Коефіцієнти інтенсивності напружень (кін) бетону та залізобетону
2.1. Методи визначення кін для бетону
Як зазначалось вище, коефіцієнти інтенсивності напружень, які відображають енергетичний стан структури бетону, відіграють визначальну роль у механіці руйнування. Для їх обчислення досить часто доводиться розв’язувати задачі для тіл досить складної конфігурації із тріщинами. Розв’язування таких задач пов’язане з певними математичними труднощами, тому більшість задач обчислюється числовими методами. Для зручності формули для обчислення КІН для тіл різних конфігурацій і схем навантажень наведені у таблицях довідників із механіки руйнування. У них коефіцієнти інтенсивності напружень представлені у вигляді:
(2.1)
де Y – безрозмірний множник, що залежить від геометричних розмірів тіла та відносної довжини тріщини. Якщо знайти відповідний множник у довіднику, то можна легко розрахувати величину коефіцієнта інтенсивності напружень для потрібної схеми прикладання навантаження, форми зразка та розташування тріщини.
Усі
існуючі методи отримання експериментальних
даних для визначення величини
можна умовно поділити на дві групи:
рівноважні та нерівноважні.
Практично при експериментальних дослідженнях повна рівноважність виражається можливістю зупиняти навантаження на будь-якому етапі розвитку макротріщини.
Одним із найбільш перспективних експериментальних способів досягнення рівноважності випробовування полягає у введенні у систему «випробувальна машина – зразок» додаткового засобу – сталевого кільця. Зразки-призми (рис. 2.1) з надрізами, що ініціюють руйнування (методика розроблена Гузеєвим) випробовують за схемою трьохточкового згину (рис. 2.2).
Рис. 2.1. Призматичний зразок для визначення величини
Сталеве кільце забезпечує стабільний, рівноважний характер руйнування внаслідок збільшення жорсткості випробувальної системи та сприйняття надлишку пружної енергії, що вивільняється при руйнуванні зразка. Рівноважне деформування здійснюється автоматично. Система «випробувальна машина – зразок» перетворюється у статично невизначену відносно навантаження, що створюється машиною.
Навантаження (енергія) розподіляється між пружно деформованим жорстким сталевим кільцем і податливо деформованим зразком пропорційно до їхніх жорсткостей (в оберненій пропорції). Таким чином, при кожному дискретному (скачкоподібно) просуванні тріщини у зразку відбувається зниження жорсткості перерізу з перерозподілом навантажувальної сили між кільцем і бетонним зразком.
Рис. 2.2. Установка для отримання рівноважних діаграм деформування бетону: 1 – зразок, 2 – кільце, 3 – навантажуючий силовимірювальний шток, 4 – датчик переміщень
Для отримання повністю рівноважних діаграм деформування бетону (рис. 2.3) у координатах «напруження-деформації» використовують датчики, що подають сигнали на самописець.
Величину
обчислюють за формулою:
(2.2)
де Gi – питомі енергозатрати на квазістатичне руйнування,
Eb – модуль пружності бетону.
Рис. 2.3. Повністю рівноважна діаграма деформування бетону: 1 — область пружних деформацій; 2 — область пластичних деформацій
Енергетичні та силові параметри руйнування бетону інваріантні відносно умов випробування. Вони залишаються незмінними при зміні у широкому діапазоні таких характеристик випробувань, як жорсткість випробувальної машини, швидкість статичного завантаження, розміри перерізу зразка, довжина початкової тріщини (надрізу), довжина макротріщини, що розвивається після старту, довжина розрахункової частини зразка, схема завантаження (розтяг, згин, стиск).
Набагато простіше та швидше виконати нерівноважне випробування, проте рівноважне є точнішим.
Нерівноважні випробовування поділяють на експерименти зі стійким і нестійким розвитком тріщини. Потрібно відзначити, що локльне руйнування не завжди співпадає у часі з повним руйнуванням зразка. У задачі Гріффітса тріщина за критичного навантаження моментально розриває пластину, тобто локальне руйнування співпадає в часі з повним при нестійкому рості тріщини. Якщо ж тріщина росте стійко, то зі збільшенням довжини тріщини (локальне руйнування) зразок не руйнується, ріст тріщини зупиняється, і вона не буде рости до того часу, доки не буде збільшене зовнішнє навантаження. Тоді тріщина виросне ще на якусь величину (іще одне локальне руйнування) і так до того часу, доки тріщина не досягне грані зразка.
Зрозуміло, що за нестійкого росту тріщини із експерименту можна отримати лише одне значення , тому що зразок одразу зруйнується.
Проте виконати такі експерименти досить просто.
Найзручнішою є методика визначення величини на бетонних кубиках із розмірами ребра 150 чи 100 мм із двома надрізами – ініціаторами тріщини. Передбачається випробовування кубів за схемою позацентрового стиску на пресі за допомогою двох опор із металевих брусків перерізом 6х6 мм (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Схема випробування кубика з пазами
Величину обчислюють за формулою
(2.3)
де Р – руйнівне навантаження, у МН; В – товщина зразка; d – висота чи ширина зразка; а – глибина надрізу (усі розміри – в метрах).
