ІКТА / КБ-24 / Основи телекомунікаційних технологій Хома / Лаби умови / Лабораторна_1

1

Мета роботи – вивчити принципи побудови кодів Хемінга та одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів.

1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Простота реалізації та ефективне забезпечення завадостійкості зумовили широке застосування коду Хемінга (КХ) не лише у телемеханіці, але і в обчислювальній техніці та зв’язку. Відомі декілька різновидностей КХ, які характеризуються різною коректуючою здатністю [1, 2]. Код Хемінга з d = 3 забезпечує виявлення двократних (r = 2) або виправлення однократної (S = 1) помилки, оскільки d = r + 1 або d = 2S + 1.

Вихідним для коду Хемінга є первинний (двійковий або двійково-десятковий) ni -розрядний код, до якого в результаті вторинного кодування додають nk контрольних розрядів. Отже, загальна довжина кодової комбінації (КК) збільшиться до n ni nk .

Кількість робочих комбінацій N p 2ni . Число контрольних розрядів знаходять із виразу [2, 3]:

В табл. 1 наведені значення п і ni , для різних nk , що задовольняють умову (1).

Таблиця 1

Оскільки при збільшенні кількості інформаційних розрядів ni , кількість контрольних розрядів nk зростає незначно, надлишковість коду,

зростає.

Побудова коду Хемінга, що виправляє всі одиничні помилки (d = 3) здійснюється так. Спочатку визначають необхідну кількість контрольних розрядів на підставі співвідношення (1). Далі визначають їх розташування в кодовій комбінації. Для спрощення кодування і декодування контрольні символи розташовують на місцях КК, кратних степеню 2, тобто на позиціях 1, 2, 4, 8, 16 і т.д., хоча їх розташування може бути довільним. Інформаційні розряди розташовуються на вільних місцях. На основі зазначеного для 15-розрядної кодової комбінації можна записати:

I15 I14 I13 I12 I11I10 I9 K8 I7 I6 I5 K4 I3 K2 K1,

де І3 перший (молодший), а І15 одинадцятий (старший) розряд робочої (інформаційної) КК.

У циклічному коді Хемінга контрольні символи розташовуються після інформаційних розрядів [4].

Потім знаходять значення контрольних символів (0 або 1) підсумовуючи за модулем два (перевірка на парність) значення певних інформаційних розрядів за алгоритмом Хемінга так:

Щоб виключити необхідність багатократного використання цих рівнянь для визначення контрольних символів, для кожної із 2 ni робочих КК застосовують так звану утворюючу матрицю.

Неважко помітити – контрольні розряди мають таке значення, що утворене ними двійкове число еквівалентне номерові позиції на якій знаходиться «1» у відповідному рядку одиничної матриці. Оскільки код Хемінга належить до систематичних (лінійних) кодів, то, додавши за модулем два

рядки матриці в різних сполученнях, можна одержати решту 2ni ni 2037 дозволених КК, за

винятком нульової.

Із наведеної матриці С15, 11 можна одержати утворюючі матриці КХ меншої довжини п. Наприклад, для коду Хемінга (7, 4) матриця С7, 4 має вигляд, позначений на матриці (8) пунктиром. Для КХ більшої значності п кількість рядків і стовпців має бути відповідно збільшена.

Отже, первинний код перетворюють в код Хемінга формуванням мінімальної групи контрольних розрядів, кожен із яких у своїй групі набуває значення, що забезпечує парну кількість одиниць. Ця особливість використовується при декодуванні КХ. Для цього із прийнятих кодових комбінацій формуються контрольні суми S1, S2, S4, S8 відповідно до алгоритмів (4) – (7)

S1 K1 I3 I5 I7 I9 I11 I13 I15 ,

S2 K2 I3 I6 I7 I10 I11 I14 I15 ,

S4 K4 I5 I6 I7 I12 I13 I14 I15 ,

S8 K8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 .

Двійкове число S8, S4, S2, S1 називається синдромом помилок і використовується для їх розпізнавання. Очевидно, що прийнята КК може вважатися правильною лише при S1 = S2 = S4 = S8 = 0. Якщо ж вага синдрому відрізняється від нуля, то КК вважається неправильною і підлягає корекції. Виправлення помилково прийнятого розряду здійснюється за виглядом синдрому, який не залежить від вигляду кодової комбінації, а визначається лише місцезнаходженням спотвореного розряду.

