Вопрос 4. Способ цепных подстановок.

В детерминированном анализе для определения величины влияния отдельных факторов на прирост результативного показателя используются следующие способы:

• Способ цепной подстановки;

• Способ абсолютных разниц;

• Способ относительных разниц;

• Способ пропорционального деления и долевого участия;

• Индексный способ;

• Интегральный способ и др.

Первых 4 способа основаны на методах элиминирования. Элиминировать – это значит устранить воздействие всех факторов на на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один, потом второй, потом третий и т.д. при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Способ цепных подстановок может быть использован во всех типах детерминированных факторных моделей (аддитивные, мультипликативные, кратные, комбинированные) для расчёта величины влияния фактора на результат.

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем  постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью рассчитывают ряд условных величин, которые учитывают изменение одного, двух и т.д. факторов, допуская, что остальные факторы не меняются. Сравнение величины результата до и после изменения уровня того или иного фактора позволяют элиминироваться  от влияний всех факторов, кроме одного.

Рассмотрим алгоритм на примере многофакторной мультипликативной модели.

Y = a * b * с * d;

1)Рассчитываем плановый показатель: Y₀ = a₀ * b₀ * с₀* d₀;

2)Далее рассчитывается система условных показателей:

Y_усл.1 = a₁ * b₀ * с₀* d₀;

Y_усл.2 = a₁ * b₁ * с₀* d₀;

Y_усл.3 = a₁ * b₁ * с₁* d₀;

3)Рассчитываем фактический показатель: Y₁ = a₁ * b₁ * с₁* d₁;

4) Путем последовательного вычитания полученных показателей находим изменение результативного показателя за счет факторов:

 Y_а = Y_усл.1 – Y₀;

 Y_b = Y_усл.2 – Y_усл.1;

 Y_с = Y_усл.3 – Y_усл.2;

 Y_d = Y₁– Y_усл.3;

5) Рассчитываем общее отклонение фактического показателя от планового, которое равно сумме факторных отклонений:

 Y = Y₁ - Y₀ =  Y_а +  Y_b +  Y_с +  Y_d

Рекомендации при использовании этого метода:

А) в первую очередь учитываются изменения количественных показателей, затем качественные;

Б) сначала учитываются факторы первого уровня подчинения, затем второго и т.д.

Пример 1.

Таблица 1. Факторный анализ объема продукции.

Показатель	Обозна-чение	План	Факт	Отклонение	Выполнение плана %
Валовая продукция, тыс. руб.	ВП	160 000	240 000	80 000	150
Количество работников, чел.	КР	1 000	1 200	200	120
Годовая выработка, тыс. руб.	ГВ	160	200	40	125
Количество дней, отработанных одним работником, дн.	Д	250	256	6	102,4
Дневная выработка, руб.	ДВ	640	781,25	141,25	122,1
Продолжительность рабочего дня, ч.	П	8	7,6	-0,4	95
Часовая выработка, руб.	ЧВ	80	102,796	22,796	128

1. Рассчитывается валовая продукция, плановая

ВП_пл = КР _пл. х ГВ _пл. = 160 000

2. Валовая продукция условная

ВП _усл. = КР факт. х ГВ план = 120 х160 = 192 000

3. Валовая продукция фактическая

ВП_ф = КР _ф. х ГВ _ф. = 240 000 4. Рассчитывается изменение валовой продукции за счет численности работников

ВП _КР = ВП _усл. - ВП_пл = 192 - 160 = 32 тыс. руб.

5. Рассчитывается изменение валовой продукции за счет годовой выработки

ВП _ГВ = ВП_{ф –} ВП_усл. 240 000 - 192 000 = 48 тыс.руб. 6. Рассчитывается общее изменение валовой продукции

ВП = ВП_ф – ВП_пл = ВП _КР + ВП _ГВ = 240000 – 160000 = 32 + 48 = 80 тыс. руб.

Для анализа можно также использовать четырехфакторную модель:

ВП _пл. = КР _пл. х Д _пл. х П _пл. х СВ _пл.

ВП _усл.1 = КР_ф * Д_пл. * П_пл * ЧВ _пл

ВП _усл.2 = КР_ф.* Д_ф * П _пл *ЧВ _пл

ВП _усл.3 = КР_ф * Д_ф. * П _ф * ЧВ _пл

Изменение за счет каждого фактора: 1) Изменение количества рабочих - ∆ВП_КР = ВП _{усл.1 -} ВП _пл 2) За счет изменения количества отработанных дней в году:  ∆ВП_Д = ВП_усл.2 - VП _усл1 3) За счет изменения средней продолжительности рабочего дня. ∆ ВП_П = ВП_усл.3 - ВП _усл.2 4) За счет изменения среднечасовой выработки ∆ ВП_ЧВ =  ВП_ф - VП _усл3.

ВП _план = 1000 * 250 * 8 * 80 = 160 000 000 ВП _усл.1 = 1200 * 250 * 8 * 80 = 192 000 000 ВП _{усл. 2}= 1200 * 256 * 8 * 80 = 196 608 000 ВП _{усл. 3} = 1200 * 256 * 7,6 * 80 = 186 777 600 ВП _ф. = 100 * 256 * 7,6 * 102,796 = 239998,877 ∆ ВП _КР. = 192 - 160 = 32 000 000 ∆ ВП_Д = 196,608 - 192 = 4,608000 ∆ ВП_П = 186,777,6 - 196 608 = -9830,400    ∆ВП_ЧВ= 239,998,877 - 1867760 = 53222277  ВП = ∆ВП _КР + ∆ВП_Д + ∆ВП_П + ∆ВП_ЧВ = 79,99877.

Рассмотрим применение этого метода в моделях других типов.

- Кратная модель

План

Факт

Условный

Отклонения

∆А_b = А_усл – А₀.

∆А_с = А₁ – Аусл.

∆ А = ∆ = А₁ – А₀ = ∆А_b + ∆А_c.

- Смешанная модель а = b·(c-d)

План а₀ = b₀·(c₀-d₀),

Факт а₁ = b₁·(c₁-d₁)

Условные показатели:

а_усл1 = b₁·(c₀-d₀)

а_усл2 = b₁·(c₁-d₀)

Отклонения

∆а_b = a_усл1 – a₀

∆а_c = a_усл2 – a_усл1

∆а_d = a₁ – a_усл2