3.2.3. Тріщини, нахилені до поздовжньої осі елемента

За відносно низьких рівнів нормальних напружень у бетоні розвиваються тріщини нормального відриву (типу ) по всій довжині елемента. Потім, зі збільшенням ролі об’ємних напружень і рівня дотичних напружень, створюється такий об’ємний напружено-деформований стан, за якого тріщини набувають нахилу від опори до вантажу, тим більшого, чим більший рівень (Q/Q_max)/(M/M_max), і змінюється механізм їхнього розвитку. При цьому довжина вертикальної ділянки тріщин, нахилених до поздовжньої осі елемента, – тріщин типу i (рис. 3.7) – залежить від конструктивного вирішення елемента (геометричних розмірів елемента тощо).

Основуючись на викладеному аналізі, приймемо гіпотезу про те, що тріщина, нахилена до поздовжньої осі елемента, розвивається за змішаним зсувно-відривним механізмом, і є комбінацією тріщин типу v та h. Рух тріщин типу i вгору є результатом нормального відриву, а відхилення від вертикалі – поперечного зсуву. Загальний порядок розрахунку таких тріщин такий: спочатку визначають параметри так званої «уявної» тріщини v_i , потім – параметри уявної тріщини h_i та за формулами

(3.17)

і

(3.18)

визначають параметри нахиленої тріщини.

Зупинимося на деяких особливостях розрахунку тріщин, нахилених до поздовжньої осі елемента.

Для тріщин типу i можна записати (див. рис. 3.7)

(3.19)

або, у момент зрушення тріщин при локальному руйнуванні

(3.20)

На відміну від тріщини типу h, нахилена тріщина зароджується і розвивається у розтягненій частині перерізу, тому для уявної горизонтальної тріщини зусилля у розтягнутій поздовжній арматурі збільшують значення сили . Якщо усереднити цей вплив, то сила збільшується на величину . Із подібності трикутників EFO та GHO (рис. 3.7) отримаємо:

(3.22)

тоді для великих

(3.23)

Наявність відігнутих стержнів, котрі пересікає нахилена тріщина, вносить у розрахунки деякі корективи.

Рис. 3.7. Тріщина типу i

По-перше, відігнуті стержні виявляють стримуючий вплив на розвиток тріщин, що враховується у (3.22) та (3.23) коефіцієнтами та , які визначають за (2.20) при а = а_inc та По-друге, відігнуті стержні (сили ) перешкоджають, разом із поздовжньою і поперечною арматурою, розкриттю тріщин типу i, тобто зменшують початково розраховану ширину тріщин на величину :

(3.24)

3.3. Ілюстративна задача

Бетонна балка довжиною L і поперечним перерізом bxh жорстко защемлена у стіні (рис. 3.8). Яке максимальне навантаження Р можна прикласти до краю такої консолі?

Зрозуміло, що бетонна балка за такого прикладання навантаження зруйнується, тому що виникнуть розтягувальні зусилля у верхній частині балки, де необхідно було б установити арматуру. Зазначимо, що балконні плити, консольні балки ніколи не бувають бетонними. Але задача є ілюстративною.

Рис. 3.8. До ілюстративної задачі

Максимальні розтягувальні напруження будуть діяти на верхній грані балки у місці її защемлення. Напруження за відомого згинального моменту та розмірів перерізу балки визначають за формулою:

, (3.25)

де - момент опору перерізу: , тоді

(3.26)

За деякого навантаження Р і напруження

(3.27)

балка не зруйнується. У (3.27) n - коефіцієнт безпеки.

Згідно з класичною теорією опору матеріалів несуча здатність консольної балки буде обмежена навантаженням

(3.28)

У бетоні завжди є відносно велика кількість пустот – пор, дефектів структури, усадочних тріщин тощо. Припустимо, що такий дефект утворився біля верхньої грані балки, біля місця її защемлення у стіні: ми маємо розглянути найнесприятливіший випадок. Якщо тріщина довжиною (глибиною) , значно меншою за висоту балки, то коефіцієнт інтенсивності напружень визначають за формулою:

(3.29)

За силовим критерієм Ірвіна, експлуатація буде безпечною, якщо

(3.30)

Тоді, підставивши (3.29) і (3.30) у (3.28), матимемо:

(3.31)

За зовнішньої схожості залежностей (3.26) і (3.31), між ними існує дві відмінності. По-перше, (3.31) містить новий фізичний параметр – довжину тріщини, тобто саме той параметр, що забезпечує вимогу безпеки та надійності. По-друге, спробуємо привести (3.31) до виду (3.28): приймемо довжину дефекта (наприклад, усадочної тріщини) 1 см, або 0,01 м, а повяжемо з лінійною залежністю , тоді згідно з табл. 2.2 при максимальному діаметрі заповнювача і Тому

(3.32)

тобто при довжині початкової тріщини 1 см (будь-якого розкриття, будь-якої ширини по фронту) несуча здатність балки складе 76% від аналогічної бетонної бездефектної структури. При несуча здатність балки складе лише 43%. А при виконанні розрахунку за класичними канонами у всіх випаках ми отримували б 100% !