Стандартные формы простого категорического суждения
Все многообразие простых высказываний в логике сводится к четырем типам категорических суждений:
А – общеутвердительному: “Все S есть Р”;
I – частноутвердительному: “Некоторые S есть Р”;
Е – общеотрицательному: “Ни одно S не есть Р”;
О – частноотрицательному: “Некоторые S не есть Р”.
Отношения между простыми суждениями принято схематически изображать в виде логического квадрата, вершины которого образуют четыре стандартные формы категорических суждений. Стороны квадрата показывают логические отношения между стандартными суждениями, которые позволяют строить простые выводы и давать заключение об истинности полученного заключения.
Схема логического квадрата
А - “Все S есть Р” Е – “Ни одно S не есть Р”
Противоположность
(контрарность)
П
О
Д
Ч
И
Н
Е
Н
И
Е
П
О
Д
Ч
И
Н
Е
Н
И
Е
Частичная противоположность
(субконтрарность)
I – “Некоторые S есть Р” О – “Некоторые S не есть Р”.
Логическое подчинение (лат. термин – субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: А – I, Е – О. Для отношения подчинения характерно то, что истинность общего суждения всегда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Например, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (cуждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Некоторые рыбы дышат жабрами». Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения: «Некоторые явления не имеют причины» (О), следует ложность общего суждения типа Е «Ни одно явление не имеет причины».
Отношение противоположности (лат. термин – контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А – Е. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но они несовместимы по истине. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения: «Все рыбы дышат жабрами» (А), следует ложность суждения типа Е: «Ни одна рыба не дышит жабрами». В то же время общие суждения: «Все знают китайский язык», и «Никто не знает китайского языка» одновременно ложны.
Отношение частичной противоположности (или подпротивности, лат. термин субконтрарность) устанавливаются между частными суждениями: I – О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но они несовместимы по ложности. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суждения: «Некоторые явления не имеют причины» (О), следует истинность суждения типа I: «Некоторые явления имеют причину». В то же время суждения: «Некоторые книги интересны» (I) и «Некоторые книги неинтересны» (О), одновременно истинны.
Отношение противоречия (лат. термин – контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А - О, Е - I. Эти пары суждений отличаются друг от друга количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Например, из истинности суждения: Ни один кит – не рыба» (Е), следует ложность противоречащего ему суждения: «Некоторые киты – рыбы» (I).
3.2 ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВОПРОСА
Вопросительная форма в языке выражает потребность в устранении некоторой неопределенности. Вопросы не возникают на пустом месте. Знание, от которого отталкивается вопрос, служит его предпосылкой. С точки зрения логики вопрос не является суждением, поскольку он не содержит утверждения, которое можно оценить как истинное или ложное. Логический анализ вопроса осуществляется по его предпосылке, сформулированной в виде суждения. Например, в вопросе: «Кто открыл Америку?» - предпосылкой будет утверждение: «Человек (в частности, европеец) открыл Америку», или «Америка была открыта». В данном случае предпосылка представляет собой утверждение об известном факте. Это характерно для восполняющих вопросов, которые всегда содержат вопросительное слово (что, кто, когда, где и т.д.). Уточняющие вопросы в формулировке содержат частицу ли и называются «ли – вопросами». Предпосылкой уточняющего вопроса обычно выступает утверждение об отношении субъекта к факту. Например, предпосылкой вопроса: «Колумб ли открыл Америку?» - будет суждение: «Колумб, как конкретная историческая персона, имеет отношение к факту открытия Америки».
Главное условие логически корректной постановки вопроса – истинность его предпосылки. Вопрос тривиально некорректен, если предпосылка вопроса содержит неопределенные, неясные термины. Например: “Кто в мире самый лучший?”. Если предпосылка содержит понятия, не знакомые данной аудитории, то вопрос тоже выглядит не корректным (или бессмысленным). В этом случае ему должно предшествовать предварительное пояснение терминов.
Вопрос нетривиально некорректен, если в его предпосылке содержится ложное утверждение. На такой вопрос нельзя дать истинный ответ. Например: “Когда будет построен вечный двигатель?” Его предпосылка: “Вечный двигатель можно построить” - ложна. В анализе вопроса можно сформулировать ряд предпосылок - суждений, которые образуют общую предпосылку вопроса в виде конъюнкции (сложного суждения). В таком случае важно иметь в виду, что для заключения о корректности поставленного вопроса все члены такой конъюнкции должны быть истинными. Поскольку только тогда можно говорить об истинности сложного предпосылочного суждения (см. параграф 3.3 Сложное суждение).