Руйнування кубика відбувається нестійко по площині руху тріщини між двома надрізами.
Постає питання: якщо – постійна матеріалу, то досить випробувати один кубик з пазами (у крайньому випадку – три) і одержати остаточний результат. Це зауваження було б слушним, якби визначали для матеріалу з чіткою, постійною структурою. Проте структура бетону багато в чому випадкова: випадкове розташування зерен заповнювача та багаточисельних пор в обємі бетону, випадкова форма зерен заповнювача. Тому необхідно визначити якомога більше значень , щоб середнє з них досить точно характеризувало тріщиностійкість бетону даного складу. Найменша зміна складу бетону призводить до зміни значення . На основі багаточисельних експериментальних даних можна таким чином схематизувати вплив різноманітних технологічних факторів на величину :
зростає зі збільшенням міцності заповнювача, цементно-водного відношення, активності цементу, віку бетону, максимального діаметра крупного заповнювача;
зменшується зі збільшенням вологості бетону, крупності легкого заповнювача.
Виконати
незалежне визначення характеристики
досить
складно, тому що важко знайти форму
дослідного зразка, яка б дозволила
отримати тріщину зсуву у чистому виді
без її переорієнтації у процесі розвитку
на руйнування з відривом. Для визначення
тріщиностійкості бетону за поперечного
зсуву прийнято зразок у вигляді плити
з двома штучними паралельними тріщинами,
що випробовується на зріз за допомогою
опор із металевих прокладок (рис. 2.8).
При цьому величину
визначають за формулою:
,
(2.4)
де Р – руйнівне навантаження, Y(l,b) – поправочний коефіцієнт. Величини l, b, H показані на рис. 2.4, величини Y(l,b) наведені у таблиці 2.1 для деяких значень ширини Н плечей зразка.
Рис. 2.5. Зразок для випробувань на поперечний зсув
Таблиця 2.1
Значення функції Y(l,b)
l/b |
Y(l/b) |
||
0,037 |
0,025 |
0,012 |
|
0,1 |
1,20 |
1,10 |
1,97 |
0,2 |
1,26 |
0,99 |
0,90 |
0,3 |
1,30 |
0,95 |
0,76 |
0,4 |
1,32 |
0,95 |
0,65 |
За результатами експериментальних випробувань найдоцільнішими є такі розміри зразка: b = 0,15 м; l = 0,05 м; t = 0,05; H = 0,04 м.
Це наразі єдина методика з визначення величини бетону.
Звичайно,
не завжди є можливість дослідним шляхом
визначити
параметри
тріщиностійкості. Наприклад, потрібно
визначити
для бетону експлуатованої будівлі .
Тому були розроблені емпіричні формули
для визначення параметрів тріщиностійкості:
(2.5)
(2.6)
де Ra - міцність заповнювача; C/W - цементно-водне відношення; Rc - активність цементу; Wl - вологість бетону; Kla - кількість крупного заповнювача на одиницю об’єму.
Залежності (2.5) і (2.6) є дуже важливими для підбору складу бетону за потрібною довговічністю чи тріщиностійкістю його структури.
Величина
є комплексним інтегральним параметром
властивостей бетону, його структури,
діючого навантаження, і, найголовніше,
його довговічності.
Міцність
бетону не несе інформації про термін
його служби, його якості та тріщиностійкості.
Тому надійно підібрати склад якісного
та довговічного бетону можна лише із
використанням параметрів механіки
руйнування.
Задача: підібрати склад бетону, якщо задані:
потрібний термін експлуатації конструкції;
місце будівництва;
температурно-вологісні умови;
активність цементу а
бо міцність заповнювача;
потрібна міцність бетону (клас).
Рішення.
За
кліматичними умовами району будівництва
задаємо параметр Wl
,
що оцінює структурні особливості бетону,
наприклад, Wl=6,8.
За заданим терміном експлуатації
(категорією довговічності) та за його
класом за табл. 6.4 приймаємо значення
Маючи інформацію про заповнювач або цемент, або задавши міцнісні характеристики одного з цих компонентів бетону, зі спільного розв'язку трьох рівнянь (2.5), (2.6) і
(2.10 )
або
(2.11)
(якщо задано значення призмової міцності) визначаємо C/W; Ra або Rc; Kla (три рівняння – три невідомі величини).
Якщо термін експлуатації бетону не задано, то його можна призначити.
Є ще простіші (зрозуміло, що й менш точні, але придатні для оцінки величини параметра тріщиностійкості), у яких величини пов'язані з міцністю бетону та максимальним діаметром крупного заповнювача d max:
(2.12)
(2.13)
де m - коефіцієнт, що залежно від діаметра заповнювача, приймається за таблицею 2.2.
Таблиця 2.2
Значення коефіцієнта m
|
|
20 |
0,12 |
30 |
0,15 |
40 |
0,17 |
60 |
0,19 |
80 |
0,20 |
Зауважте, що залежність між та міцністю бетону не є прямо пропорційною, тобто це не взаємозамінні величини. Міцність і в’язкість руйнування – це дві різні характеристики одного й того ж матеріалу.