
.
Жанама кернеулерді анықтау
Жалпы жағдайда, жазық көлденең иілген сырықтың көлденең қималарында көлденең күштер мен июші моменттер пайда болады. Көлденең күш - қимадағы жанама кернеулерден туындайтын қорытынды күші. Жанама кернеудің жұптық ережесі бойынша, дәл осындай жанама кернеулер бойлық қималарда да пайда болады.
Ж
анама
кернеуді анықтау үшін Р күші әсер етіп
тұрған қимасы тік төртбұрышты кос
тұғырлы сырықты қарастырайық (10-cyрет).
Деформацияланған сырықтың көлемінен
ені dz-ке, ұзындығы b-ға
тең элемент бөліп алсақ, оның көлденең
қималарға сәйкес келетін беттерінде
әсер ететін кернеулер мынандай болады:
(18)
мұндағы М'(z) — efmn ауданына сәйкес келетін көлденең қимадағы июші момент, M"(z) — abcd ауданына сәйкес келетін қимадағы июші момент.
Жұптық ереже бойынша dcmn ауданында шамасы efmn ауданындағы жанама кернеуге тең, бағыттары қарама-қарсы жанама кернеулер пайда болады. Элементтің ені шексіз кіші шама болғандықтан, оларды біркелкі таралған деп қарастырамыз.
Статиканың теңдеулерін кұрсақ
,
мұндағы
N1=
-
efmn
ауданындағы тік кернеулердің қорытынды
күші;
N2=
-
abсd,
ауданындағы тік кернеулердің қорытынды
күші.
Интегралдар қиманың жалпы ауданынан кесіліп алынған efmn, abed аудандары бойынша алынған. Бұл күштердің мәндерін орындарына қойсақ:
.
Кернеулердің (18) формулаларын ескеріп, теңдікті келесі түрде жазайық
.
Теңдіктегі
интегралдары кесілген abcd
немесе efmn
аудандарының
бейтарап өске қатысты статикалық
моменті. Сондықтан,
,
мұндағы М"(z) - M'(z) - dM(z). dz аралығына сәйкес келетін июші моменттердің өзгеру шамасы
,
осыдан
.
Жанама күш пен июші моментің арасындағы дифференциалдық байланыс бойынша
,
олай болса
.
Орыстың көрнекті ғалымы Д.И. Журавский қорытып шығарған бұл формула Журавский формуласы деп аталады. Мұндағы b — бейтарап өстен z-ке тең қашыктықтағы қима ені.
Жанама кернеудің кима бетінде таралу заңдылығын зерттейік. Кесілген abcd ауданының статикалық моменті (11- сурет)
.
Статикалық моменттің мәнін Журавский формуласына қойып
жанама күппің қима бетінде парабола заңдылығымен өзгеретінін анықтаймыз. Өйткені, теңдіктегі айныма-лы шама (у) екінші дәрежелі.
болғанда,
= 0;
у
11-сурет
= 0 болғанда,
Жанама күштің анықталған мәндері бойынша салынған жанама кернеулер эпюрі 11-суретте көрсетілген.
Дөңгелек көлденең қима бетіндегі толық жанама кернеудің таралу заңдылығы тік төртбұрышты қима бетіндегі таралу заңдылығынан өзгеше. Қиманың контурларында жатқан нүктелерде, толық кернеу сол нүкте арқылы өтетін жанама бойымен әсер етеді. Дегенмен, толық жанама кернеудің y өсі бойындағы құраушысын парабола заңдылығымен өзгереді деп қарастыруға болады. Бейтарап өстен у-ке тең қашықтықта жатқан нүктелердегі жанама кернеу мына формуламен анықталады
.
Негізгі әдебиеттер [7, 93-113бет.], [8, 94-125 бет.], [9, 133-160 бет.], [10, 132-162 бет.]
Қосымша әдебиеттер [17 , 11-30 бет.], [25, 18-37 б.].
Бақылау сұрақтары:
1. Иілу кезіндегі кернеулер.
2. Таза иілу кезіндегі беріктік шарты.
3. Көлденең иілудегі кернеулер. Журавский формуласы.