4. Розрахунок залізобетонних елементів методами механіки руйнування

4.1. Розрахунок тріщиностійкості залізобетонних елементів

_{Чи можна передбачити момент} утворення тріщин? Звичайно. Вичерпання тріщиностійкості у перерізах залізобетонних елементів характеризується процесами утворення тріщин у бетоні, розвитку їх довжини і ширини , залученням до роботи арматури, яка обмежує у докритичних межах параметри тріщини та забезпечує в'язке руйнування. Тріщиностійкість (момент появи тріщини) перерізів, нормальних до поздовжньої осі елемента, визначається із умови: при розтягу (стиску) тріщини не утворюються, якщо зусилля від зовнішнього навантаження не перевищує зусилля, яке може сприйняти переріз при утворенні тріщин нормального відриву

(4.1)

де .

При згині (позацентровому стиску) тріщини у розтягнутій частині перерізу не утворюються, якщо момент від зовнішніх сил не перевищує , що сприймається перерізом при утворенні відривних тріщин у бетоні розтягнутої зони

(4.2)

де - момент опору зведеного перерізу; знову ж таки, при згині тріщини у стиснутій частині перерізу не утворяться, якщо момент від зовнішніх сил не перевищує момента , що сприймається перерізом при утворенні тріщин поперечного зсуву у бетоні стиснутої зони

(4.3)

Довжина тріщини визначається за формулою

(4.4)

де при і при .

Величину визначають із урахуванням того, що вона є постійною на всіх стадіях роботи елемента під навантаженням. У момент тріщиноутворення зчеплення арматури з бетоном зберігається по всій довжині стержня, тобто (див. рис. 2.11,в), , а довжина тріщини, припустимо, відповідає товщині захисного шару . Тоді за (2.20) визначаємо

(4.5)

де

За класичною теорією враховують лише тріщини нормального відриву і тріщиностійкість визначають за схожими з (4.1) і (4.2) за структурою залежностями.

4.2. Розрахунок несучої здатності нормальних перерізів згинальних елементів

Розглянемо розрахунок ЗБЕ прямокутного перерізу з подвійним армуванням згідно класичної теорії опору залізобетону. Розрахункова схема показана на рис. 4.1. Відповідно до цієї схеми, рівняння статики запишуться так:

(4.6)

. (4.7)

У зв'язку із високою вартістю арматури конструкції слід проектувати так, щоб забезпечити мінімальну витрату сталі, тобто щоб сума була мінімальною. Доведено (П. Пастернак), що якщо висоту стиснутої зони розрахувати за формулою

(4.8)

(де показано на рис. 4.1), то така висота й забезпечить найменші витрати арматурної сталі. Знаючи х, кількість стиснутої арматури визначимо з (4.6), а потім із (4.7) визначимо .

Р ис. 4.1. До розрахунку нормальних перерізів з подвійною арматурою

Розглянемо нормальний переріз залізобетонного згинального елемента у момент сприйняття ним максимального зовнішнього навантаження.

Ця стадія роботи залізобетонного елемента характеризується початком процесу вичерпання несучої здатності, тривалість якого в часі зумовлена ​​властивостями бетону та арматури та конструктивним рішенням – елемент ще може наудалі чинити опір меншому за величиною зовнішньому впливу. Тому цю стадію можна охарактеризувати як граничний стан залізобетонного елемента за максимумом навантаження або максимальною довжиною тріщини нормального відриву, або граничний стан III. На цій стадії тріщини нормального відриву досягли своєї максимально можливої ​​довжини, у стиснутій частині перерізу стартувала та почала рухатись тріщина (чи тріщини) поперечного зсуву (рис. 4.2). Зверіть увагу, що епюра напружень у стиснутій зоні не прямокутна, вона побудована за типом діаграми Прандтля, яка має більший фізичний зміст, ніж тривіальний прямокутник.

У перерізі елемента зусиллям від зовнішнього моменту опираються, поряд з арматурою, і розділена на частини тріщиною (тріщинами) поперечного зсуву стиснута зона бетону, і розтягнутий бетон у зоні над тріщиною нормального відриву.

Тоді відповідну максимальному згинальному моменту несучу здатність нормального перерізу згинального залізобетонного елемента з подвійною ненапружуваною арматурою визначимо, використовуючи дві умови рівноваги , у які входять фактичні силові та геометричні характеристики тріщин типу v і h:

(4.9)

(сила, яку збирають з епюри напружень, прикладається у її центрі ваги, а центр ваги трикутника розташований на відстані 1/3 висоти від основи);

(4.10)

де - критичний КІН для стиснутої арматури; і d діаметри стрижнів відповідно стиснутих і розтягнутих.

