Практическое занятие 7. Моделирование многоканальной системы массового обслуживания с отказами (задача Эрланга)

1. Цель и порядок выполнения работы

1.1. Цель работы - моделирование на ЭВМ многоканальной СМО с отказами и изучение на модели влияния параметров СМО на показатели ее эффективности.

1.2. Порядок выполнения работы :

• ознакомиться с описанием работы;

• выполнить работу;

• оформить отчет.

2.Общие сведения

Многоканальная СМО с отказами рассматривается как система с дискретными состояниями и непрерывным временем, в которой протекают марковские случайные процессы и действуют простейшие потоки случайных событий

Показатели эффективности:

Ротк- вероятность отказа в обслуживании;

Q - относительная пропускная способность;

А - абсолютная пропускная способность;

Kср - среднее число занятых каналов.

Финальная вероятность состояния So вычисляется по формуле:

или, обозначив

Остальные финальные вероятности состояний вычисляются по формуле :

Вероятность отказа в обслуживании равна вероятности того, что все каналы заняты, т.е. система находится в состоянии Sn.

Относительная пропускная способность - это доля обслуженных заявок из их общего числа т.е.

Абсолютная пропускная способность определится как произведение интенсивности потока заявок на относительную пропускную способность

среднее число занятых каналов есть среднее число обслуживаемых системой в единицу времени заявок деленное на интенсивность потока обслуживания одного канала:

3.Задание

3.1.Разработать форму и метод моделирования средствами EXCEL обратной задачи Эрланга, позволяющей определять число каналов СМО, а так же показатели ее эффективности, при заданных вероятности отказа и интенсивностях потоков заявок и обслуживания.

3.2.Требования к выполнению задания.

3.2.1.Программа должна рассчитать и вывести на печать число каналов и показатели эффективности СМО.

3.2.2.Программа должна вывести на печать таблицу зависимости Pотк от числа каналов n.

3.3.Варианты исходных данных

ТАБЛИЦА 7

№ варианта	L [едмин	M [едмин	Potk зад.
1	6	4	0,1
2	7	4	0,2
3	8	4	0,3
4	9	4	0,05
5	10	4	0,15
6	11	4	0,25
7	12	4	0,35
8	6	3	0,1
9	7	3	0,2
10	8	3	0,3
11	9	3	0,05
12	10	3	0,15
13	11	3	0,25
14	12	3	0,35
15	6	5	0,1
16	7	5	0,2
17	8	5	0,3
18	9	5	0,05
19	10	5	0,15
20	11	5	0,25
21	12	5	0,35
22	6	6	0,1
23	7	6	0,2
24	8	6	0,3
25	9	6	0,05
26	10	6	0,15
27	11	6	0,25
28	12	4	0,35
29	6	4	0,05
30	7	4	0,15

3.4.Ввести в программу исходные данные своего варианта, решить задачу , объяснить результаты.

3.5.Уменьшить Ротк в два раза и вновь решить задачу. Сравнить результаты пунктов 2  03.4 и 3.5.

3.6.Увеличить L в 1.5 раза , решить задачу при Ротк по п.3.4, сравнить и объяснить результаты.

4.Контрольные вопросы

4.1.Чем характерна система с дискретными состояниями и непрерывным временем?

4.2.Что такое марковский случайный процесс?

4.3.В чем особенность простейшего потока случайных событий?

4.4.Что такое финальные вероятности состояний системы?

4.5.Поясните работу, нарисуйте график состояний и приведите примеры многоканальных СМО с отказами.

4.6. Поясните смысл Ротк,L,M,R.

4.7.Поясните алгоритм решения прямой и обратной задачи Эрланга.

4.8.Поясните программу реализации на ЭВМ обратной задачи Эрланга.