Раздел 4. УмозаключенИе

4.1 Дедуктивные умозаключения

Умозаключение - форма мышления, в которой на основании определенных правил из одного, двух и более суждений (посылок) образуется новое суждение, называемое заключением. Переход от посылок к заключению - логический вывод. В правильно построенных дедуктивных умозаключениях истинность заключения необходимо следует из истинности посылок, выражающих знание большей общности.

По характеру выводов умозаключения могут быть необходимыми и вероятностными. Необходимыми являются умозаключения, в которых на основании истинных посылок нельзя сделать ложное заключение. Необходимый характер вывода обеспечивается соблюдением определенных правил вывода. В таком случае говорят о логическом следовании заключения из посылок. Вероятностными называют умозаключения, в которых из истинных посылок можно получить как истинное, так и ложное заключение. Например: из того, что все самолеты - летательные аппараты и воздушные шары - тоже летательные аппараты еще не следует, что воздушные шары - самолеты.

Структура умозаключения всегда включает посылки (исходные суждения), заключение и правило вывода, фиксирующие логическую связь посылок и заключения.

С

Посылки (исходные суждения)

Заключение (новое суждение)

хема умозаключения:

4.1.1 Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения - это выводы из одной посылки. К ним относятся: превращение суждения, обращение суждения, противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату, выводы на основании модальности исходного суждения.

1. Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки: утвердительные суждения превращаются в отрицательные и наоборот. Смысл суждения при этом не изменяется. Связка меняется на противоположную, предикат - на противоречащее понятие.

Схемы вывода по правилу превращения для стандартных форм суждения:

А	E	I	O
Все S суть P Ни один S не суть не- P	Ни один S не суть P Все S суть не- P	Некоторые S суть P Некоторые S не суть не-P	Некоторые S не суть P Некоторые S суть не-P
Примеры:
Все люди смертны Ни один человек не бессмертен	Ни один кит не рыба Все киты суть не рыбы	Некоторые книги интересны Некоторые книги не суть не интересны		Некоторые птицы не (суть) летают Некоторые птицы суть не летающие

2. Обращение - непосредственное умозаключение, при котором субъект суждения перемещается на место предиката и наоборот. Качество суждения при этом не меняется. Различают обращение без ограничения (чистое обращение) и обращение с ограничением. В зависимости от отношений субъекта и предиката, суждения типа А, I обращаются без ограничения или с ограничением. Суждения типа Е обращаются всегда без ограничения, так как объемы субъекта и предиката в этом случае не пересекаются. Суждения типа О не обращаются, так как из истинной посылки далеко не всегда получается истинное заключение. Например, обращая суждение «Некоторые животные не волки», получим в заключении не истинное суждение «Некоторые волки – не животные».

Схемы вывода по правилу обращения для стандартных форм суждения:

А	E	I	O
1. Все S суть P Все P суть S Чистое обращение, если P и S совпадают по объему P, S	Ни один S не суть P Ни один P не суть S Чистое обращение поскольку всегда P S	Некоторые S суть P Некоторые P суть S Чистое обращение, если объемы P и S пересекаются P S	Некоторые S не суть P ? Не обращается!

Примеры:
Все обезъяны четвероруки Все четверорукие суть обезъяны	Ни один кит не рыба Ни одна рыба – не кит	Некоторые книги интересны Нечто интересное суть книги	Некоторые люди не (суть) богаты ?
2. Все S суть P Некоторые P суть S Обращение с ограничением, P и S не совпадают по объему Р S		2. Некоторые S суть P Все P суть S Обращение с ограничением, если объемы P и S стоят в отношении включения P S
Примеры:
Все юристы знают закон Некоторые знающие закон суть юристы		Некоторые животные – собаки Все собаки суть животные

3. Противопоставление субъекта предикату. В результате этого преобразования субъектом суждения становится понятие, противоречащее предикату (не-Р), а предикатом - субъект исходного суждения. Равносильно последовательно произведенному превращению и обращению.