Отже, кожному помилковому розряду nk або ni відповідає тільки один синдром. Вигляд синдрому може бути визначений за допомогою перевірочної матриці Нn, ni , яка будується на підставі утворюючої і є транспонованою прописаною матрицею ПTnk , ni , що доповнена одиничною матрицею контрольних розрядів Ink . Перевірочна матриця H15, 11 коду Хемінга (15, 11) має вигляд

3

Із перевірочної матриці можна визначити, які розряди беруть участь у формуванні контрольних сум Si, а також вигляд синдромів для кожної позиції. Стовпці перевірочної матриці визначають синдроми помилки для розряду, номер якого відповідає номерові стовпця. Якщо, наприклад, замість переданої кодової комбінації 110000000000001, в якій чотири останні розряди є контрольними, була прийнята КК 100000000000001, то після обчислення S1, S2, S4, і S8 буде визначений синдром S = 1110. Із матриці H15, 11 випливає, що спотвореним є 14-й розряд і для виправлення він має бути проінвертований.

Рис. 1. Схема кодера і декодера (а), та часткові діаграми роботи (б)

На рис. 1 наведені найпростіші схеми кодера і декодера для коду Хемінга (7, 4). Для формування контрольних розрядів в кодері використовуються паралельні суматори за модулем два. У декодері для визначення контрольних сум також використовуються паралельні суматори. За допомогою дешифратора двійковий код синдрому помилки перетворюється в позиційний. Виправляють помилки двовходовими суматорами за модулем два. У випадку передачі інформації не паралельним, а послідовним кодом, як суматори за модулем два можуть бути використані лічильні Т- тригери.

Для кодування і декодування кодів Хемінга розроблена спеціалізована ВІС К555 ВЖІ, за допомогою якої можна сформувати код Хемінга (22,16). Інформація про мікросхему К555 ВЖІ наведена далі.

Розширений код Хемінга (d = 4) будується на основі КХ з d = 3, але передбачає використання додаткового контрольного розряду К0, який визначається сумуванням за модулем два всіх

інформаційних ni , та контрольних nk розрядів. Отже, утворююча матриця коду Хемінга (8, 4) має вигляд:

4

Операція декодування коду Хемінга d=4 складається із двох етапів. На першому визначається синдром для КХ з d = 3, а на другому контрольна сума S0 у результаті додавання за модулем два всіх без винятку розрядів кодової комбінації. При цьому можливі такі випадки:

1)Si = 0, S0 = 0 – помилки в КК нема,

2)Si 0, S0 = 1 – одинична помилка,

3)Si 0, S0 = 0 – подвійна помилка,

4)Si = 0, S0 = 1 – потрійна помилка або помилка вищої непарної кратності.

На основі цієї закономірності можна синтезувати логічну схему, яка дасть змогу зчитувати прийняту інформацію із регістра оперативної пам’яті в регістр тривалої пам’яті без корекції або з попередньою корекцією одиничної помилки у двох перших випадках або ж забороняє зчитування і вмикає індикатор наявності помилок у двох останніх випадках.

При використанні лише одного контрольного розряду К0 і однієї контрольної суми S0 забезпечується кодова віддаль d=2, тобто код Хемінга вироджується у код із захистом за парністю.

Для кодів Хемінга з d > 4, які виправляють подвійні помилки і помилки більшої кратності (S 2), одержання синдромів складніше, оскільки вигляд синдрому має однозначно показати на одно-

часні помилки в S розрядах у різних сполученнях CnS . Тому синдроми беруть із спеціальних таблиць,

одержаних за допомогою ЕОМ [3]. Кодер в цьому випадку доцільно побудувати на основі ПЗП, на вхід якого подається ni -розрядний безнадлишковий код, а з виходу знімається n - розрядний код із

заданою d.

Значно простіший спосіб збільшення кодової віддалі майже вдвічі полягає у заміні двійкового коду квазітрійковим без зміни алгоритмів кодування і декодування КХ [4]. Для квазітрійкового кодування достатньо послідовний код Хемінга з d=3 або d=4 пропустити через дискретний модулятор, який забезпечує формування двох імпульсних ознак для передачі «1» і «0», наприклад, відеоімпульсів додатної та від’ємної полярності, в результаті чого на лінію зв’язку подається біполярна-послідовність імпульсів. Один із варіантів реалізації такого дискретного модулятора і часові діаграми його вхідних та вихідних сигналів наведені на рис. 2.

Декодування квазітрійкових кодів передбачає формування із прийнятої біполярної імпульсної послідовності двох КК двійкового коду, кожна із яких містить елементи кодової посилки лише з однією імпульсною ознакою. Далі необхідно декодувати кожну із одержаних кодових комбінацій одночасно і незалежно одну від одної за розглянутими вище алгоритмами декодування КХ, а одержані синдроми використати для остаточного формування прийнятої інформації. Завдяки цьому при передачі інформації з d = 3 у приймачі в кожній виділеній КК можна виявити не більше від двох помилок, тобто загальна кількість помилок подвоюється і буде дорівнювати r = 4, а кодова віддаль d = r + 1 = 5. Аналогічно збільшується до d = 7 кодова віддаль при квазітрійковому кодуванні КХ з d = 4.

