4.2 Формы дедуктивных выводов из сложных посылок
Обозначенные формы умозаключений отличаются от простого силлогизма тем, что в построении рассуждения и его анализе не учитываются отношения субъекта и предиката суждения. Внутренняя структура посылки определяется логическими союзами, соединяющими простые высказывания в одно. В анализе правомерности заключения применяются язык и табличное построение логики высказываний.
4.2.1 Условные формы умозаключений
Чисто условные умозаключения в посылках и заключении содержат условные суждения.
Пример. Если тело подвержено трению, оно нагревается.
Если тело нагревается, оно расширяется.
Если тело подвержено трению, оно расширяется.
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Формула вывода на ЯЛВ |
Если a, то b |
a b |
((a b) (b c)) (a c) |
|
|
Чтобы записать формулу вывода, нужно: |
Если a, то c |
a c |
Посылки между собой соединить союзом , совокупность посылок и заключение соединить союзом . Этот знак будет главным логическим союзом формулы вывода |
Если
b, то c
В условно-категорическом умозаключении одна посылка - условное суждение, другая посылка и заключение – категорические суждения. Можно построить две правильные формы условно-категорического умозаключения, обеспечивающие логическое следование заключения из посылок, и две неправильные формы. Достаточно универсальный способ проверки правильности модуса (правомерности вывода) - табличное построение, примененное к формуле вывода. При этом возможно как полное построение таблицы истинности (для всех неповторяющихся комбинаций значений истинности входящих переменных), так и сокращенный способ анализа формулы вывода. Последний опирается на предположение о ложности главного логического союза « » в формуле вывода. По определению такое значение возможно только в одном случае, когда из истины выводится ложь. Дальше в обратном порядке анализируются значения истинности логических союзов и обусловленные ими значения истинности переменных. Если в конечном пункте анализа формулы вывода получаем противоречие с табличным определением логического союза, считаем исходное предположение (о единственно возможном значении ложности главного союза « ») неверным. Значит, в табличном построении главный логический союз будет иметь всегда значение «истина». Формула вывода в таком случае представляет собой тождественно-истинную формулу (закон логики, тавтологию). На этом основании можно утверждать, что заключение, получаемое по такой формуле, будет достоверно.
Правильные модусы условно - категорического умозаключения.
Утверждающий, или конструктивный модус (modus ponenc)
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Формула вывода на ЯЛВ |
Если a, то b |
a b |
(a b) a b |
a |
a |
Из предположения 0следует 1 0 0 Из истинности следует 1 1 Переменные имеют значения 1 1? 0 По определению должно быть (1 0 0) Возникает противоречие с табличным определением логического союза , следовательно, исходное предположение 0 неверно. Формула вывода – тождественно-истинная. Вывод по ней достоверен.
|
b Пример. Если деньги есть (a), покупаю (b). Деньги есть (a). Покупаю (b). |
b |
Правило modus ponens. Достоверное заключение получаем, рассуждая от утверждения основания к утверждению следствия.
2. Отрицающий, или деструктивный модус (modus tollens)
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Формула вывода на ЯЛВ |
|
a b |
( a b ) b a 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0
Формула вывода – тождественно-истинная (закон логики). Вывод, построенный по такой формуле, всегда достоверен. |
Не - b |
b |
|
Не - a Пример. Если деньги есть (a), покупаю (b). Не покупаю (b). Денег нет ( a). |
a
|
Если
a, то b
Правило modus tollens. Достоверное заключение получаем, рассуждая от отрицания следствия к отрицанию основания.
Неправильные модусы условно - категорического умозаключения
Вероятный отрицающий модус
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Анализ формулы вывода |
Не – a
Не - b Пример. Курить(a) – здоровью своему вредить (b). Он не курит ( a). Он не вредит своему здоровью ( b). |
a b a
b |
( a b ) a b 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
Формула вывода – выполнимая, допускает значение “ложно”. Вывод, построенный по такой формуле, всегда вероятен. |
Если
a, то b
Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.
Вероятный утверждающий модус
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Анализ формулы вывода |
Если a, то b |
a b |
(a b) b a |
b |
b |
Из предположения 0 следует: 1 0? 0 Из истинности следует : 1 1 Отсюда переменные имеют значения: 0 1 1 По определению “” , 0 1 1 Нет противоречия с табличным определением логического союза “”. Следовательно, исходное предположение верно. Формула вывода – выполнимая, допускает значение “ложно”. Вывод, построенный по такой формуле, всегда вероятен. |
a Пример. Если по магниту ударить (a), он размагнитится (b). Магнит размагнитился (b). Возможно, по нему ударили (a).
|
a |
Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.