Схемы вывода по правилу противопоставления для стандартных форм категорического суждения

А	E		I	O
Все S суть P Ни один не-P не суть S	Ни один S не суть P Некоторые не-P суть S		Некоторые S суть P ? Не противопоставляется!	Некоторые S не суть P Некоторые не-P суть S
Примеры:
Все обезъяны четвероруки Ни один не четверорукий не суть обезъяна		Ни один кит не рыба Некоторые не рыбы суть киты	?		Некоторые люди не (суть) богаты Некоторые небогатые суть люди

4.1.2. Силлогизмы

Простой категорический силлогизм - форма умозаключения, в которой из двух истинных суждений (посылок) необходимо вытекает третье. При этом одно из данных суждений является общеутвердительным или общеотрицательным.

В силлогизме всегда три термина: средний (М) - понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении; больший (Р), выступающий предикатом заключения, и меньший (S), выступающий субъектом заключения. Формы силлогизма, различающиеся положением среднего термина, называются фигурами силлогизма, их всего четыре.

Отношения между терминами силлогизма (M, P, S) изображаются с помощью круговых схем Эйлера. Это позволяет наглядно показать правомерность заключения.

Структура силлогизма	Схема силлогизма	Фигура	Модус	Графическая схема
Большая посылка Меньшая посылка Заключение	Все M суть P Все S суть M Все S суть P	M – P S  M S  P	А А А	P M S
Пример. Все металлы электропроводны Ртуть – металл Ртуть электропроводна		В соответствии с графической схемой отношений между терминами из посылок следует одно заключение: Все S суть P.

Аксиома силлогизма: все, что утверждается относительно целого класса (рода), справедливо для каждого элемента этого класса (вида). Очевидность этого положения демонстрирует графическая схема отношений терминов силлогизма по объему. Аксиомой силлогизма оно называется потому, что на нем основывается необходимость вывода заключения из данных посылок.

Правильные модусы простого категорического силлогизма – это определенные стандартные формы силлогизма, обеспечивающие необходимый характер вывода, то есть логическое следование заключения из данных посылок. В этом случае говорят, что заключение достоверно.

Неправильные модусы – это формы силлогизма, не обеспечивающие логического следования заключения из посылок. В этом случае говорят, что заключение не достоверно, а только вероятно.

Основные правила силлогизма

1. Во всяком силлогизме не менее и не более трех терминов. Нарушение этого правила приводит к ошибке учетверения терминов. Обычно это является следствием употребления в посылках двусмысленных понятий.

2. Во всяком силлогизме не более и не менее трех суждений. 3. Средний термин должен быть взят во всем объеме хотя бы в одной из посылок. Только в этом случае он является связующим звеном, позволяющим сделать вывод.

4. Термины, не взятые в посылках во всем объеме, не могут быть и в заключении взяты в полном объеме.

4. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести достоверного заключения.

5. Если одна из посылок отрицательна, заключение должно быть отрицательным.

6. Из двух частных суждений нельзя вывести достоверного заключения.

7. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

В привычном для человека речевом общении рассуждения в форме категорического силлогизма чаще представлены сокращенными и сложносокращенными формами. Сложный силлогизм - ряд силлогизмов, в котором заключение одного становится посылкой другого. Сокращенный силлогизм, в котором пропущена (подразумевается) одна из посылок или заключение, называется энтимемой.¹ Например, в рассуждении: «Нужно быть дурным человеком, чтобы делать подобные вещи», - пропущена большая посылка «Все люди, делающие подобные вещи – дурные люди». Аристотель считал энтимему риторическим средством убеждения. Важно подчеркнуть, что энтимема указывает на контекст рассуждений, который всем понятен настолько, что не уточняется и не проговаривается. Выявление скрытых посылок в логическом анализе рассуждений конкретизирует этот контекст.