4.5. Розрахунок переміщень залізобетонних конструкцій

Широке застосування збірних залізобетонних конструкцій із матеріалів високої міцності та уточнення методів розрахунку призвело до зменшення як розмірів поперечного перерізу елементів, так і кількості арматури і, отже, до зниження жорсткості та збільшення прогинів. Розраховані прогини не повинні перевищувати нормованих. Найбільші допустимі прогини в основному призначені з естетичних міркувань, але іноді враховують також особливості роботи конструкцій. Метод розрахунку прогинів заснований на формулі

(4.38)

де - прогин; - момент у перерізі x від одиничної сили, прикладеної у напрямку шуканого переміщення; - кривина елемента.

Для однопролітної балки постійного перерізу повний прогин обчислюють за формулою:

(4.39)

де - коефіцієнт, що залежить від схеми завантаження (наприклад, при рівномірно розподіленому навантаженні =5/48). Кривина визначається за формулами, наведеними в нормах. Прогин згинальних (позацентрово стиснутих) залізобетонних елементів пов'язаний із розкриттям тріщин нормального відриву та зсуву, причому частка кожної із цих двох тріщин у загальній величині неоднакова на різних стадіях роботи елемента під навантаженням. У загальному випадку

(4.40)

де - частка повного прогину елемента, викликана утворенням і розвитком тріщин нормального відриву ; - те саме, поперечного зсуву (рис. 4.4.)

На II стадії напружено- деформованого стану до утворення тріщин зсуву . На III стадії частка кожної з двох типів тріщин впливу на повну величину прогину приблизно однакова, а на IV стадії зростання значень практично повністю викликане розкриттям тріщин поперечного зсуву.

Тоді

_(4.41)

_де - частка повного кута повороту нейтральної осі елемента викликана утворенням і розкриттям тріщин нормального відриву, - відстань від тріщини до найближчої опори елемента.

Рис.4.4. Схема до визначення прогинів згинальних елементів

Із подібності трикутників ABC і ODC

(4.42)

Величина

(4.43)

За наявності в елементі кількох тріщин у розрахунку прогину приймається сумарна ширина з розкриття.

4.6. Відстань між тріщинами нормального відриву

Відстань між тріщинами нормального відриву можна визначити з урахуванням рішення В. Мурашова за формулою

(4.44)

де - кількість стержнів поздовжньої розтягнутої арматури.

Тоді кількість тріщин у залізобетонному елементі (на ділянці його довжини , де ≥ ):

(4.45)

4.7. Розрахунок несучої здатності залізобетонних елементів за нахиленими перерізами

Руйнування залізобетонних елементів за нахиленими перерізами може відбутись через дві причини:

1) у поздовжній і поперечній арматурі при руйнуванні напруження досягають розрахункових опорів (згідно чинних норм це або фізична, або умовна межа текучості); балка при розкритті нахилених тріщин ніби хоче повернутись навколо стиснутої зони бетону і роздушує її;

2) коли арматура добре заанкерована, до того ж площа її перерізу досить велика, може відбутися зміщення частин балки відносно одна одної, тобто деформації у бетоні будуть розвиватись за механізмом поперечного зсуву.

Розглянемо приопорну ділянку згинального елемента, у якому на граничній стадії деформування з’явилась тріщина, нахилена до поздовжньої осі елемента (рис.4.5) Цього разу нам потрібні не два, а три рівняння рівноваги. Почнемо із суми проекцій всіх сил на вісь ординат.

Поперечній силі Q у перерізі протидіють: бетон у стиснутій частині перерізу в зоні над тріщиною, що працює за схемою поперечного зсуву; поздовжня арматура, що працює за такою ж схемою; поперечна арматура, розвиток тріщин у якій буде відбуватись за схемою нормального відриву, та відігнуті стержні, у вершинах дефектів яких виникають як відривні, так і зсувні деформації. Параметри тріщин, нахилених до поздовжньої осі елемента, визначають за формулами (3.17), (3.18). Величини та розраховують згідно з (4.4) та (4.23). Кількість хомутів і відігнутих стержнів у нахиленому перерізі рівна / і / .

Тоді

+ (4.46)

де - кут нахилу відігнутих стержнів.

Розрахунок нахилених перерізів необхідно виконати також на дію згинального моменту. На цей раз візьмемо суму моментів відносно точки прикладання рівнодійної зусиль у стиснутому бетоні:

, (4.47)

_{де і показані на рис. 4.5.}

Р ис. 4.5. До розрахунку нахиленого перерізу згинального елемента за несучою здатністю

_{Якщо при сприйнятті поперечної сили напруження у бетоні по висоті одинакові, то при розрахунку на дію згинального моменту це не так (див. рис. 4.2), бо бетон опирається різним зовнішнім впливам по-різному.}

_{Висоту стиснутої зони знайдемо, проектуючи всі сили на вісь абсцис.}

_{Отримаємо}

_(4.48)