3.2.2. Тріщини поперечного зсуву

У стиснутій частині нормального перерізу згинального залізобетонного елемента при навантаженнях, близьких до граничних (М = 0,8-0,9 ), формуються зони об’ємного перенапруження у місцях контакту різнозначно напружених шарів стиснутого та розтягнутого бетону, а також різнонапружених шарів стиснутого бетону, об’єднуються мікро- та стартують макротріщини поперечного зсуву. Вони об’єднуються з уже утвореними зсувними тріщинами на межі «матриця-заповнювач» (нормальні напруження, що діють на поверхні розділу «матриця- заповнювач» у двовісностискувальній частині нормального перерізу згинальних елементів, близькі до нуля або є стискувальними, тому основну роль у виникненні та розвитку контактних тріщин відіграють зсувні напруження), орієнтованими переважно паралельно до нейтральної осі елемента, у магістральні зсувні тріщини, що знаходяться на відстані від крайнього стиснутого волокна залізобетонного елемента. Величина , тобто місцеположення тріщини типу h по висоті стиснутої частини перерізу, визначається кількістю і міцністю поперечної і поздовжньої арматури, а кількість тріщин – ще й висотою нормального перерізу h (можна також сказати, що величиною ).

Вичерпання граничної несучої здатності (зауважте, у класичній теорії залізобетону сказали б – руйнування) нормального перерізу згинального залізобетонного елемента може відбутись або внаслідок досягнення у розтягнутій арматурі границі текучості та подальшого руйнування бетону стиснутої зони, або внаслідок руйнування бетону стиснутої зони за напружень в арматурі, менших за межу текучості . Оскільки у класичній теорії залізобетону це – граничний стан елемента (насправді ж балка може ще довго чинити опір зовнішньому навантаженню; до речі, зауважте, що в якості розрахункового опору сталі використовують межу текучості, причому навіть для тих сталей, де такого явища, як текучість – зростання деформацій без збільшення зовнішнього навантаження, взагалі не спостерігається, проте все одно замість межі міцності використовується умовна, тобто не фізична, межа текучості – це один із результатів того, що вважається – руйнування відбувається за одну мить), то слід якось розмежовувати ці два випадки. Як це зробити? Потрібно встановити умову, яка б дозволила шляхом розрахунку визначити, за яким випадком відбудеться вичерпання несучої здатності. Коли розтягнутої арматури небагато, то її деформації досягають текучості раніше, ніж деформації бетону за стиску досягають граничних значень . Зі збільшенням вмісту арматури зростають висота стиснутої зони та деформації бетону. При певній висоті стиснутої зони x=x_R деформації бетону стануть рівними одночасно з досягненням текучості в арматурі, таким чином руйнування стиснутого бетону настане у ту ж мить, що й текучість в арматурі. Цей стан – межа між описаними вище випадками. Якщо ще збільшити А_s, то руйнування відбудеться уже по стиснутому бетону. У практиці розрахунків замість величини x часто використовують відносну висоту стиснутої зони , оскільки вона характеризує не лише власне висоту стиснутої зони (за числовим значенням х неможливо робити висновки про те, чи висока стиснута зона, адже ми не знаємо висоти перерізу елемента), але й чимало інших основних параметрів конструкції, таких, як клас бетону та арматури, площі їх перерізу, а також особливості НДС. Значенню x_R відповідає граничне значення висоти стиснутої зони , що визначається за наведеною у нормах емпіричною формулою.

Тріщина типу h (рис. 3.6) утворюється і розвивається у стиснутій частині перерізу, тому можна припустити, що поздовжня розтягнута арматура А_s не впливає на розвиток тріщин поперечного зсуву.