Постановка вопроса и поиск информации для ответа на него присущи любому коммуникативному процессу. Развитие внутреннего и внешнего диалога предполагает вопросно-ответную логику познавательного движения и актуализации знания.
Ответ представляет собой новое суждение, дополняющее или уточняющее прежнее знание в соответствии с поставленным вопросом. Строго говоря, предпосылка вопроса фиксирует именно то знание, которое уточняется. Поиск ответа на поставленный вопрос предполагает обращение к некоторой теоретической или эмпирической области, которую называют «областью поиска ответа».
Поиск ответа на восполняющий вопрос («что-вопрос») связан с выбором истинного суждения из множества возможных суждений. Такие вопросы, не ограничивающие поле поиска ответа, называют открытыми. Например, ответ на вопрос: «Когда произошло последнее землетрясение в Армении?», - предполагает обращение к данным о последних землетрясениях. Этот круг сведений представляет собой в данном случае область поиска ответа.
Уточняющие «ли-вопросы» сразу ограничивают область поиска ответа выбором одной из альтернатив. Например, вопрос: «Действительно ли Н. совершил преступление?», - в предпосылке содержит указание на отношение Н. к факту преступления, что и должно быть уточнено в ответе. Следовательно, поиск ответа определен альтернативой «да» или «нет», совершил или не совершил. Поэтому уточняющие вопросы называют также закрытыми или альтернативными. Форма «ли-вопроса» предполагает краткие ответы, что удобно для манипулирования и введения в заблуждение. Примером может служить вопрос референдума: «Вы за независимость или против?». Неопределенность и неуверенность в ответе возникает из-за необходимости кратко отвечать «да» или «нет» и неясности, что имеется в виду под независимостью. Контекст может быть разным у отвечающих и спрашиващих.
Точность и определенность ответов, во многом зависит от корректности вопроса. На расплывчатый, двусмысленный вопрос трудно получить точный ответ. Двусмысленные понятия и многозначные слова нередко используют в улавливающих (провокационных) вопросах, ответ на который заведомо известен. Пример провокационного вопроса дает известный софизм «Рогатый». На вопрос: «Продолжаешь ли ты носить рога?», независимо от ответа («да» или «нет») отвечающий неявно признает за истину, что у него есть рога, поскольку именно это суждение содержится в предпосылке вопроса. Точно также, отвечая положительно или отрицательно на вопрос: «Продолжаешь ли ты бить своего отца?» - человек, в сущности, признает, что он бьет своего отца.
Неопределенность в ответе сознательно планируется в софистике. Один из приемов софистики связан с сознательным использованием неясных понятий в постановке вопросов. В качестве примера приведем софизм «Куча», представленный следующим диалогом.
Вопрос: «Если из кучи песка удалить одну песчинку, останется ли куча?».
Ответ: «Да».
Вопрос: «А если удалить еще одну песчинку, останется куча?»
Ответ: «Да», - … и т.д, пока не останется одна песчинка. Тогда отвечающий оказывается перед парадоксом: куча и есть песчинка, или кучи никогда не было. Парадоксальная ситуация возникает как специально спланированная ситуация непонимания. Ее истоки имеют логический характер, поскольку весь диалог строится на неопределенности понятия «куча». Ни в начале, ни по ходу диалога не уточняется ни форма, ни объем, ни количество песчинок, характеризующее кучу как целое. Другая сторона провокации связана с явно выраженным, показательным смешением собирательного и разделительного смысла, с подменой собирательного понятия («куча») конкретным единичным понятием («песчинка»), которые стоят в смысловом отношении: часть - целое. Из теории понятия известно, что объемы собирательных понятий и объемы понятий, выражающих части этого целого не пересекаются.
Н
апример,
Библиотека книга
Согласно схеме, библиотека – это не книга, а собрание книг. Книга, в свою очередь, не библиотека, а только одна ее составляющая. Аналогично, куча – это не песчинка, а песчинка – это не куча.
Виды ответов.
По отношению к действительности различают истинные и ложные ответы. По способу выражения и поиску информации ответы могут быть прямыми и косвенными.
Прямые ответы предполагают непосредственное обращение к «области поиска ответа». Косвенные ответы предполагают обращение к более широкой области знания, чем зафиксированная вопросом область поиска ответа. Из косвенного ответа путем вывода получается прямой ответ.
Пример 1. «Является ли кит рыбой?»
