Дәріс 1. Материалдар механикасына кіріспе
Негізгі түсініктер
Ірі құрылыстар, зәулім биік үйлер, ұшу аппараттары, сонымен қатар халық шаруашылығында кеңінен қолданылатын әр түрлі мәшинелердің бәрі де алдын-ала дайындалған жобалар бойынша жасалады. Жобада күрделі конструкцияның және оның жеке элементтерінің материалдары мен өлшемдері, олпарға әсер етуші күштердің сипаттамалары сияқты әр түрлі деректер толығымен көрсетіледі. Мәшине құрылымының жобалануы кезінде, оның келешек жұмыс істеу шарттарынва байланысты, өздеріне және жеке бөлшектеріне әр түрлі инженерлік талаптар қойылады. Бұл талаптардың негізгілерінің бірі материалдардың беріктігі, сонымен қатар жеке элементтерінің қатаңдығы мен орнықтылығы.
Беріктік деп, конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің сыртқы күш әсеріне сынбай қарсыласу қабілетін айтады. Мәшине бөлшектерін беріктікке есептеу материалдар кедергісі пәнінде шешілетін мәселелердің ең негізгісі болып табылады. Денелер сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін (формаларын) өзгертеді, яғни деформацияланады. Кез келген дененің деформацияға қарсыласу қабілетін оның қатаңдығы деп атайды.
Жұмыс істеп тұрған мәшине бөлшектерінде пайда болатын деформациялар шама жағынан өте аз болып келеді. Оларды сезімтал аспаптармен – тензометрлермен өлшеп анықтауға болады. Бұл деформациялар денелердің орнықты тепе-теңдік күйіне немесе қозғалыс заңдылықтарына әсерін тигізбеуі де мүмкін. Дегенмен, деформацияның табиғатын толық зерттеп білмей, мәшине бөлшектерінің сенімді жұмыс істеуін немесе сынып істен шығып қалуын алдын ала болжау қиындықтар туындатады. Деформация шамасы дене өлшемдеріне қарағанда қаншалықты аз болғанымен, көп жағдайларда оны шектеуге тура келеді. Мысалы, жонғыш станоктың шпиндель отырған білігі аз ғана деформация алса, онда өңделіп жатқан мәшине бөлшегінің өлшемдерінің дәлдігіне елеулі әсер етеді.
Конструкция элементтерін қатаңдыққа есептеу материалдар кедергісі пәнінде шешілетін екінші негізгі мәселе болып саналады.
«Материалдар кедергісі» курсында қарастырылатын келесі мәселе – конструкция элементтерін орнықтылыққа есептеу. Мысал ретінде төменгі ұшы қатаң бекітілген, бойлық өсінің бойымен сығылған сырықты қарастырайық. Сығушы күштің аз шамаға өсуіне байланысты, сырықта пайда болатын деформацияның шамасы да аз болса, онда ол өзінің орнықтылық күйін немесе жұмыс істеу қабілетін жоғалтпайды.
Жүйенің орнықты тепе-теңдік күйі күштің белгілі бір межелік шамасына жеткенше ғана сақталады. Межелік шамаға тең күш дағдарыс күші деп , ал осы күшке сәйкес сырықтың күйі дағдарыс күйі деп аталады. Сыртқы күш шамасының дағдарыс күштен шексіз аз шамаға артуы жүйенің тепе-теңдік қалпынан ауытқуын тудындатады, яғни сырық иіліп, деформация тез өсіп кетеді. Мұндай құбылысты жүйенің орнықсыз күйі деп атайды.
Сонымен, конструкция элементтерінің беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын зерттейтін ғылым саласы материалдар механикасы деп аталады.
Мәшине тораптарын жобалау кезінде инженер конструкциялық материалдарды мейлінше үнемдеумен қатар олардың беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын қамтамасыз етуі керек. Инженерлік істе кездесетін сан алуан конструкция элементтері пішіндері мен өлшемдеріне байланысты топталып, қарапайым түрлерге ажыратылады.