Рис. 3.6. Тріщина типу h

Стримуючий вплив поперечного армування на розвиток тріщин типу h замінимо парою самоврівноважувальних сил , прикладених у центрі ваги поперечної арматури біля берегів тріщин. Крім того, поперечна арматура працює на зріз, опираючись зусиллям поперечного зсуву в бетоні. Зусилля в арматурі , протилежне за знаком зусиллю у бетоні ( - напруження у поперечній арматурі при її роботі на зріз). У цих же точках прикладені зусилля , що спричиняють тріщини поперечного зсуву. Вони виникають у вигляді дотичних напружень , що діють по всій довжині тріщини, однак для спрощення схеми розрахунку акумулюємо їх у зосереджені сили.

Напруження у стиснутій арматурі протилежні за знаком і зусилля ( - напруження у стиснутій арматурі) гасить силу .

Проте вплив зусилля за висотою перерізу не є однаковим. Приймемо форму епюри інтенсивності цього впливу в межах висоти стиснутої зони перерізу трикутною (рис 3.6), а також припустимо, що вплив дії стиснутої арматури однаковий для обох сил , тобто ширина тріщини =0. Сила зменшується на величину . Із подібності трикутників ABO таCDO (точка О знаходиться на нейтральній осі)

(3.5)

де - відстань від крайнього стиснутого волокна бетону до лінії, що проходить через вершини тріщини.

Із урахуванням вище сказаного, на тріщину типу h діє система сил, показана на рис. 3.6. Тоді можна записати систему рівнянь, що визначає розподілення напружень в області, що оточує вершину тріщини h, через коефіцієнти інтенсивності напружень, функціонально залежні від наведеної на рис. 3.12 системи сил. Використовуючи принцип незалежності дії сил, запишемо:

,

, (3.6)

а в момент локального руйнування

,

. (3.7)

Припустимо, що горизонтальна тріщина розташована на середній лінії балки, розглянемо задачу про згин смуги зовнішнім моментом М. Точний розв'язок для має вигляд:

. (3.8 11)

Якщо тріщина розміщена ексцентрично, то, чим меншою є величина , тим вищою є інтенсивність (концентрація) напружень біля вершини горизонтальної тріщини. Враховуючи цю зміну поля напружень в околі вершини тріщини в залізобетонному елементі, маємо:

. (3.9)

Коли , горизонтальна тріщина починає розвиватися за зсувно-відривним механізмом, і траєкторія її розвитку відхиляється від горизонтального напрямку у бік верхньої (максимально стиснутої) грані елемента.

Інші параметри, які входять до (3.9), визначити доволі складно. Тому наведемо лише кінцеві формули, без проміжних обчислень. Отже, для малих :

(3.10)

(3.11)

(3.12)

І для великих

(3.13)

(3.14)

(3.15)

Тут (і в подальшому) непорозуміння може викликати наявність у формулах числових коефіцієнтів, що на перший погляд здаються емпіричними. Але ж ми ж застосовуємо методи механіки руйнування для розрахунку залізобетону. Складні задачі інколи простіше розв’язувати числовими наближеними методами, іноді такі розв’язки бувають єдино можливими. При їх реалізації і виникають ці коефіцієнти, що здаються емпіричними. Для визначення граничних значень параметрів тріщин у залежностях (3.10)-(3.15) варто приймати

Остаточно для тріщини типу h загальна опірність перерізу її розвитку виражається у вигляді суми

(3.16)

Коли тріщина поперечного зсуву досягне своєї критичної довжини, вона відсіче від стиснутої частини перерізу шар бетону товщиною x_i; при цьому її розвиток припиняється, і поперечна сила може змінити напрям її розвитку до верхньої грані елемента, робоча висота стиснутої зони зменшиться на величину x_i і, відповідно, знизиться несуча здатність залізобетонного елемента. При подальшій роботі перерізу елемента під навантаженням у бетоні зменшеної стиснутої зони напруження досягнуть значення, за якого , тобто створюються умови для виникнення нової тріщини поперечного зсуву. У перерізах залізобетонних елементів з більшим такі умови виникають уже тоді, коли перша тріщина ще не досягла своєї критичної довжини: утворюється система горизонтальних тріщин.