Формулировка прямого ответа |
Косвенный ответ |
Нет, кит - не рыба |
Кит – млекопитающее, поэтому кит – не рыба. Вывод строится на том основании, что млекопитающие и рыбы – два непересекающихся класса |
Пример 2. В каком году закончилась Великая Отечественная война?
Прямой ответ |
Косвенный ответ |
Великая Отечественная война закончилась в 1944г. |
Великая Отечественная война закончилась примерно за год до окончания Второй мировой войны в мае 1945г. Следовательно, это произошло в 1944г. |
3.3 СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ
Сложное суждение содержит более одного субъекта и более одного предиката. Его можно представить в виде ряда простых суждений, соединенных логическими союзами. Язык логики, в котором простое суждение обозначается одним символом и представляет собой переменную величину, называется языком логики высказываний (ЯЛВ). Алфавит ЯЛВ включает
символы, обозначающие простые высказывания (буквы: a, b, c, …),1
символы, обозначающие логические союзы (, , , , ),
технические знаки: скобки и запятые.
Язык логики высказываний позволяет достаточно просто записать логическую структуру сложного суждения. В соответствии с основными функциями логических союзов сложные суждения могут быть:
конъюнктивными: а b с;
дизъюнктивными: а \/ b \/ с;
импликативными (условными): а b;
эквивалентными: а b.
Истинность простого суждения определяется эмпирически. Истинность сложного суждения не очевидна, поскольку зависит не только от истинности простых высказываний, входящих в сложное суждение, но и от значения истинности логических союзов. Ниже приводится стандартная таблица определения истинности логических союзов
Таблица истинности основных логических союзов
a |
B |
a b |
a b |
a b |
A b |
a b |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Примечание. 1 - значение “истинно”, 0 - значение “ложно”.
Определение истинности сложных суждений представляет собой проблему разрешения в логике высказываний. Чтобы дать заключение в отношении значения истинности сложного суждения, нужно записать его логическую структуру на языке логики высказываний, выделить главный логический знак и провести табличное построение, опираясь на таблицу истинности для логических союзов. Операции определения истинности логических союзов выполняются в следующем порядке:
а (внутреннее отрицание) .
Таблица истинности может быть построена для любого сложного высказывания. При n простых высказываниях в сложном суждении число строк в таблице истинности равно 2n. Формула сложного суждения, которая относительно главного логического знака всегда (независимо от комбинации значений истинности входящих переменных) дает значение “истинно” в табличном построении, называется тождественно-истинной, или законом логики (тавтологией). Формула сложного суждения, которая всегда принимает значение “ложно” относительно главного логического союза, называется тождественно-ложной, или противоречием. Формула, дающая для основного логического знака значения, как “истинно”, так и “ложно”, - выполнимая. Если в первом случае логическое выражение имеет значение “истинно”, а во втором - “ложно”, то в третьем случае ситуация неопределенна.
Виды формул в логике высказываний
|
I |
|
II |
|
|
|
III |
|
V |
I |
|
IV |
II |
|
|
|
II |
|
III |
I |
|
||
a |
|
b |
|
a |
|
a |
|
b |
|
|
a |
|
|
b |
|
a |
|
b |
|
|
a |
||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
Тождественно-истинная формула |
Тождественно-ложная формула |
Выполнимая формула |
|||||||||||||||||||||
В приведенных примерах вверху указан порядок операций, в рамку выделен главный логический союз выражения, значения истинности переменных (ab) заданы неповторяющимися комбинациями значений «истинно» (1), «ложно» (0).
Отрицание сложных суждений также составляет не простую проблему. В логике различают два вида отрицания: внутреннее и внешнее. Внутреннее отрицание относится к простому высказыванию и отмечается чертой над символом, обозначающим простое высказывание -а, или специальным знаком перед символом - « а». Внешнее отрицание означает отрицание всего сложного высказывания в целом. В этом случае знак ставится над всей формулой: (а b), или перед ней: (а b). Отрицание сложных суждений требует предварительного преобразования исходной формулы к такому виду, чтобы в нее входили только знаки конъюнкции, дизъюнкции и внутреннего отрицания. Выражения, которые включают знаки импликации, строгой дизъюнкции, эквивалентности, нужно преобразовать в равнозначные выражения, приведя их в нормальный вид.2
Ф
ормулы
преобразования к нормальному виду
Импликации: а b |
Строгой дизъюнкции: а b
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a |
|
b |
|
|
a |
|
b; |
|
a |
|
b |
|
( |
a |
|
b |
) |
|
( |
a |
|
|
b) |
|||||||||||||||||||