4.2.2 Разделительные формы умозаключений
Разделительные умозаключения содержат в посылках и заключении разделительные суждения. При этом предполагается строгое разделение суждений в посылках («Этот человек живой или этот человек мертв»). Только в этом случае члены разделительных суждений называются альтернативами. Представленные в посылках альтернативы не должны быть потеряны в заключении. Это правило обыгрывает следующая логическая шутка. В сказке «Репка», как известно, Дед не вытащил репку, бабка не вытащила репку, не смогли это сделать также Внучка, Жучка, Кошка, следовательно, репку вытащила мышка. Из поля внимания ускользает исходная альтернатива, которая не проговаривается. А именно: «Репку вытащили все вместе или каждый по отдельности: Дедка, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка, Мышка». В явном виде представлена вторая посылка, в которой отрицаются все альтернативы, кроме подчеркнутой: «вытащила репку Мышка» и скрытой альтернативы: «вытащили репку все вместе». Более корректное заключение звучит так: «Все вместе вытащили репку или Мышка».
Схема чисто разделительного умозаключения
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Формула вывода на ЯЛВ |
a или b |
a b |
(a b) (b c) (a b c) |
a или b или c |
b c
a b c |
Предполагаем 0 1 0? 0 0 |
Пример. Человек получил травму в результате неосторожных действий (a) или в результате нападения (b). Травма получена в результате нападения (b) или человек умышленно причинил себе увечье (c).
Человек получил травму в результате неосторожных действий (a) или травма получена в результате нападения (b) или он умышленно причинил себе увечье (c).
|
Из истинности “” Следует: 1 1 1 Допустим для a, b: 0 1 Получим: 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 По определению “” , должно быть: 0 1 1 1 0 Аналогично проверяется предположение для переменных для a, b: 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 Возникает противоречие с табличным определением логического союза “”, следовательно, исходное предположение неверно. Формула вывода – тождественно-истинная. Вывод по ней достоверен. |
|
b
или c
Разделительно-категорические умозаключения содержат в посылках разделительные и категорические суждения, имеют два правильных модуса.
Утверждающе-отрицающий модус: из утверждения одной из альтернатив, следует отрицание другой.
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Формула вывода на ЯЛВ |
a или b |
a b |
(a b) b a |
b не-a |
b a |
Предполагаем0 1 0? 0 1 |
Человек получил травму в результате неосторожных действий (a) или в результате нападения (b).
Травма получена в результате нападения (b) Человек получил травму не в результате неосторожных действий (не-a) |
Из истинности “” : 1 1 Получим для переменных: 1 1 1 По определению “” : 1 0 1
Возникает противоречие с табличным определением логического союза “”, следовательно, исходное предположение неверно. Формула вывода – тождественно-истинная. Вывод по ней достоверен. |
|
Пример.
Отрицающе-утверждающий модус: из отрицания одной из альтернатив следует утверждение другой.
Схема вывода |
Схема вывода на ЯЛВ |
Формула вывода на ЯЛВ |
a или b |
a b |
( a b ) a b |
не-a b |
a b |
Предполагаем0: 1 0? 0 |
Пример. Человек получил травму в транспортной катастрофе (a) или в результате нападения (b). Травма получена в результате нападения (b) Человек получил травму не в результате неосторожных действий (не-a) |
Из истинности “” : 1 1 0 Получим для переменных: 0 1 0 По определению “” : 0 0 0
Возникает противоречие с табличным определение логического союза “”, следовательно, исходное предположение неверно. Формула вывода – тождественно-истинная. Вывод по ней достоверен. |
|
В первом случае меньшая посылка утверждает одну из альтернатив, заключение отрицает другую альтернативу. Во втором случае меньшая посылка отрицает одну из альтернатив, заключение утверждает другую. Заключение достоверно, если перечислены все альтернативы. Достоверность выводов по данным схемам проверяется табличным способом.
4.2.3 Условно-разделительные формы умозаключений. Дилеммы.
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения содержат в посылках условные и разделительные суждения. Если в разделительной посылке две альтернативы, такое умозаключение называется дилеммой. При числе альтернатив больше двух – полилеммой.
Конструктивные дилеммы
|
Деструктивные дилеммы |
П р о с т ы е
|
|
a или b
c Пример. Рассуждение Сократа. Если смерть – переход в небытие (a), она – благо (c). Если смерть – переход в мир иной (b), она – благо (c). Но смерть – это либо переход в небытие (a), либо переход в мир иной (b).
Следовательно, она - благо. |
Если a, то b; если a, то c Не-c или не-b
Не – a Пример. Если он отправится в город (a), то должен будет платить за проезд (b) и за пребывание в гостинице (c). Но он не может заплатить ни за то (не-b), ни за другое (не-c).
Значит, он не может отправиться в город (не-a). |
С л о ж н ы е
|
|
Если a, то b; если c, то d a или c
b или d
Пример. Ответ Сократа молодому афинянину, спросившему, стоит ли ему жениться. Если тебе попадется хорошая жена (a), ты будешь счастливым исключением (b); если – плохая (c), то будешь философом как я (d). Но тебе попадется хорошая (a) или плохая жена (c).
Следовательно, ты будешь либо счастливым исключением (b), либо философом (d).
|
Если a, то b; если c, то d Не-b или не-d
Не-a или не-c
Пример. Если бы он был умен (a), то увидел бы свою ошибку (b). Если бы он был искренен (c), то признался бы в ней (d). Но он не видит своей ошибки (не-b) или не хочет в ней признаваться (не-d).
Значит, он либо не умен (не-a), либо не искренен (не-c). |
Если
a, то c; если b, то c