1. Бір өлшемі басқа өлшемдерінен әлдеқайда кіші денені сырық деп атайды. (1,а-сурет). Жеке жағдайда сырық тұрақты көлденең қималы және түзу өсті болады.
Сырықтың өсі дегеніміз оның көлденең қималарының ауырлық орталықтарының геометриялық орны.
2. Бір өлшемі (қалыңдығы) өзге екеуінен әлдеқайда кіші дене табақ деп аталады (1,б-сурет).
3. Ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда кіші болатын екі қисық сызықты беттермен шектелген толық немесе ішінара тұйықталған денелерді қабық деп атайды (1, в-сурет).
«Материалдар механикасы» пәнінде деформациялану мөлшері аз, көбінесе көлденең қималары тұрақты, сырық тәрізді жұмыр денелер немесе олардан құралған қарапайым жүйелер қарастырылады.
«Материалдар механикасы» пәнінде қабылданатын негізгі жорамалдар.
Конструкция элементтерін есептеу әдістерін жеңілдету үшін, «Материалдар механикасы» пәнінде материалдардың құрылымы, қасиеттері туралы, деформациялар мен күштер және т.б. деректер туралы бірнеше жорамалдар қабылданған. Бұл жорамалдар ескеріліп алынған есептеулер нәтижелерінің дұрыс екені, оларды инженерлік есептеу ісінде кеңінен қолдануға болатынығы тәжірибе жүзінде дәлелденген.
Бірінші жорамал. Кез келген дене есептеуі барысында үздіксіз тұтас орта деп қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді.
Екінші жорамал. Мәшине бөлшектері біртекті, яғни, олардың кез келген нүктелеріндегі қасиеттері бірдей деп қарастырылады.
Үшінші жорамал. Материалдар изотропты, яғни олардың механикалық қасиеттері барлық бағытта бірдей.
Әр түрлі бағыттардағы механикалық қасиеттері бірдей емес материалдарды анизотропты материалдар деп атайды.
Төртінші жорамал. Күш түскенге дейін денеде ішкі кернеу жоқ.
Бесінші жорамал. Күш әрекеттерінің тәуелсіздік (суперпозиция) принципі.
Бұл принцип бойынша денедегі топ күштер әсерлерінің нәтижесі, сол топтағы жеке күштердің әсерлерінің нәтижелерінің қосындысына тең. Яғни, күш тобының әсерінен жүйеде пайда болған деформация, сол топтағы жеке күштердің әсерлерінен пайда болған деформациялардың қосындысына тең.
Алтыншы жорамал. Сен-Венан принципі. Бұл принцип бойынша, конструкция элементінің сыртқы күш түсірілген жерінен жеткілікті қашықтықта жатқан нүктеде пайда болған ішкі кернеу, сыртқы күшті түсіру ерекшелігіне тәуелсіз.
Ішкі күш ұғымы және қималар тәсілі.
Құрылыста немесе мәшине жасау өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдар атомдардан тұратыны, ал атомдар өзара атомдық күшпен байланысып тепе-теңдік күйде болатыны физика курсынан мәлім. Материалдардың беріктігі, атомдардың атомдық күш шамасына байланысты. Атомдық күш неғұрлым үлкен болса, материал соғұрлым берік, кіші болса – осал. Сыртқы күш әсерінен денеде атомдық күш қосымша шамаға өзгереді. Бұл қосымша шама, материалдар кедергісі ғылымында ішкі күш деп аталып, конструкция элементтерінің сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілетін көрсетеді. Сондықтан «Материалдар механикасы» пәнінде атомдық күш емес, тек ішкі күштердің өзгеру заңдылығы зерттеледі. Ішкі күштің өзгеру мөлшері, сыртқы күштің өзгеру мөлшерімен тең болғанда ғана, конструкция элементтері жұмыс істеу қабілеті мен тепе-теңдік күйін сақтайды. Бұл күштердің өзара теңсіздігі конструкцияның орнықтылығын жоғалтуына немесе, істен шығуына әкеліп соқтырады.
