ІКТА / КБ-24 / Основи телекомунікаційних технологій Хома / Лаби готові / ОТТ №5
.pdf
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА Кафедра ЗІ
З В І Т до лабораторної роботи №5
з курсу: “Основи телекомунікаційних систем”
на тему: “ ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ”
Виконав:
ст. гр. КБ-24 Войтович О.О.
Прийняв:
д.т.н., професор каф.ЗІ Хома В.В.
Львів 2019
ЗАВДАННЯ
1. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в табл. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. Навести графіки часової функції сигналу і його спектра.
№п/п |
Амплітуда |
Період |
Кількість спектральних |
Роздільна здатність |
|
|
Am, В |
коливання |
коефіцієнтів |
по частоті F, Гц |
|
|
|
T0, с |
|
|
|
3 |
3 |
0,3 |
8 |
10/3 |
|
2. |
Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу |
||||
s(t)=Am×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в табл. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
|
№п/п |
|
Амплітуда |
|
Стала згасання |
|
|
Інтервал |
|
|
|
Роздільна здатність по |
||||||
|
|
|
Am, В |
|
a, с-1 |
|
|
|
спектрального |
|
|
частоті F, Гц |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналізу, Гц |
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
3 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
1. |
( ) = ( 0 |
) = sin 2π |
. |
|
ВИКОНАННЯ |
|
|
|
; |
|||||||||
clc |
|
|
|
|
= |
1 |
∫ |
|
− |
= − |
|
∙ |
1+cos( ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Текст0 ( )програми: |
|
|
|
2−1 |
|
|||||
k = -10:10;
A = 3; To = 0.3; K = 8; dF = 10/3;
t = 0:To/50:3*To;
s = A*abs(sin(2*%pi*t/To));
figure, 1; plot (t, s);
xlabel('Час,с'); ylabel('Амплітуда,В'); Ak = A*(1+cos(k*%pi))./(k.*k-1)/%pi; figure, 2;
plot2d3 (k/(To), abs (Ak)); xlabel('Частота,Гц'); ylabel('Амплітуда,В');
//FFT
Fmax = K/To;
Ts = 1/(2*Fmax); Tobs = 1/dF;
td = 0:Ts:Tobs-Ts; N = length (td);
sd = A*abs (sin (2*%pi*td/To));
SFO = fft (sd);
SF = fftshift(SFO); C = abs (SF)/N;
F = (-N/2:N/2-1)*dF; figure, 3;
plot2d3 (F, C); xlabel('Частота,Гц'); ylabel('Амплітуда,В');
Графіки виконаного завдання 1
Рис. 1. Осцилограма вихідного сигналу
Рис. 2. Графік спектральної густини, обчисленої аналітично
Рис. 3. Графік спектральної густини, обчисленої за допомогою FFT
( ) = − ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Аналітичний вираз спектральної густини експонтенціального імпульсу |
|||||||||||
( ) = ∞ |
− = 0 − + |
∞ − |
|||||||||
−∞ |
|
|
|
−∞ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
= 0 (− ) + ∞ −( + ) |
|
|
||||||||
|
|
−∞ |
(−) |
0 |
0 |
−( + ) |
∞ |
|
|||
|
= |
− |
|
|
−∞ + |
− |
|
|
0 |
= |
+ |
Текст програми:
clc
k = -10:10;
Am = 3; a = 0.3; Fmax = 1.2; dF = 0.1; Tobs = 1 / dF; Ts = 1/(2*Fmax);
t = 0:Ts:(Tobs - Ts);
s = Am * exp (-t*a); figure, 1;
plot (t, s);
w = 2*%pi*(-Fmax:dF:(Fmax-dF)); S = Am./(sqrt(a^2+w.^2));
xlabel ('Час,с'); ylabel('Амплітуда,В'); figure, 2;
plot2d3(w, S);
xlabel ('Частота,с'); ylabel('Амплітуда,В');
//FFT
N = length(t); n = 0:(N-1);
f = dF*(-N/2:(N/2-1)); SFO = fft(s);
SF = fftshift (SFO); SM = abs(SF)/N;
figure, 3; plot2d3(f, SM);
xlabel ('Частота,с'); ylabel('Амплітуда,В');
Графіки виконаного завдання 2 Параметри ДПФ:
Рис. 4. Осцилограма вихідного сигналу
Рис.5. Спектр вихідного сигналу, обчисленого аналітично
Рис. 6. Спектр вихідного сигналу за допомогою функції FFT
Висновок: ознайомився із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. Провів спектральний аналіз для імпульсного та періодичного сигналів в середовищі MATLAB. Результати аналітичних розирахунків збігаються з отриманими в середовищі MATLAB.