6

До складу схеми входять:

а. 11 перемикачів (І15, І14, І13, І12, І11, І10, І9, І7, І6, І5, І3) та індикаторів для задання значень і відображення інформаційних розрядів;

б. Кодер КХ у складі: формувачів контрольних розрядів (К8, К4, К2, К1, К0) виконаних на суматорах за модулем 2 (XOR), перетворювача паралельного коду в послідовний (Пр-Пс) побудованого на регістрах зсуву REG 1-REG 2;

в. 16 перемикачів (ЕІ15, ЕІ14, ЕІ13, ЕІ12, ЕІ11, ЕІ10, ЕІ9, ЕК8, ЕІ7, ЕІ6, ЕІ5, ЕК4, ЕІ3, ЕК2, ЕК1, ЕК0) для внесення спотворень при передачі. Для того щоб спотворити певний розряд необхідно відповідний перемикач перевести в 1 стан;

г. Пристрій внесення спотворень (ПВС) в розряди передаваної кодової комбінації реалізований на регістрах зсуву REG 3-REG 4 та суматорі за модулем два SUM. ПВС формує сигнали помилок, які, надходячи на суматор за модулем два, інвертують розряди КК, що передається;

д. Декодер КХ у складі: перетворювача послідовного коду в паралельний (Пс-Пр) на регістрах зсуву REG 5-REG 6, індикаторів прийнятої КК (І_15, І_14, І_13, І_12, І_11, І_10, І_9, К_8, І_7, І_6, І_5, К_4, І_3, К_2, К_1, К_0), формувачів та індикаторів синдрому помилки (S8, S4, S2, S1, S0);

е. Генератор тактових імпульсів (ГТІ) та лічильник імпульсів (ЛІ) (на схемі 3 не показаний); є. Схема управління (СУ) у складі перемикачів SAVE і RES.

3.В початковому стані перемикачі SAVE (ЗАПИС), здійснює запис кодової комбінації в регістри для передачі в послідовному коді), RES (СКИД) знаходяться в положенні 1, всі перемикачі внесення спотворень знаходяться в нульовому стані (спотворення відсутні).

4.Запустити моделювання схеми для чого необхідно вибрати пункт меню Simulation/Run або

5.З допомогою перемикачів І15, І14, І13, І12, І11, І10, І9, І7, І6, І5, І3 задати передбачені завданням кодові комбінації в (щоб змінити положення перемикача потрібно навести на нього мишку

інатиснути ліву клавішу). Одночасно формуються контрольні розряди К8, К4, К2, К1, К0.

6.Порівняти одержані контрольні розряди з розрахованими при домашній підготовці.

7.Перевести перемикач SAVE в положення 0.

8.Перевести перемикач RES в положення 0.

Рис. 5. Меню Simulation Trigger Setup (задання умови закінчення моделювання) У ньому потрібно вести дані представлені на рис. 5 та натиснути кнопку OK.

10.Перевести спочатку перемикач SAVE, а потім RES в положення 1. Після цього починається моделювання роботи схеми, яке триває 16 тактів сигналу NCLK1. Після 16 такту моделювання автоматично зупиняється, а в регістрах REG 5–REG 6 (рис. 4) буде записана одержана кодова комбінація у двійковому коді. З допомогою індикаторів прийнятих розрядів І_15, І_14, І_13, І_12, І_11, І_10, І_9, К_8, І_7, І_6, І_5, К_4, І_3, К_2, К_1, К_0 порівняти передані та прийняті КК.

11.Порівняти одержаний синдром помилки S8, S4, S2, S1, S0 з розрахованими при домашній підготовці.

7

12. Одночасно можна спостерігати часові діаграми роботи схеми (рис. 6), які виводяться у вікні Timing Window, що розташоване у нижній частині редактора схем. У разі якщо вікно Timing Window відсутнє, його можна вивести вибравши пункт меню Window/Timing Window.

Рис. 6. Часова діаграма роботи схеми

13. Повторити пункти 1-12 з внесенням відповідних спотворень у КК (див. пункт 6 ЗАВДАННЯ). Для того, щоб спотворити певний розряд необхідно на кроці 5 перевести відповідні перемикачі внесення спотворення (ЕІ15, ЕІ14, ЕІ13, ЕІ12, ЕІ11, ЕІ10, ЕІ9, ЕК8, ЕІ7, ЕІ6, ЕІ5, ЕК4, ЕІ3, ЕК2, ЕК1, ЕК0) у одиничний стан.

8

Рис. 3. Схема моделювання роботи кодера-декодера КХ