Р ис. 4.2. Нормальний переріз залізобетонного згинального елемента на стадії III

Тепер задамося питанням: а звідки взялися значення зусиль N_s і N_sс? Що найстрашніше для арматурного стрижня? Звичайно ж, тріщина. Маленький дефект, крихітна плоска крайова тріщина, форма якої представляє частину напівеліпса. Чи повинні ми передбачити цей випадок? Звичайно, потрібно передбачити всі неприємні ситуації. Величина визначиться з:

(4.11)

де за наявності тріщини в сталі довжиною

якщо

Тоді напруження в арматурі (все рівно, в стиснутій чи розтягнутій) визначаться із урахуванням (4.11) із

(4.12)

а максимальні напруження, які здатна сприйняти розтягнута (або стиснута арматура)

. (4.13)

Умовою розриву арматури служить нерівність

(4.14)

У (4.12) ми прийняли для розтягнутої арматури , а для стиснутої , тому що, по-перше, тріщини в розтягнутій арматурі набагато небезпечніші, а по-друге, напруження у ній більші, ніж у стиснутій.

Напруження у бетоні на момент сприйняття перерізом максимального моменту від зовнішнього навантаження :

(4.15)

Подальша робота залізобетонного елемента проходить у стадії пониженої несучої здатності, проте його опір зовнішньому впливу не вичерпаний. На цій стадії тріщина поперечного зсуву першого рівня досягає своєї критичної довжини і, таким чином, відшаровує від стиснутої зони бетону пласт товщиною х_і. Потім у межах висоти стиснутої частини перерізу х – х_і на відстані х_і+1 від верхньої площини елемента в об’ємі, де напруження формують зону передруйнування та старту нової тріщини, а поточне значення стає рівним критичній величині – , виникає нова горизонтальна тріщина, а потім – наступна тощо. Це стадія IV, що є граничним станом залізобетонного елемента за несучою здатністю. У малоармованих елементах нейтральна вісь у стадії IV буде проходити вище вершини тріщини нормального відриву, тобто х<h- (стадія IV-1). В елементах, де

(4.16)

нейтральна вісь пройде у межах нормальної тріщини максимальної довжини, тобто х>h- (стадія IV-2). Розподіл напружень у нормальному перерізі залізобетонного елемента з подвійною ненапружуваною арматурою на стадіях IV-1 і IV-2 показано на рис. 4.3.

Несучу здатність на стадії IV-1 можна визначити з умов рівноваги внутрішніх сил у нормальному перерізі. Тоді для стадії IV-1

(4.17)

Рис. 4.3. Нормальний переріз згинального залізобетонного елемента на стадії IV: а) VI-1, б) IV-2

(4.18)

і в стадії IV-2

(4.19)

(4.20)

Чи звернули ви увагу на те, що напруження у стиснутій арматурі збільшились? Це природньо, момент сприйняття M_f – граничний стан перерізу і тріщини у стиснутій арматурі можуть досягати довжини, яку можна порівняти з її діаметром ( < ). Ще секунда – і настане повне руйнування.

Щоб розрахувати конструкцію, треба знати величини критичних коефіцієнтів інтенсивності напружень для сталі та бетону даного класу (див. табл. 4.1).

Таблиця 4.1

Нормативна величина критичного коефіцієнта інтенсивності напружень арматурної сталі та бетону

	Клас арматурної сталі
	А-І		А-ІІ		А-ІІІ		A-IV			A-V		A-VI		Вр-І		Вр-ІІ
	22,0		25,0		27,5		34,2			42,5		51,4		28,0		42,1
	32,8		37,3		41,1		51,1			63,4		76,7		41,8		86,7
	Клас бетону
	В10	В12,5		В15		В20		В25	В30		В35		В40		В45		В50
	0,16	0,20		0,22		0,28		0,32	0,36		0,40		0,42		0,45		0,52
	1,82	2,24		2,58		3,17		3,34	3,69		4,52		4,86		5,16		5,44

На перший погляд, рівняння рівноваги, записані у традиційних критеріях міцності, виглядають простішими за наведені у цьому параграфі. Проте згадаємо формули для визначення граничної висоти стиснутої зони, ширини розкриття тріщини та багатьох інших супутніх коефіцієнтів, – але справа не в цьому. Головне, що поряд із високою точністю, досягнутою завдяки врахуванню великої кількості експериментальних даних, у розрахунку за нормами є багато складних для сприйняття величин і сумнівних із фізичної точки зору результатів. Не будемо забувати, що прості рівняння статики супроводжує велика кількість супутніх емпіричних залежностей, які заучувати немає сенсу: досить відкрити норми. Але тут зазначимо, що розрахунок реальних конструкцій зовсім не такий простий, як це може видатися на перший погляд, до того ж іще передумови розрахунку за першою групою граничних станів (за несучою здатністю) і за другою (за деформаціями) різні.