Материалы по контролю и оценке учебных достижений обучающихся Вопросы для подготовки к экзамену

1. Цель и задачи предмета.

2. Типы физических величин.

3. Физические поля. Математический аппарат, описывающий физические поля.

4. Скалярные, векторные и тензорные величины.

5. Основные формулы векторной алгебры.

6. Вектор-функция скалярного аргумента.

7. Дифференцирование и интегрирование вектор - функций.

8. Скалярные поля. Графическое изображение скалярного поля.

9. Поверхности одного уровня.

10. Градиент скалярного поля.

11. Векторные поля и их графическое изображение.

12. Векторные линии.

13. Потенциальные поля.

14. Поток вектора через поверхность.

15. Теорема Гаусса.

16. Дивергенция векторного поля.

17. Соленоидальные поля.

18. Циркуляция векторного поля.

19. Ротор векторного поля.

20. Теорема Стокса.

21. Вихревые поля.

22. Оператор Гамильтона.

23. Дифференциальные операции первого порядка.

24. Действие оператора Гамильтона на произведения скалярных и векторных полей.

25. Оператор Лапласа.

26. Дифференциальные операции второго порядка.

27. Гармонические поля.

28. Криволинейные ортогональные системы координат. Коэффициенты Ламе.

29. Основные дифференциальные операции в криволинейных координатах.

30. Цилиндрические и сферические координаты.

31. Запись основных дифференциальных операций в цилиндрических координатах.

32. Запись основных дифференциальных операций в сферических координатах.

33. Дифференциальные уравнения в частных производных и их решения. Общие понятия и определения.

34. Линейные уравнения второго порядка. Классификация уравнений в частных производных.

35. Приведение к каноническому виду линейных дифференциальных уравнений в частных производных.

36. Характеристическое уравнение и его общий интеграл.

37. Граничные и начальные условия.

38. Физические задачи, описываемые уравнениями гиперболического типа.

39. Колебание струны. Полная энергия колебаний.

40. Электрические колебания в проводах.

41. Уравнения гидродинамики и акустики.

42. Постановка краевых задач и их типы.

43. Методы решения уравнений. Метод распространяющихся волн.

44. Формула Даламбера и ее физическая интерпретация.

45. Задача Коши для неоднородного уравнения.

46. Свободные колебания струны конечной длины.

47. Метод разделения переменных.

48. Ряд Фурье.

49. Физические задачи, описываемые уравнениями параболического типа.

50. Уравнения теплопроводности и диффузии.

51. Методы решения уравнений параболического типа.

52. Физические задачи, описываемые уравнениями эллиптического типа.

53. Методы решения уравнений эллиптического типа.

54. Формулы Грина.

55. Уравнения Лапласа в цилиндрических координатах.

56. Уравнение Бесселя и его решение. Функции Бесселя.

57. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах.

58. Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра.

59. Сферические и шаровые функции.

60. Дельта-функция Дирака и ее основные свойства.

61. Цилиндрические функции.

62. Полиномы Чебышева-Лагерра.

63. Интеграл Фурье. Преобразования Фурье.

64. Понятие о тензорах.