І
шкі
күштерді табу үшін қималар әдісі
қолданылады. Бұд әдіс – «дене тепе-теңдік
күйде тұрса, онда оның кез келген бөлігі
де тепе-теңдік күйде болады» деген
механика заңдылығына негізделген.
Қималар әдісін пайдалану жолы келесі
мысалда көрсетілген.
Берілген сырық кездейсоқ орналасқан бірнеше сыртқы күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде тұрсын (2, а-сурет). Сырықты А – А жазықтығымен В мен С бөліктеріне бөлсек, бұл бөліктердің көлденең қима арқылы бір-біріне тигізетін әсері, яғни ішкі күштері, шамасы жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы. Дененің В немесе С бөліктеріне әсер ететін ішкі және сыртқы күштер өзара тепе-теңдік күйде болады. Сондықтан, ішкі күштерді дененің кез келген бөлігі үшін құрылған тепе-тендік теңдеулерінен анықтауға болады. Көрсетілген көлденең А қимасындағы ішкі күштерді табу үшін сыртқы күш факторлары аздау С бөлігін қарастырған ыңғайлы, өйткені, бұл бөлік үшін құрылған тепе-тендік теңдеулері В бөлігі үшін құрылатын теңдеулерден гөрі әлдеқайда ықшамды.
Сырықтың В бөлігінен А қимасы арқылы С бөлігіне ішкі күштер үздіксіз таралып беріледі (2,6-сурет). Жалпы жағдайда, бұл ішкі күштер қиманың ауырлық орталығы арқылы өтетін, бас вектор болып табылатын R күшіне және бас момент болып табылатын М моментіне келтіріледі (2,в-сурет). Бас вектор OX, OY, OZ өстерінің бойында жатқан Nz, Qx, Qy күштеріне, ал бас моментті Мx, Мy, Мz құраушы моменттеріне жіктеледі. Бұл құраушы күштер мен моменттер ішкі күш компоненттері немесе факторлары деп аталады. Nz – көлденең қимаға перпендикуляр бойлық өс бойымен әсер етеді, сондықтан оны бойлық күш деп, ал Ox, Oy өстеріне параллель әсер ететін Qx, Qy ішкі күштерін көлденең күштер деп атайды. Mx, My моменттерін июші, ал Mz моментін бұраушы момент деп ажыратады.
Сыртқы күштердің әсерінен пайда болған денедегі серпімді деформация дененің өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда аз, сондықтан, дененің бөліктері үшін теориялық механиканың келесі тепе-теңдік теңдеулерін қолдануға болады
Бірінші үш теңдеуден Nz, Qx, Qy ішкі күштері , ал соңғы үшеуінен Mx, My, Mz ішкі моменттері анықталады. Бұл мысалда сырыққа әсер ететін сыртқы күштер бір жазықтықта жатпайтын жалпы жағдайды қарастырдық.. Енді іс жүзінде жиі кездесетін қарапайым жағдайларды атап өтейік.
Егер дененің кез келген көлденең қимасында:
1) тек қана Nz пайда болса, онда бұндай деформация созылу немесе сығылу (Nz күшінің бағытына байланысты) деп аталады;
2) тек қана Qx немесе Qy пайда болса, деформация ығысу делінеді;
3) тек қана Mx немесе My пайда болса, деформация таза иілу деп аталады;
4) тек қана Qy, Mx пайда болса, деформация вертикаль жазықтықтағы иілу (немесе көлденең иілу) делінеді;
5) тек қана Qx, My пайда болса, деформация горизонталь жазықтағы иілу (көлденең иілу) делінеді;
6) тек қана Mz пайда болса, деформация бұралу деп аталады;
Негізгі әдебиеттер [7, 4-16 бет.], [8, 3-22 бет.], [9, 9-29 б.], [10, 4-18 бет.]
Қосымша әдебиеттер [16, 4-16 бет.]
Бақылау сұрақтары:
1. Материалдар механикасы пәнінің міндеттері;
2. Күштер, ішкі күштер, кернеулер ұғымы;
3. Қималар әдісі.